1、1知识点 25 图形的平移、旋转与轴对称一、选择题1.（2018 四川绵阳，7，3 分） 在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点 A（3，4）逆时针旋转 90，得到点 B，则点 B 的坐标为A.（4，-3） B.（-4，3） C.（-3，4） D.（-3，-4）【答案】B.【解析】解：如图：点 B 的坐标为（-4，3） 故选 B【知识点】图形的旋转2. （2018 四川绵阳，5，3 分） 下列图形是中心对称图形的是 A B C D【答案】D.【解析】解：A 选项，不是中心对称图形，故此选项错误；B 选项，不是中心对称图形，故此选项错误；C 选项，不是中心对称图形，故此选项错误；D 选项，是
2、中心对称图形，故此选项正确.故选 D【知识点】中心对称图形23. （2018 四川内江，11，3）如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 C 落在点 E 处， BE 交 AD 于点 F，已知 BDC62，则 DFE 的度数为（ ） A31 B28 C62 D56【答案】D【思路分析】因为 DFE ADB EBD，要求 DFE 的值，则需分别求 ADB、 EBD，而由矩形对边平行，及轴对称的性质可知 EBD CBD ADB，利用 ADB 与 BDC 互余，即可出 DFE 的度数【解析】解：四边形 ABCD 为矩形， ADC90， BDC62， ADB906228， AD BC， ADB
3、 CBD，根据题意可知 EBD CBD， ADB EBD28， DFE ADB EBD56故选择 D【知识点】矩形性质，等腰三角形性质，平行线性质4. （2018 山东滨州，11，3 分）如图， AOB60，点 P 是 AOB 内的定点且 OP 3，若点 M、 N 分别是射线 OA、 OB 上异于点 O 的动点，则 PMN 周长的最小值是（ ）A362B32C6 D3第 11 题图【答案】D【解析】分别以 OA、 OB 为对称轴作点 P 的对称点 P1， P2，连接点 P1， P2，分别交射线 OA、 OB 于点 M、 N 则此时 PMN 的周长有最小值， PMN 周长等于 PM PN MN
4、P1N P2N MN，根据对称的性质可知， OP1 OP2 OP3， P1OP2120， OP1M30，过点 O 作 MN 的垂线段，垂足为 Q，在 OP1Q 中，可知 P1Q 3,所以P1P22 P1Q3,故 PMN 的周长最小值为 33第 11 题答图【知识点】轴对称的性质、两点之间线段最短、直角三角形（有一个角为 30）的性质。5. （2018 浙江金华丽水，9，3 分）如图，将 ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到 EDC若点 A， D， E 在同一条直线上， ACB=20，则 ADC 的度数是（ ） A55 B60 C65 D70【答案】C【解析】将 ABC 绕点 C 顺时针旋转
5、90得到 EDC，则 ECD ACB20， ACE90，EC AC， E45， ADC65故选 D【知识点】图形的旋转6.（2018 浙江衢州，第 8 题，3 分）如图，将矩形 ABCD 沿 GH 折叠，点 C 落在点 Q 处，点 D 落在 AB 边上的点 E处，若AGE=32，则GHC 等于（ ）第 8 题图第 9 题图 4A112 B110 C108 D106【答案】D【解析】本题考查了翻折变换（折叠问题） ；矩形的性质、平行线性质等知识点. 根据折叠前后角相等可知DGH=EGH，AGE=32,EGH=74，四边形 ABCD 是矩形，ADBC，AGH=GHC=EGH+AGE，GHC=106
6、，故选：D【知识点】翻折变换（折叠问题） ；矩形的性质、平行线性质；7. （2018 甘肃白银，8，3）如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把ADE 绕点 A 顺时针旋转 90到ABF 的位置。若四边形 AECF 的面积为 25，DE=2,则 AE 的长为（ ) A.5 B. 2 C.7 D. 29【答案】D.【思路分析】由旋转性知四边形 AECF 的面积与正方形的面积相等，从而得到正方形的面积等于 25，边长为 5，于是在直角三角形 ADE 中由勾股定理可求出 AE 的长。【解题过程】ADE 绕点 A 顺时针旋转 90到ABFADEABF =ABCDAECFS正 方 形 四
7、 边 形 =25正方形的边长 AD=CD=5在 RTADE 中，AE= 2= 259.故选 D【知识点】正方形的性质及面积公式，旋转的性质即旋转前后图形的形状大小相等面积相等。58. （2018 安徽省，10，4 分）如图,直线 12,l都与直线 l 垂直,垂足分别为 M,N,MN=1 正方形 ABCD 的边长为 3，对角线 AC 在直线 l 上,且点 C 位于点 M 处,将正方形 ABCD 沿 l 向右平移,直到点 A 与点 N 重合为止，记点 C 平移的距离为 x,正方形 ABCD 的边位于 12l之间分的长度和为 y， 则 y 关于 x 的函数图象太致为（ ）【答案】A【思路分析】这是一
8、道动面问题，需要分段思考，求解关键是根据函数的表达方法（解析式法，列表法和图像法）之间的联系，先确定函数解析式，再选择图像其中，在图形运动过程中，确定三种运动状态下的图形形态是重中之重其中关键是确定图形变化联系瞬间的静态图形位置，从而得到分界点，然后再作动态思考，确定各种情况下的取值范围最后求出各部分对应的函数关系式，运用函数的图像、性质分析作答有时，直接根据各运动状态（如前后图形的对称状态带来函数图像的对称，前后图形面积的增减变化带来函数图像的递增或递减等），就能求解【解题过程】正方形边长为 2，AC=BD=2. （1）如图 1，当 C 位于 12,l之间， ;02xx 1时 ， y=（2）
9、如图 2，当 D 位于 12,l之间， 时 ，设 PR=a,则 SQ=1-a , DP+DQ= (1)2,a所以 .y=（3）如图 3，当 A 位于 12,l之间， 603;xx时 ，综上所述，y 关于 x 的函数大致如选择支 A 所示。6【知识点】函数的图象；分段函数；分类讨论9.（2018 江苏无锡，5，3 分）下列图形中的五边形 ABCDE 都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（ ） A.1 个 B. 2 个 C.3 个 D. 4 个【答案】D【解析】图中四个五边形都是轴对称图形，所以答案选 D.【知识点】轴对称图形的定义10. （2018 江苏无锡，10，3 分）如图是一个 33
10、正方形方格纸的对角线 AB 剪下图形，一质点 P 由 A 点出发，沿格点线每次向右或向上运动 1 个单位长度，则点 P 由点 A 运动到 B 点的不同路径共有（ ） A.4 条 B. 5 条 C. 6 条 D.7 条 7【答案】B【思路分析】按照点 P 经过的格点确定所有符合要求的路线.【解题过程】如图所示，运动路线有：ACDFGJB；ACDFIJB；ACEFGJB；ACEFIJB；ACEHIJB，共 5 条.【知识点】11. （2018 山东聊城，10，3 分）如图，将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠，使得点 A 落在ABC 外的一点 A出，折痕为 DE.如果A=，CEA=，BDA=，那么
11、下列式子中正确的是（ ） A.=2+ B.=+2 C.=+ D.=180-【答案】A【解析】将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠，使得点 A 落在ABC 外的一点 A出，折痕为 DE，A=A=.如图所示，设 AD 交 AC 于点 F，8则BDA=A+AFD=A+A+AEF，A=，CEA=，BDA=，=+=2+.【知识点】轴对称的性质、三角形内外角的关系12. （2018 山东聊城，11，3 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OA、OC 分别在 x 轴和 y 轴上，并且 OA=5，OC=3.若把矩形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转，使点 A 恰好落在 BC 边上的点 1A处
12、，则点 C 的对应点1C的坐标为（ ） A. 92()5， B. 129()5， C. 162()5， D. 126()5，【答案】A【解析】如图所示，作 1AMx 轴于点 M， 1CNx 轴于点 M，9矩形 OABC 的两边 OA、OC 分别在 x 轴和 y 轴上，并且 OA=5，OC=3，把矩形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转，使点A 恰好落在 BC 边上的点 1A处，O 1=OA=5， 1M=OC=OC=3，OM= 221OAM= 253=4.由题意得 1ONO 1M， 11CNOA，即 1345， 12CN， 9，点 1的坐标为 1()5， .【知识点】旋转的性质、正方形的性质、全等
13、三角形的判定和性质、比例线段、平面直角坐标系与点的坐标13. （2018 四川省达州市，3，3 分）下列图形中是中心对称图形的是（ ） DC.B.A.10【答案】B【解析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心 根据中心对称图形的定义，得图形 B 是中心对称图形故选B.【知识点】中心对称图形14. （2018 四川省南充市，第 2 题，3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A扇形 B正五边形 C菱形 D平行四边形【答案】C【解析】解：A、扇形是轴对称图形，不是中心对称图形，故 A
14、 选项不符合题意；B、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故 B 选项不符合题意；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故 C 选项符合题意；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故 D 选项不符合题意；故选 C.【知识点】轴对称图形；中心对称图形15. （2018重庆 B 卷，2，4）下列图形中，是轴对称图形的是 （ ）【答案】D【解析】根据轴对称图形的定义，沿某条直线将图形折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形才是轴对称图形，故只有选项 D 满足要求，因此选 D【知识点】图形的变换 轴对称图形16.（2018 湖南衡阳，3，3 分） 下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（
15、）11【答案】B【解析】根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，对各选项分析判断可得选项 B 是中心对称图形【知识点】中心对称图形17. （2018 湖南长沙，5 题，3 分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）【答案】A【解析】沿某条直线折叠，图形两侧部分可以重合，这种图形称为轴对称图形。绕一个定点旋转 180 度后的图形能和原图形重合，这种图形称为中心对称图形。由此可对各选项进行判断：A 既是轴对称图形又是中心对称图形，正确;B 是轴对称图形，错误;C 既不是轴对称图形也不是中
16、心对称图形，错误;D 不是轴对称图形是中心对称图形，错误。【知识点】轴对称,中心对称18. （2018 江苏省盐城市，2，3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） D.C.B.A.【答案】D【解析】在平面内，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，这条直线就叫做对称轴在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可作出判断，故选 D.【知识点】轴对称图形;中心对称图形1219.(2018 山东青岛中考，1，3 分)观察下列四个图形，中心对称图形是（ ）A
17、 B C D【答案】C【解析】选项 C 中图形绕着它的中心旋转 180后能与自身完全重合，是中心对称图形；选项 A、B、D 中图形是轴对称图形故选 C【知识点】中心对称图形20. （2018 山东烟台，2，3 分）在学习图形变化的简单应用这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）. 【答案】 C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解A、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误故选 C【知识点】中心对称图形；
18、轴对称图形21. （2018 山东省淄博市，3，4 分） 下列图形中，不是轴对称图形的是DCBA13（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】选项 A、B、D 均可以沿一条直线折叠图形左右两边的部分可以重合，故均为轴对称图形，只有 C 选项不是轴对称图形，是中心对称图形，故选 C.【知识点】轴对称22. （2018 天津市，4，3）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A B C. D【答案】A【解析】分析：本题考查中心对称图形的识别，结合选项，根据中心对称图形的概念对各选项进行判断即可求解.解：A. 是中心对称图形，本选项符合题意；B. 不是中心对称图形，本选项不符合题意； C.
19、 不是中心对称图形，本选项不符合题意；D. 不是中心对称图形，本选项不符合题意.故选 A.【知识点】中心对称图形；中心对称1423. （2018 天津市，10，3）如图，将一个三角形纸片 ABC沿过点 的直线折叠，使点 C落在 AB边上的点E处，折痕为 BD，则下列结论一定正确的是（ ）A DB B AEC C. EDB D AECB【答案】D【解析】分析：本题考查折叠问题，由折叠前后不变，可得结果.解：由折叠前后不变性，可知 CB=EB, AE+CB=AE+EB=AB故选 D【知识点】翻折变换（折叠问题） ；全等三角形24. （2018 浙江湖州，8，3）如图，已知在 ABC 中， BAC9
20、0，点 D 为 BC 的中点，点 E 在 AC 上，将CDE 沿 DE 折叠，使得点 C 恰好落在 BA 的延长线上的点 F 处，连结 AD，则下列结论不一定正确的是（ ）A AE EF B AB2 DEC ADF 和 ADE 的面积相等 D ADE 和 FDE 的面积相等【答案】C【解析】选项 A， D 为 BC 的中点，所以 BD CD FD CD， FD BD B BFD C DFE， B+ C BFD+ DFE FAE AFE AE FE 选项 A 正确选项 B， E 为 AC 的中点， D 为 BC 的中点， DE 为 ABC 的中位线 AB2 DE选项 B 正确15选项 C， BF
21、 DE， ADF 和 ADE 的高相等但不能证明 AF DE， ADF 和 ADE 的面积不一定相等选项 C 错误选项 D， ADE 和 FDE 同底等高，面积相等，选项 D 正确故选 C.【知识点】等腰三角形，折叠，中位线，三角形的外角1. （2018 重庆 A 卷，2，4）下列图形中一定是轴对称图形的是 （ ）【答案】D【解析】根据轴对称图形的定义，看图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能否完全重合，易知矩形是轴对称图形，故选 D【知识点】轴对称图形 2. （2018 广东广州，2，3 分）图中所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ）A1 条 B3 条 C5 条 D无数条【答案】C【解
22、析】根据轴对称图形的定义：“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴”进行分析，正五角星的对称轴是过中心和每个顶角的直线，共 5条故答案为 C【知识点】轴对称图形3. （2018 贵州遵义，2 题，3 分）观察下列几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D16【答案】C【解析】A 是轴对称图形，不是中心对称图形，故 A 错误；B 是中心对称图形，不是轴对称图形，故 B 错误；C是轴对称图形，也是中心对称图形，故 C 正确；D 是轴对称图形，不是中心对称图形，故 D 错误。【知识点】轴对称图形，中心对称图形4. （2018
23、 河北省，3，3）如图中由“ ”和“ ”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ）A l1 B l2 C l3 D l4【答案】C【解析】分别沿着途中的 4 条直线进行折叠，两侧能完全重合的只有 l3，故选 C【知识点】轴对称图形5. （2018 湖北宜昌，2，3 分）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是( )A B C D【答案】D【解析】D 图沿中间线折叠，直线两旁的部分可重合，故选择 D.【知识点】轴对称图形的概念.6.（2018 湖北宜昌，9，3 分）如图，正方形 ABCD的边长为 1，点 E, F分别是对角线 AC上的两点, EGAB , EIAD, FHB， J，垂足分别为 GI
24、, HJ， ，则图中阴影部分的面积等于( )17(第 9 题图)A1 B 12 C.13 D 14 【答案】B【解析】图形沿直线 AC 折叠，直线两旁的阴影部分可合并到 ABC 中， ABC 的面积为正方形 ABCD的面积的一半，故选择 B.【知识点】轴对称图形，翻折.7. （2018 江西，5，3 分）小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形如图所示，现在他将正方形 ABCD 从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有( )第 5 题题A. 3 个 B. 4 个 C.
25、 5 个 D. 无数个【答案】C【解析】正方形向上平移；正方形向下平移；正方形向右平移；将正方形向东北方向平移；将正方形向东南方向平移故有 5 种【知识点】轴对称图形，平移8. （2018 山东德州，2，3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）18A B C D【答案】B【解析】选项 A 只是中心对称图形，选项 B 既是轴对称图形又是中心对称图形，选项 C 只是轴对称图形，选项D 既不是轴对称图形也不是中心对称图形，只是旋转对称图形. 故选 B.【知识点】轴对称图形，中心对称图形9.（2018 山东德州，12，3 分）如图，等边三角形 ABC的边长为 4,点 O是 ABC的
26、中心，120FOG.绕点 旋转 FOG,分别交线段 、 于 DE、 两点，连接 ,给出下列四个结论:DE; DEBS;四边形 DE的面积始终等于 43; 周长的最小值为 6,上述结论中正确的个数是( )A1 B2 C. 3 D4【答案】C【解析】如图 1，连接 OB、 OC，因为点 O是 ABC的中心，所以 120AOBC， OA=OB=OC，所以 20OCFG， 30，所以 DE，所以 DOE （ASA） ，所以 OD=OE，结论正确；通过画图确定结论错误，如当点 E 为 BC 中点时， BS；因为 BDE，所以 BODCES=，所以 1 3BOCABDS四 边 形 = 4，结论正确；因为，
27、所以 BD=CE，所以 BD CE=BC=4，因为 20， OB=OC，易得 3，如图2，当 OD AB 时， OD 最小 =BDtan OBD= 23，所以 DE 最小 =2，所以 DE周长的最小值为 6, 结论正确. 故选 C.【知识点】旋转，全等，定值，最值1910. （2018 山东省日照市，2，3 分）在下列图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）【答案】 C【解析】 A 图案既不是轴对称又不是中心对称图形； B 图案只是轴对称图形； C 图案既是轴对称又是中心对称图形； D 图案只是中心对称图形，故选 C。【知识点】轴对称图形 中心对称图形11. （2018 广东省深圳市，4，
28、3 分）观察下列图形，是中心对称图形的是( )A B C. D【答案】D【解析】解：将试卷倒过来看，和原图形完全相同的图形就是中心对称图形 A、 B、 C 三个选项中的图案都是轴对称图形，故 A、 B、 C 选项错误；而 D 选项中的图案是中心对称图形，故 D 选项正确【知识点】轴对称图形；中心对称图形12. （2018 贵州安顺，T1，F3）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）【答案】D【解析】由轴对称图形的定义可知，选项 D 的图形有对称轴所以是轴对称图形【知识点】轴对称图形的性质.2013. （2018 湖南省永州市，2，4）誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林” ，摩崖上铭刻着
29、500 多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是 （ ）A B C D【答案】C【解析】选项 A、是轴对称图形，则此选项错误；选项 B、是轴对称图形，则此选项错误；选项 C、不是轴对称图形，则此选项正确；选项 D、是轴对称图形，则此选项错误. 因此，本题选 C【知识点】轴对称14. （2018 四川攀枝花，5，3）下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A.菱形 B.等边三角形 C.平行四边形 D.等腰梯形【答案】A【解析】A 、 菱 形 既 是 中 心 对 称 图 形 ， 又 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本
30、选 项 符 合 题 意 ；B、 等 边 三 角 形 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；C、 平 行 四 边 形 是 中 心 对 称 图 形 ， 但 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；D、 等 腰 梯 形 ， 故 此 选 项 符 合 题 意 ； 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；故 选 A.【知识点】 中心对称图形 轴对称图形15. （2018 湖南张家界，3，3 分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A
31、B C D21【答案】C【解析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后两部分重合. 故选项 A 是中心对称图形，选项 B 是轴对称图形，选项 C 既是中心对称图形又是轴对称图形，选项 D 是轴对称图形. 故选择 C.【知识点】中心对称图形与轴对称图形. 16.（2018 浙江省台州市，2，3 分） 在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（ ）A B C D【答案】D【解析】在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180，旋转后的图形能与原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个旋转点，就叫做中心对称点.A此
32、图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；D此图形旋转 180后能够与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；【知识点】中心对称图形二、填空题1. （2018 浙江衢州，第 16 题，4 分）定义；在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移 a 个单位，再绕原点按顺时针方向旋转 角度，这样的图形运动叫做图形的 （a，）变换。如图，等边ABC 的边长为 1，点 A 在第一象限，点 B 与原点 O 重合，点
33、C 在 x 轴的正半轴上A 1B1C1就是ABC 经 （1，180）变换后所得的图形22第 16 题图若ABC 经 （1，180）变换后得A 1B1C1，A 1B1C1经 （2，180）变换后得A 2B2C2，A 2B2C2经（3，180）变换后得A 3B3C3，依此类推A n-1B n-1C n-1经 （n，180）变换后得A nBnC，则点 A1的坐标是_，点 A2018的坐标是_。【答案】 （ 3-2， ） （ 8071,3-2， ）【解析】题考查了新概念理解、阅读理解问题、等边三角形性质、规律型点的坐标 、坐标与图形变化旋转等知识内容，解决该题型题目时，写出部分 An点的坐标，根据坐标
34、的变化找出变化规律是关键首先计算 A1 的坐标为（ 3-2， ） ，则 A2 为（ 73-2， ） ，以此计算则有A2018横坐标为 1-22018=801-，故答案为：（ 3-2， ） （ 017,3-2， ） （ 8071,3-2， ）【知识点】新概念理解、阅读理解问题、等边三角形性质、规律型点的坐标 、坐标与图形变化旋转2. （2018 山东潍坊，16，3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 A 与原点重合，点 B 在 y 轴的正半轴上，点 D 在 x 轴的负半轴上，将正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30至正方形 AB C D的位置， B C与 CD相交于点 M，则点
35、M 的坐标为 . 23【答案】 （1， 3）【思路分析】连接 AM，证明 Rt AB M Rt ADM，求出 ADM=30，解直角三角形求得 DM 的长，注意 M 在第二象限，即可求出点 M 的坐标.【解题过程】连接 AM，在 Rt AB M 和 Rt ADM 中，AB= AD， AM=AM, Rt AB M Rt ADM DAM= B AM=9032 在 Rt ADM 中，tan30= DA DM=ADtan30=1 3= . M（1， 3）. 【知识点】图形与坐标，正方形，全等三角形的判定和性质，解直角三角形3. （2018 山东潍坊，24，12 分）如图 1，在 ABCD 中， DH A
36、B 于点 H， CD 的垂直平分线交 CD 于点 E，交 AB于点 F， AB=6， DH=4， BF FA=15.（1）如图 2，作 FG AD 于点 G，交 DH 于点 M，将 DGM 沿 DC 方向平移，得到 CGM，连接 M B.求四边形 BHMM的面积；直线 EF 上有一动点 N，求 DNM 周长的最小值.24（2）如图 3，延长 CB 交 EF 于点 Q，过点 Q 作 QK AB，过 CD 边上的动点 P 作 PK EF，并与 QK 交于点 K，将PKQ 沿直线 PQ 翻折，使点 K 的对应点 K恰好落在直线 AB 上，求线段 CP 的长.【思路分析】 （1）由题意可知四边形 BH
37、MM为梯形，上底 BH，下底 MM易求，故只需求出高 MH 即可，计算MH 可通过同角的余角相等证明 FMH= A，而 A 的正切值易求，故高 MH 可得（求高也可利用 FHM DHA 来计算） ，从而求出面积；由 EF 垂直平分 CD 可得点 D 和点 C 关于直线 EF 对称，故只需连接 CM， CM 与 EF 的交点即为满足条件的点 N，分别求出 CM 和 DM 即可求出周长的最小值；（2）先通过 A 的正切值不变求出 FQ 的长度，从而求出 PK，由折叠可得 PK= PK， QK= QK，利用勾股定理先求出 G 的长度，设 PE=x，在 Rt QFK中把 FK和 QK用 x 表示出来，
38、利用勾股定理求出 x 的值，从而求出 CP 的长度.【解题过程】解：（1） BF FA=15， AB=6， BF=1， AF=5.四边形 ABCD 为平行四边形， CD=AB=6， EF 垂直平分 CD， DE=CE=3. FH=3， HA=AF FH532.在 Rt ADH 中 4tan2DHA A AFM=90， AFM FMH=90， FMH= A tanFMHtan2. FH=3， MH= 32由平移可知 MM= CD=6， BH=1+3=425 S 四边形 BHMM = 13154622（ ） .由点 C 与点 D 关于直线 EF 对称可知，连接 CM 交 EF 于点 N，连接 DN
39、，此时 DMN 周长最小.DM=DH MH= 3542.在 Rt CDM 中， 225136()CMD，即 DN MN= 132. DNM 周长的最小值为 9.（2）标准答案： BF CE, 143QFBCE, QF=2， PK=PK=6过点 K作 E F EF，分别交 CD 于点 E，交 QK 于点 F，当点 P 在线段 CE 上时，在 Rt PK E中，PE 2=PK 2 E K 2, PE= 5 ,N26 Rt PE K Rt K F Q, PEF , 254Q . QF= 5, PE=PE EE= 4562 . CP=156 .同理可得，当点 P 在线段 ED 上时， CP= 156.
40、综上可得， CP 的长为 156或 5.方法 2：当点 P 在线段 CE 上时，如图所示，设直线 AB 与 PK 交于点 G.在 Rt BFQ 中， ABQ= A tan ABQ= 2BFQ ，27 BF=1， FQ=2. EQ=EF FQ=42=6 PK=EQ=6.由折叠可得： PK= PK=6， QK= QK在 Rt PGK中， PG=DH=4GK= 22645PKG 设 PE=x，则 GF=KQ=x， QK= x,FK= GK GF=2x 在 Rt QFK中，22(5)x解得： 6. CP=CE PE=35 .同理可得，当点 P 在线段 ED 上时，CP= 653.综上可得， CP 的长
41、为 635或 .【知识点】平行四边形，图形的平移，图形的轴对称，勾股定理，梯形，几何最值问题，分类讨论思想4. （2018 四川省成都市，24，4） 如图，在菱形 ABCD 的中，tan A 43， M， N 分别在边 AD， BC 上，将四边形AMNB 沿 MN 翻折，使 AB 的对应线段 AB 的对应线段 EF 经过顶点 D当 EF AD 时， BC的值为 28M NCFDBEA AE BD FCNHM【答案】 27【思路分析】延长 NF 交 DC 于 H根据翻折得 A E， B DFN，利用菱形中邻角互补，可得到 A DFH，且 DHF90，在 Rt EDM 中，根据 tanAtan E
42、 43，得到 EDM 三边的关系，求出菱形边长，在解 Rt DHF 和 Rt NHC，求出 CN， BN，即可求出 NC的值【解题过程】解：四边形 ABCD 为菱形， AD BC， A B180， DFN DFH180，又 B DFN， A DFH， AB CD， A ADC180，又 ADF90， A FDC90， DFH FDC90， DHF90， A E，tan Atan E DM 43，设DM4 x， DE3 x， EM 22DEM5 x， AM5 x， AD AM DM9 x， EF AB AD9 x， DF EF DE6 x，在 Rt DFH 中 A DFH，tan Atan DF
43、H HF 43， DH DF 24x， CH DC DH 215x，在 Rt CHN 中 A C，tan Atan C N ， CN 5CH7 x， BN BC CN2 x， BNC 7【知识点】菱形性质；锐角三角函数；翻折变换5. （2018 四川省达州市，14，3 分）如图，平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A（6，0） ， C（0，2 3）.将矩形 OABC 绕点 O 顺时针方向旋转，使点 A 恰好落在 OB 上的点 A1处，则点 B 的对应点 B1的坐标为_ xyC1B1A1BCAO29第 14 题图【答案】 （2 3，6）.【解析】如图，xyDEC1B1A1BCAO矩形 OA
44、BC 的顶点 A（6，0） ， C（0，2 3）. OA6， AB OC2 3.tan AOB , AOB30，在 Rt DOC1中， DOC130， OC 12 3， OD4， DC12 B1C 16， B1D4，在 Rt DEB1中， DB1E30， DE2， B1E2 3 B1（2 3，6）.故答案为：（2 ，6）.【知识点】平面直角坐标系；锐角三角函数；旋转的性质6.（2018重庆 B 卷，16，4）如图，在 Rt ABC 中， ACB90， BC6， CD 是斜边 AB 上的中线，将 BCD沿直线 CD 翻折至 ECD 的位置，连接 AE若 DE AC，计算 AE 的长度等于 30【答案】2 3 【解析】在 Rt ABC 中， ACB90， BC6， CD 是斜边 AB 上的中线， CD 12AB DA DB 令 B x，则 DCB B x， 由翻折知， DE DB， ECD DCB x CED DE AC， ACE CED x由 ACB90，得 3x90， x30，从而 B30，于是 AC 12AB在 Rt ABC 中，tan B AC，得 AC BC tanB6tan302 3 AC DE， AC DE，从而四边形 ACDE 是平行四边形又 CD DE，四边形 ACDE 是菱形 AE AC2 3OEDC BA【知识点】翻折 直角三角形 菱形 三角函数7. （201
