1、12.2.1 直线与平面平行的判定【选题明细表】 知识点、方法 题号线面平行判定定理的理解 1,2线面平行的判定 3,4,5,6,7判定定理的综合应用 8,9,10,11,121.下列命题中正确的个数是( B )若直线 a不在 内,则 a 若直线 l上有无数个点不在平面 内,则 l 若直线 l与平面 平行,则 l与 内的任意一条直线都平行 若 l与平面 平行,则 l与 内任何一条直线都没有公共点 平行于同一平面的两直线可以相交(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:a,则 a 或 a与 相交,故不正确;当 l与 相交时,满足条件,但得不出 l,故不正确;若 l,则 l与 内的无数条直线异面
2、,并非都平行,故错误;若 l,则 l与 内的任何直线都没有公共点,故正确;若 a,b,则 a与 b可以相交,也可以平行或异面,故正确.2.设 b是一条直线, 是一个平面,则由下列条件不能得出 b 的是( A )(A)b与 内一条直线平行(B)b与 内所有直线都没有公共点(C)b与 无公共点(D)b不在 内,且与 内的一条直线平行解析:根据线面平行的定义可知,当 b与 内所有直线没有公共点,或 b与平面 无公共点时,b,故 B,C可推出 b;由线面平行的判定定理可知,D 项可推出 b;只有 A,当 b与 内的一条直线平行时,b 可能在 内,也可能在 外,故不能推出 b.3.若 M,N分别是ABC
3、 的边 AB,AC的中点,MN 与过直线 BC的平面 的位置关系是( C )(A)MN(B)MN与 相交或 MN(C)MN 或 MN(D)MN 或 MN与 相交或 MN解析:MN 是ABC 的中位线,所以 MNBC,因为平面 过直线 BC,若平面 过直线 MN,则MN.若平面 不过直线 MN,则 MN,故选 C.4.(2017江西师大附中高一测试)平面 与ABC 的两边 AB,AC分别交于 D,E,且 = ,如图所示,则 BC与平面 的关系是( A )2(A)平行 (B)相交(C)异面 (D)BC解析:因为 = ,所以 EDBC,又 DE,BC,所以 BC.5.如图所示,在空间四边形 ABCD
4、中,E,F 分别为边 AB,AD上的点,且 AEEB=AFFD=14,又 H,G分别为 BC,CD的中点,则( B )(A)BD平面 EFGH,且四边形 EFGH是矩形(B)EF平面 BCD,且四边形 EFGH是梯形(C)HG平面 ABD,且四边形 EFGH是菱形(D)EH平面 ADC,且四边形 EFGH是平行四边形解析:由 AEEB=AFFD=14 知 EFBD,且 EF= BD,所以 EF平面 BCD.又 H,G分别为 BC,CD的中点,所以 HGBD,且 HG= BD,所以 EFHG 且 EFHG.所以四边形 EFGH是梯形.故选 B.6.下列四个正方体图形中,A,B 为正方体的两个顶点
5、,M,N,P 分别为其所在棱的中点,能得出AB平面 MNP的图形的序号是 .(写出所有符合要求的图形序号) 解析:设 MP中点为 O,连接 NO.易得 ABNO,又 AB平面 MNP,所以 AB平面 MNP.若下底面中心为 O,易知 NOAB,NO平面 MNP,所以 AB与平面 MNP不平行.易知 ABMP,又 AB平面 MNP,所以 AB平面 MNP.易知存在一直线 MCAB,且 MC平面 MNP,所以 AB与平面 MNP不平行.答案:7.(2017武汉三中月考)在正方体 ABCD A1B1C1D1中,E,F 分别是棱 BC,C1D1的中点,求证:EF平面 BDD1B1.3证明:如图,取 D
6、1B1的中点 O,连接 OF,OB.因为 OF B1C1,BE B1C1,所以 OF BE.所以四边形 OFEB是平行四边形,所以 EFBO.因为 EF平面 BDD1B1,BO平面 BDD1B1,所以 EF平面 BDD1B1.8.如图,在三棱柱 ABC ABC中,点 E,F,H,K分别为 AC,CB,AB,BC的中点,G为ABC 的重心,从 K,H,G,B中取一点作为 P,使得该棱柱恰有 2条棱与平面 PEF平行,则P为( C )(A)K (B)H(C)G (D)B解析:当点 P与 K重合时,平面 PEF即为平面 KEF,因为 KF与三棱柱三条侧棱都平行,不满足题设条件.当 P点与 H重合时,
7、平面 PEF即为平面 HEF,而平面 HEF与三棱柱两底面均平行,有六条棱平行于平面 HEF不合题意,当 P点与 B点重合时,平面 PEF即为平面 BEF,此时三棱柱棱中只有一条棱 AB与它平行不合题意.当 P点与 G点重合时,平面 PEF即为平面 GEF,此时恰有三棱柱的两条棱 AB,AB与平面平行满足题意,故选 C.9.如图,在四面体 ABCD中,截面 PQMN是正方形,则下列命题中,错误的是( C )(A)ACBD4(B)AC截面 PQMN(C)AC=BD(D)异面直线 PM与 BD所成的角为 45解析:由题意可知 PQAC,QMBD,PQQM,所以 ACBD,故 A正确;由 PQAC
8、可得 AC截面PQMN,故 B正确;由 PNBD 可知,异面直线 PM与 BD所成的角等于 PM与 PN所成的角,又四边形 PQMN为正方形,所以MPN=45,故 D正确;而 AC=BD没有论证来源.故选 C.10.如图所示,P 为矩形 ABCD所在平面外一点,矩形对角线交点为 O,M为 PB的中点,给出下列五个结论:PD平面 AMC;OM平面 PCD;OM平面 PDA;OM平面 PBA;OM平面PBC.其中正确的个数有( C )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:矩形 ABCD的对角线 AC与 BD交于点 O,所以 O为 BD的中点.在PBD 中,M 是 PB的中点,所以 OM是PB
9、D 的中位线,OMPD,则 PD平面 AMC,OM平面 PCD,且 OM平面 PDA.因为 MPB,所以 OM与平面 PBA、平面 PBC相交.故选 C.11.在三棱柱 ABC A1B1C1中,点 D为 AC的中点,点 D1是 A1C1上的一点,当 等于何值时,BC1平面 AB1D1?解: =1.证明如下:如图所示,此时 D1为线段 A1C1的中点,连接 A1B交 AB1于 O,连接 OD1.由棱柱的定义,知四边形 A1ABB1为平行四边形,所以点 O为 A1B的中点.在A 1BC1中,点 O,D1分别为 A1B,A1C1的中点,所以 OD1BC 1.又因为 OD1平面 AB1D1,BC1平面
10、 AB1D1,所以 BC1平面 AB1D1.所以当 =1时,BC 1平面 AB1D1.12.如图所示,四边形 ABCD,四边形 ADEF都是正方形,MBD,NAE,且 BM=AN.5求证:MN平面 CDE.证明:法一 如图所示,作 MKCD 于 K,NHDE 于 H,连接 KH.因为四边形 ABCD和四边形 ADEF都是正方形,所以 BD=AE,又因为 BM=AN,所以 MD=NE,又因为MDK=NED=45,MKD=NHE=90,所以MDKNEH,所以 MK=NH.又因为 MKADNH,所以四边形 MNHK是平行四边形,所以 MNKH.又因为 MN平面 CDE,KH平面 CDE,所以 MN平面 CDE.法二 如图所示,连接 AM并延长交 CD所在直线于 G,连接 GE.因为 ABCD,所以 = ,因为四边形 ABCD和四边形 ADEF都是正方形,所以 BD=AE,又 BM=AN,所以 MD=NE,所以 = ,所以 MNGE,又因为 GE平面 CDE,MN平面 CDE.所以 MN平面 CDE.
