1、1第二课时 对数的运算【选题明细表】 知识点、方法 题号对数的运算性质 1,2,6,10,12换底公式 3,7附加条件的对数式求值 4,5与对数有关的方程问题 8,9,11,131.已知 log545=a,则 log53等于( D )(A) (B)(C) (D)解析:因为 log545=log5(59)=log55+log59=1+log532=1+2log53=a,所以 log53= .故选 D.2.化简 +log2 ,得( B )(A)2 (B)2-2log23(C)-2 (D)2log23-2解析: = =2-log23,所以原式=2-log 23+log23-1=2-2log23.3.
2、已知 lg 2=a,lg 3=b,则 log36等于( B )(A) (B) (C) (D)解析:log 36= = = ,故选 B.4.(2018曲阜市高一期中)如果 lg 2=m,lg 3=n,则 等于( C )(A) (B)(C) (D)解析:因为 lg 2=m,lg 3=n,所以 = = = .故选 C.5.若 lg x=m,lg y=n,则 lg -lg( )2的值为( D )(A) m-2n-2 (B) m-2n-12(C) m-2n+1 (D) m-2n+2解析:因为 lg x=m,lg y=n,所以 lg -lg( )2= lg x-2lg y+2= m-2n+2.故选 D.6
3、.已知 3a=5b=A,若 + =2,则 A= . 解析:因为 3a=5b=A0,所以 a=log3A,b=log5A.由 + =logA3+logA5=logA15=2,得 A2=15,A= .答案:7.已知 log23=t,则 log4854= (用 t表示). 解析:log 23=t,则 log4854= = = .答案:8.解下列关于 x的方程:(1)lg =lg(x-1);(2)log4(3-x)+log0.25(3+x)=log4(1-x)+log0.25(2x+1).解:(1)原方程等价于解之得 x=2.经检验 x=2是原方程的解,所以原方程的解为 x=2.(2)原方程可化为lo
4、g4(3-x)-log4(3+x)=log4(1-x)-log4(2x+1).即 log4 =log4 .整理得 = ,解之得 x=7或 x=0.当 x=7时,3-x0,不满足真数大于 0的条件,故舍去.x=0满足,所以原方程的解为 x=0.9.(2018金华高一期末)如果 lg x=lg a+3lg b-5lg c,那么( C )(A)x=a+3b-c (B)x=(C)x= (D)x=a+b3-c33解析:因为 lg x=lg a+3lg b-5lg c=lg a+lg b3-lg c5=lg ,所以 x= .故选 C.10.地震的震级 R与地震释放的能量 E的关系为 R= (lg E-11
5、.4).A地地震级别为 9.0级,B地地震级别为 8.0级,那么 A地地震的能量是 B地地震能量的 倍. 解析:由 R= (lg E-11.4),得 R+11.4=lg E,故 E=1 .设 A地和 B地地震能量分别为 E1,E2,则 = =1 =10 .即 A地地震的能量是 B地地震能量的 10 倍.答案:1011.已知 a,b,c是ABC 的三边,并且关于 x的二次方程 x2-2x+lg(c2-b2)-2lg a+1=0有等根,试判断ABC 的形状.解:由题意知 =0,即(-2) 2-4lg(c2-b2)-2lg a+1=0,2lg a-lg(c2-b2)=0,lg =0, =1,a2+b
6、2=c2,故ABC 是直角三角形.12.求值:(1)2log2 -lg 2-lg 5+ ;(2)lg 14-2lg +lg 7-lg 18;(3)计算: .解:(1)2log 2 -lg 2-lg 5+=2 -lg 10+( )4=1-1+= .(2)lg 14-2lg +lg 7-lg 18=lg14( )2718=lg 1=0.(3)分子=lg 5(3+3lg 2)+3(lg 2) 2=3lg 5+3lg 2(lg 5+lg 2)=3,分母=(lg 6+2)-lg 6+1=3,所以原式=1.13.燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬,研究燕子的科学家发现,两岁燕子的飞行速度可以表示为函数 v=5log2 (单位:m/s),其中 Q表示燕子的耗氧量.(1)燕子静止时的耗氧量是多少个单位?(2)当一只燕子的耗氧量是 80个单位时,它的飞行速度是多少?解:(1)由题意知,当燕子静止时,它的速度 v=0,代入题中所给公式可得 0=5log2 ,解得 Q=10.故燕子静止时的耗氧量是 10个单位.(2)将耗氧量 Q=80代入题中所给公式,得v=5log2 =5log28=15(m/s).故当一只燕子的耗氧量是 80个单位时,它的飞行速度为 15 m/s.
