1、1三角形（含多边形及其内角和）一、选择题1. （2018 湖南长沙，4 题，3 分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A.4cm,5cm,9cm B.8cm,8cm,15cm C.5cm,5cm,10cm D.6cm,7cm,14cm【答案】B【解析】三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。A 选项中 4+5=9，两边之和等于第三边，故 A错误；C 选项 5+5=10，两边之和等于第三边，故 C 错误；D 选项 6+7=1315，故 B 正确。【知识点】三角形三边关系2. （2018 山东省济宁市，8，3）如图，在五边形 ABCDE 中，ABE=300.DP，CP 分别平分E
2、DC，BCD，则P 的度数是 ( )A.50 B.55 C.60 D.65PBEADC2【答案】D【解析】根据五边形的内角和等于 540，由A+B+E=300，可求BCD+CDE 的度数，再根据角平分线的定义可得PDC 与PCD 的角度和，进一步求得P 的度数五边形的内角和等于 540，A+B+E=300，BCD+CDE=540-300=240，BCD、CDE 的平分线在五边形内相交于点 P，PDC+PCD= 12（BCD+CDE）=120，P=180-120=60，因此，本题应该选 D.【知识点】多边形的内角和公式 角平分线的定义3. （2018 浙江杭州，5，3 分） 若线段 AM，AN
3、分别是ABC 的 BC 边上的高线和中线，则（ ）A. AMN B. AMN C. AN D. AMN【答案】D【解析】AM 和 AN 可以看成是直线为一定点到直线上两定点的距离，由垂线段最短，则 A，再考虑特殊情况，当 AB=AC 的时候 AM=AN【知识点】垂线段最短4. （2018 宁波市，5 题，4 分） 已知正多边形的一个外角等于 40,那么这个正多边形的边数为A6 B7 C8 D9【答案】D【解析】利用正多边形的每个外角都相等，外角和 360，除以外角的度数，即可求得边数解：36040=9【知识点】多边形外角和1. （2018 湖北鄂州，5，3 分）一副三角板如图放置，则 AOD
4、的度数为（ ）A 75 B 100 C 105 D1203【答案】C【解析】如下图（1） ，由题意可知， ABC45， DBC30， ABO ABC DBC453015，又 BOC 是 AOB 的一个外角， BOC ABO A1590105， AOD BOC105【知识点】三角形的外角；对顶角2. （2018 内蒙古呼和浩特，3，3 分）已知一个多边形的内角和为 1080，则这个多边形是（ ）A.九边形 B.八边形 C.七边形 D.六边形答案 B【解析】设这个多边形为 n 边形，则（n-2） 180=1080，解得 n=8，故选 B.【知识点】多边形的内角和3. （2018 河北省，1，3）下
5、列图形具有稳定性的是( ) 【答案】A【解析】三角形是具有稳定性的图形，故选 A4【知识点】三角形的稳定性4. （2018 福建 A 卷，3，4）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是( )A1，1，2 B.1，2，4 C. 2，3，4 D.2，3，5【答案】C【解析】三数中，若最小的两数和大于第三数，符合三角形的三边关系，则能成为一个三角形三边长，否则不可能解：11=2 ，选项 A 不能；124，选项 B 不可能；234，选项 C 能；23=5，选项 D 不能故选 C【知识点】三角形三边的关系5. （2018 福建 A 卷，4，4）一个 n边形的内角和是 360，则 n等于( )A3 B
6、.4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】先确定该多边形的内角和是 360 ，根据多边形的内角和公式，列式计算即可求解解：多边形的内角和是 360 ，多边形的边数是：360 =( n-2)180， n=4.【知识点】多边形 ；多边形的内角和6.（2018 福建 B 卷，3，4）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是( )A1，1，2 B.1，2，4 C. 2，3，4 D.2，3，5【答案】C【解析】三数中，若最小的两数和大于第三数，符合三角形的三边关系，则能成为一个三角形三边长，否则不可能解：11=2 ，选项 A 不能；124，选项 B 不可能；234，选项 C 能；23=5，选项 D 不
7、能故选 C【知识点】三角形三边的关系57. （2018 福建 B 卷，4，4）一个 n边形的内角和是 360，则 n等于( )A3 B.4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】先确定该多边形的内角和是 360 ，根据多边形的内角和公式，列式计算即可求解解：多边形的内角和是 360 ，多边形的边数是：360 =( n-2)180， n=4.【知识点】多边形 ；多边形的内角和8. （2018 四川雅安，5 题，3 分）已知 n 边形的每个外角都等于 60，则它的内角和是A.180 B.270 C.360 D.720【答案】D【解析】n 边形的外角和为 360，因为每个外角都等于 60，所以这个多边
8、形是六边形，所以内角和=(6-2)180=720，故选 D【知识点】多边形的内角和、外角和9.（2018 浙江省台州市，7，3 分） 正十边形的每一个内角的度数为（ ）A 120 B 135 C 140 D 14 【答案】D【解析】要计算正十边形的内角，首先利用内角和公式计算出正十边形的内角和，然后再计算每一个内角.（10-2）180=1440，144010=144，还有 1 种解法，利用正多边形的外角和是 360进行计算，36010=36，180-36=144，故选 D.【知识点】正多边形的内角和公式，外角和是 360；邻补角的定义；10. （2018北京，5，2）若正多边形的一个外角为 6
9、0，则该多边形的内角和为 （ ）A360 B540 C720 D9006【答案】C【解析】正多边形的一个外角为 60，该正多边形的边数 n 3606正多边形的的内角和(62)180720故选 C【知识点】多边形的内角和；正多边形11. （2018 江苏省宿迁市，6，3）若实数 m、 n 满足等式 m2 4n0，且 m、 n 恰好是等腰 ABC 的两条边的边长，则 ABC 的周长是（ ）A12 B10 C8 D6【答案】B【解析】根据两个非负数的和为 0，则各自为 0 m20， n40 m2， n4根据三角形中两边之和大于第三边，则三条边长分别是 2，4，4，周长是 10故选 B【知识点】非负数
10、的性质，三角形的三边关系二、填空题1. （2018 山东滨州，13，5 分）在 ABC 中，若 A30， B50，则 C_【答案】100【解析】 A B C180，所以 C100【知识点】三角形内角和定理。2. （2018 甘肃白银，13，4） 若正多边形的内角和是 1080，则该正多边的边数是 。【答案】8【解析】由多边形的内角公式得： 2180()n，解得：n=8.故填 8.【知识点】多边形的内角和公式：多边形的内角和= 2180()n73. （2018 甘肃白银，15，4）已知 ,abc是ABC 的三边长， ,ab满足 2710()b， c为奇数，则 c= 。【答案】7.【解析】 271
11、0()ab 0,，即 a=7,b=1由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边得到： 7-1c7+1即：6 c8又因为 为奇数，所以 c=7.故填 7.【知识点】非负数性质，三角形的三边关系定理，奇数与偶数的概念。4. （2018 山东聊城，16，3 分）如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是 .【答案】180或 360或 540【解析】如图所示，一个正方形被截掉一个角后，可能得到如下的多边形：这个多边形的内角和是 180或 360或 540.【知识点】三角形、四边形、五边形的内角和公式5. （2018 四川广安，题号 12，分值：3）一个 n 边形的每个内
12、角的等于 108，那么 n=_.【答案】5.【解析】根据多边形的内角和公式可知(n-2)180=108n，8解得 n=5.【知识点】多边形的内角和6.（2018 江苏泰州，12，3 分）已知三角形两边的长分别为 1,5，第三边长为整数，则第三边的长为 .【答案】5【解析】由“三角形三边关系”得 51第三边的长51，即 4第三边的长6，又因为第三边长为整数，所以第三边的长为 5.【知识点】三角形三边关系 1. (2018 山东菏泽，11，3 分)若正多边形的每一个内角为 135，则这个正多边形的边数是 【答案】8【解析】每一个内角为 135，每一个外角是 45，36045=8，这个正多边形的边数
13、是 8【知识点】正多边形的内角和、外角和；2. （2018 贵州遵义，16 题，4 分）每一层三角形的个数与层数的关系如下图所示，则第 2018 层的三角形个数为_个第 16 题图【答案】4035【解析】每层的三角形个数构成一个等差数列：1,3,5，第 n 层有三角形(2n-1)个，所以第 2018 层有4035 个三角形【知识点】找规律3. （2018 湖南郴州，11，3） 一个正多边形的每个外角为 60，那么这个正多边形的内角和是 .【答案】7209【解析】先确定该多边形的外角和是 360 ，根据多边形的每一个外角都相等，多边形的边数36060=6，再代入内角和公式（ n2）180求解即可
14、【知识点】多边形；多边形的外角和4. （2018 河北省，19，3）如图（1） ，作 BPC 平分线的反向延长线 PA，现要分别以 APB， APC， BPC 为内角作正多边形，且边长均为 1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案例如，若以 BPC 为内角，可作出一个边长为 1 的正方形，此时， BPC90，而 45是 360（多902边形外角和）的 ，这样就恰好可以作出两个边长均为 1 的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，18如图（2）所示图（2）中的图案外轮廓周长是 ；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是 【答案】14，21【解析】
15、外轮廓一共 14 条边，周长是 14故第一个空填 14当 BPC120时，图案由三个正六边形组成，外部轮廓一共 12 条边，故周长是 12；当 BPC60时，图案的上方是一个等边三角形，下方是两个正十二边形，外部轮廓一共 21 条边，周长是 21当 BPC60，不能构成符合要求的图案外部轮廓的最大周长是 21，故第（2）空填 21【知识点】正多边形的周长，图形的镶嵌5. （2018 江苏省宿迁市，12，3）一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是 【答案】8【解析】设边数为 n，则（ n2）1803603 n8故填 8【知识点】多边形的内角和与外角和106.（2018 陕西
16、，12，3 分）如图，在正五边形 ABCDE 中， AC 与 BE 相交于点 F，则 AFE 的度数为 【答案】72【解析】五边形内角和为（52）180=540 ABC= BAE=5405=108 AB=BC, BAC= ACB=180362同理： ABE=36 AFE= BAC ABE=3636=72【知识点】正多边形，等腰三角形三、解答题1. （2018 山东省淄博市，19，5 分）已知：如图， ABC 是任意一个三角形.求证： A+ B+ C=180. 图19图AB C【思路分析】经过点 A 作 BC 的平行线，将三角形各内角转移到一个顶点上即可.11【解题过程】图19图图AB CD E
17、证明：过点 A 作 DE BC. B= DAB， C= EAC. DAB+ BAC+ EAC=180 BAC+ B+ C=180【知识点】平行线的性质1. （2018 湖北宜昌，18，7 分）如图，在 RtABC中， 90， 4A, BC的外角 D的平分线 BE交 A的延长线于点 E.(1)求 C的度数；(2)过点 D作 FBEA,交 C的延长线于点 F.求 的度数.(第 18 题图)【思路分析】 （1）由直角三角形的两个锐角互余，求出 ABC,由补角求出 DBC,再由外角的平分线，求出 CBE.(2) 由直角三角形的两个锐角互余，求出 .CEB再根据平行线的性质，求出 F.12【解析】 解：
18、(1) 在 RtABC中， 90, 4A,50ABC, 130D, E是 的平分线， 652CB.(2) 90A, 90652CEB, DFBE, 25.【知识点】直角三角形的两个锐角互余，角的平分线，平行线的性质.2. （2018 江西，15，6 分）如图，在四边形 ABCD 中， AB/CD， AB2 CD， E 为 AB 的中点请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹)(1)在图 1 中，画出 ABD 的 BD 边上的中线；(2)在图 2 中，若 BA BD，画出 ABD 的 AD 边上的高第 15 题图【思路分析】(1)连接 CE， AB CD， AB2 CD， E 为 AB 的中点，四边形 AECD 是平行四边形. 由 AECD 得DC AE BE，四边形 EBCD 也是平行四边形， AF 为 BD 上的中线（2）由(1)知 AF、 DE 为等腰 ABD 两腰上的中线， G 是等腰 ABD 三条中线的交点，故连接 BG 并延长交 AD于 H，则利用三线合一知 BH 为高【解析】(1)如解图， AF 为所求；13如解图， BH 为所求第 15 题解图 第 15 题解图【知识点】等腰三角形，平行四边形，创新作图
