1、1考点 60 空间中的对称问题要点阐述1关于点对称：点 ),(cbaP关于原点的对称点 ),(cba2关于轴对称点 ),(c关于 x轴的对称点的坐标为 ),(点 baP关于 y轴的对称点的坐标为 cba；点 ),(c关于 z轴的对称点的坐标为 ),(；3关于面对称点 ),(baP关于坐标平面 xOy的对称点为 ),(cba；点 c关于坐标平面 z的对称点为 ；点 ),(关于坐标平面 y的对称点为 ),(c典型例题【例】已知 A（3，2，4） ， B（5，2，2） ，则线段 AB 中点的坐标为_【答案】（4，0，1）【易错易混】确定点的坐标时，一定要注意坐标中各分量的符号，这是求空间的坐标的易错
2、点小试牛刀21空间两点 A， B 的坐标分别为（ x， y， z），（ x， y， z），则 A， B 两点的位置关系是（ ）A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称C关于 z 轴对称 D关于原点对称【答案】B【解析】由 A， B 两点的坐标可知关于 y 轴对称【解题技巧】解决空间点的对称问题,一要借助空间想象,二要从它们在坐标平面的射影找关系,如借助空间想象2在空间直角坐标系中，点 P(1,2，3)关于原点 O 的对称点 P的坐标是( )A(1，2,3) B(1,2,3)C(1，2，3) D(1，2,3)【答案】D【解析】线段 PP的中点是原点【规律总结】（1）关于坐标平面、坐标轴及坐标原点对
3、称的点有以下特点：（2）点的对称可简单记为“关于谁对称，谁不变，其他的变为相反数；关于原点对称，都变”要特别注意：点关于点的对称要用中点坐标公式解决3点 P（1，1，1）关于 zOx平面的对称点是（ ）A （1，1，1） B （1，1，1）C （1，1，1） D （1，1，1）34在空间直角坐标系中，点 M 的坐标是（4，7，6），则点 M 关于 y 轴的对称点在坐标平面 xOz 上的射影的坐标为（ ）A（4，0，6） B（4，7，6）C（4，0，6） D（4，7，0）【答案】C【解析】点 M 关于 y 轴的对称点是 M（4，7，6），点 M在坐标平面 xOz 上的射影是（4，0，6）5若点
4、P（4，2，3）关于坐标平面 xOy 及 y 轴的对称点的坐标分别是（ a， b， c），（ e， f， d），则 c 与 e 的和为（ ）A7 B7 C1 D1【答案】D6在空间直角坐标系中，点 M(2,4，3)在 xOz 平面上的射影为点 M1，求点 M1关于原点对称的点的坐标【解析】由题意，知点 M1的坐标为(2,0，3)，点 M1关于原点对称的点的坐标是(2,0,3)考题速递1 点 A（2，3 ，1 v）关于 x 轴的对称点 A（ ，7，6），则（ ）A 2， 1， v5 B 2， 4， v5C 2， 10， v8 D 2， 10， v7【答案】D【解析】由已知对称性知Error!即E
5、rror!故选 D2 在空间直角坐标系中，点 M（1，4，3）在 xOz 平面上的射影为 M1点坐标是_【答案】（1，0，3）【解析】由题意知 M1的坐标为（1，0，3），3 点 ),(cbaP关于 z轴的对称点为 1P，点 关于平面 xOy的对称点为 2P，则 的坐标为_4【答案】 ),(cba【解析】因点 P和 1关于 z轴对称, 所以点 P和 1的竖坐标相同,且在平面 xOy的射影关于原点对称,故点 1的坐标为 ),(c,又因点 1和 2关于平面 xOy对称, 所以点 2P坐标为 )(cba 4如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1中， M 在线段 BC1上，且| BM|2| MC1|， N 是线段 D1M 的中点，求点 M， N 的坐标数学文化荷花5荷花的对称性可以体现出对称的图象特点
