1、1知识点 26 反证法、命题与定理一、选择题1. （2018 山东滨州，7，3 分）下列命题，其中是真命题的为（ ）A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D一组邻边相等的矩形是正方形【答案】 D【解析】等腰梯形是一组对边平行，另一组对边相等的四边形，但等腰梯形不是平行四边形，所以 A 选项是假命题；对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，对角线互相垂直但不互相平分的四边形不是菱形，所以 B选项是假命题；对角线相等且互相平分的四边形是矩形，对角线相等但不互相平分的四边形不是矩形，所以 C选项是假命题；只有选项 D 是真命题【知识
2、点】平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定2. （2018 湖南岳阳，7，3 分） 下列命题是真命题的是（ ）A平行四边形的对角线相等 B三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C五边形的内角和是 540 D圆内接四边形的对角相等【答案】C.【解析】解：A 选项，平行四边形的对角线不一定相等，如菱形是平行四边形，但对角线不相等，故错误；2B 选项，三角形的重心是三条边的中线的交点，故错误；C 选项，五边形的内角和为(5-2)180=540，故正确；D 选项，圆内接四边形的对角互补，不一定相等，故错误.故选 C.【知识点】平行四边形的性质，三角形重心的定义，多边形内角和，圆内接四边
3、形的性质3. （2018 四川广安，题号 8，分值 3）下列命题中：如果 ab，那么 a2b 2一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等关于 x 的一元二次方程 ax2+2x+1=0 有实数根，则 a 的取值范围是 a1其中真命题的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】A.【解析】当 a=1，b=-2 时，ab，则 a2b 2，所以错误；等腰梯形的一组对边平行，另一组对边相等，所以错误；从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，所以正确；由关于 x 的一元二次方程 ax2+2x+1=0 有实数根，可知 22-4a0，且 a0
4、，解得 a1，且 a0.所以错误.则真命题的个数是 1 个.【知识点】切线长定理，一元二次方程根与系数的关系，平行四边形的判定4. （2018重庆 B 卷，6，4）下列命题是真命题的是 （ ）A如果一个数的相反数等于这个数的本身，那么这个数一定是 0B如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是 1C如果一个数的平方等于这个数的本身，那么这个数一定是 03D如果一个数的算术平方根等于这个数的本身，那么这个数一定是 0【答案】A【解析】易知 A 选项正确，因为倒数等于其本身的数是1，平方数等于其本身的数有 0 和 1，算术平方根等于其本身的数有 0 和 1，故选 A【知识点】有理数的概念 相
5、反数 倒数 平方数 算术平方根5. （2018 湖南衡阳，9，3 分） 下列命题是假命题的是（ ）A正五边形的内角和为 540 B矩形的对角线相等C对角线互相垂直的四边形是菱形 D圆内接四边形的对角互补【答案】C.【解析】解：A正五边形的内角和为 540 ，是真命题；B矩形的对角线相等，是真命题；C对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项 C 是假命题；D圆内接四边形的对角互补，是真命题.故选 C.【知识点】命题与定理1. （2018重庆 A 卷，6，4）下列命题正确的是 （ ）A平行四边形的对角线互相垂直平分 B矩形的对角线互相垂直平分C菱形的对角线互相平分且相等 D正方形的对角线互相垂直平
6、分【答案】D【解析】因为平行四边形的对角线互相平分，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相垂直平分，正方形的对角线互相垂直平分且相等，故只有 D 选项是真命题，因此，选 D【知识点】命题 2. （2018 湖北荆门，4，3 分） 下列命题错误的是（ ）A若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形4B矩形一定有外接圆C.对角线相等的菱形是正方形D一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【答案】D.【解析】解：A、一个多边形的外角和为 360，若外角和=内角和=360，所以这个多边形是四边形，故此选项正确；B、矩形的四个角都是直角，满足对角互补，根据对角互补的四边形四点共
7、圆，则矩形一定有外接圆，故此选项正确；C、对角线相等的菱形是正方形，故此选项正确；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；而一对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或是梯形，故此选项错误.故选：D.【知识点】多边形的内角和与外角和，四点共圆问题，正方形的判定，平行四边形的判定3. （2018 湖南省永州市，7，4）下列命题是真命题的是 （ ）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C. 任意多边形的内 角和为 360D三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半【答案】D【解析】对角线相等的平行四边形是矩形，则选项 A 不正确；对角线互相垂直平分的四边形是菱形
8、，则选项 B不正确；任意多边形的内 角和为 180(n-2)，则选项 C 不正确；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，则选项 D 正确. 因此，本题选 D【知识点】矩形、菱形的性质 多边形的内 角和 三角形的中位线二、填空题1. （2018北京，11，2）用一组 a， b， c 的值说明命题“若 a b，则 ac bc”是错误的，这组值可以是a_， b_， c_【答案】答案不唯一，如 1，2，15【解析】本题答案不唯一，只要 c 为负数均可，主要考查不等式两边同乘以一个负数，不等号要改变方向，如“若 12，则 1(1)2(1)”是错误的，因此，此时的 a， b， c 的值分别为 1，2，1【知识点】一元一次不等式的性质；命题；反例2. （2018 江苏无锡，15，3 分）命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是 . 【答案】菱形的四边都相等【解析】交换题设和结论即可得到原命题的逆命题.【知识点】逆命题的定义
