1、1知识点 33 圆的基本性质一、选择题1. （2018 浙江衢州，第 5 题，3 分）如图，点 A，B，C 在O 上，ACB=35，则AOB 的度数是（ ）第 5 题图A75 B70 C65 D35【答案】B【解析】本题考查了圆周角定理等知识，解题的关键是明确圆周角定理AOB 与ACB 所对的弧相等，AOB 是圆心角，ACB 是圆周角，故得到AOB=70，故选 B.【知识点】圆周角定理2. （2018 浙江衢州，第 10 题，3 分）如图，AC 是O 的直径，弦 BDAO 于 E，连接 BC，过点 O 作 OFBC 于F，若 BD=8cm，AE=2cm，则 OF 的长度是（ ）A3cm B 6
2、cm C2.5cm D 5cm【答案】D【解析】本题考查了垂径定理、中位线定理、勾股定理等知识. 连接 AB，因为 AC 为直径，ACBD，故 BE=ED，又因为 OFBC，根据垂径定理可知 BF=CF，故可得知 OF 为ABC 的中位线，从而得到 OF=0.5AB，易得 BE=4,2利用勾股定理得到 AB 的值，故解得。连接 AB，因为 AC 为直径，故ABC 为直角，又ACBD，BE=ED=82=4，AE=2，根据勾股定理可得：AB= 25又OFBC，根据垂径定理可知 BF=CF，故可得知 OF 为ABC 的中位线，OF= 12AB= 5故选 D。第 10 题图【知识点】垂径定理、中位线定
3、理、勾股定理；3. （2018 甘肃白银，9，3） 如图，A 过点 O(0,0), 30(,)C,D(0,1),点 B 是 x轴下方A 上的一点，连接BO,BD,则OBD 的度数是（ ）A.15，B.30 C.45 D.60【答案】B【思路分析】由DOC=90，于是想到连接 DC 由题意知 DO=1,OC= 3,所以算出直径 DC=2,由此得DCO=30，所以OBD=OCD=30。【解题过程】连接 DC.在A 中，DOC=90，DC 过圆心 A,即 DC 是A 的直径。3 30(,)C,D(0,1）DO=1,CO=在 RTDOC 中，CD= 2CODDCO=30。OBD=DCO=30。故选 B
4、【知识点】90的圆周角所对的弦是直径；一条直角边等于斜边的一半则这条直角边所对的角是 30；同弧所对的圆周角相等。4. （2018 山东聊城，7，3 分）如图， OA中，弦 BC 与半径 OA 相交于点 D，连接 AB、OC.若A=60，ADC=85，则C 的度数是（ ） A.25 B.27.5 C.30 D.35【答案】C【解析】A=60，ADC=85，B=ADC-A=85-60=25，O=2B=225=50，C=ADC-O=85-50=30，【知识点】三角形内外角的关系、圆周角定理、45. （2018 年山东省枣庄市，8，3 分）如图， AB是 O的直径，弦 CD交 AB于点 P， 6,2
5、B，0APC，则 D的长为（ ）A 15 B 52 C 152 D8【答案】C【思路分析】过 O 作 OECD 于 E，连接 OD，在 RtOEP 中，由OPE=30，OP=2 计算 OE 的长；在 RtOCE 中，由 OC 和 OE 的长利用勾股定理计算 CE 的长；最后得出 CD=2CE 即可.【解题过程】过 O 点作 OECD 于 E，POA BDCE 6,2BPA，AB=8, OA=OB=4, OP=2, 03COE=1OP=1.在 RtOCE 中，CE=215OEOECD，O 是圆心，CD=2CE= 215.故选 C.5【知识点】 垂径定理；勾股定理6.（2018 四川省南充市，第
6、5 题，3 分）如图，BC 是O 的直径，A 是O 上的一点，OAC=32，则B 的度数是（ ）A58 B60 C64 D68【答案】A【解析】解： BC 是 O 的直径， CAB=90， OA=OC， OAC=32， C= OAC=32， B=90 32=58，故选 A.【知识点】直径所对圆周角是直角；等腰三角形的性质；直角三角形的两锐角互余7. （2018 江苏省盐城市，7，3 分）如图， AB 为 O 的直径， CD 为 O 的弦， ADC35，则 CAB 的度数为（ ） A35 B45 C55 D65BOACD【答案】C【解析】 AB 为 O 的直径， ACB90， ABC ADC35
7、， CAB65故选 C.【知识点】圆的基本性质68. （2018 山东省济宁市，4，3）如图，点 B，C，D 在O 上，若BCD=130，则BOD 的度数是 ( )A.50 B.60 C.80 D.100DOBC【答案】D【解析】先找出圆周角BCD 所对的优弧度数为 260，再结合图形确定劣弧 BD 的度数为 100，从而根据圆心角BOD 与劣弧 BD 的度数之间的相等关系，即BOD 的度数是 100，因此，本题应该选 D.【知识点】圆周角 圆心角9.(2018 山东青岛中考，5，3 分)如图，点 ABCD、 、 、 在 O 上， 140AOC，点 B是 AC的中点，则D的度数是（ ）A 70
8、 B 5 C 35. D 35【答案】D【解析】连接 OB， 140AO，点 B是 A的中点，AOB= 12AOC=70AOB 是 AB所对的圆心角，D 是 B所对的圆周角，D= 2AOB=35故选 D7【知识点】弧、弦、圆心角的关系；圆周角定理10. （2018 山东威海，10，3 分）如图， O 的半径为 5，AB 为弦，点 C 为 AB的中点，若ABC30，则弦AB 的长为( ) CBAOA 12B5 C 532D 53【答案】D【解析】如图，连接 OA、OC，OC 交 AB 于点 M根据垂径定理可知 OC 垂直平分 AB，因为ABC30，故AOC60，在 RtAOM 中，sin60 A
9、3=O2，故 AM 235，即 AB 35故选 D【知识点】垂径定理、锐角三角函数1. (2018 山东菏泽，6，3 分)如图，在O 中，OCAB，ADC=32，则OBA 的度数是（ ）8A64 B58 C32 D26【答案】D【解析】OCAB， A= ADC 是 A所对的圆周角，BOC 是 BC所对的圆心角，BOC=2ADC=64，OBA=90BOC=9064=26故选 D【知识点】垂径定理；圆周角定理及推论；2. （2018 四川遂宁，8，4 分） 如图，在O 中，AE 是直径，半径 OC 垂直于弦 AB 于 D，连接 BE，若AB=2 7，CD=1，则 BE 的长是（ ）A5 B6 C7
10、 D8【答案】B.【解析】解：设O 的半径为 r，则 OA=OE=OC=r，OCAB，AD= 21AB= 7.CD=1，OD=r-1，9OD 2+AD2=OA2，(r-1) 2+( 7)2=r2,r=4，OD=3.AE 是O 的直径，ABBE，ODBE，BE=2OD=6.故选 B.【知识点】垂径定理，勾股定理3. （2018 广东广州，7，3 分）如图， AB 是 O 的弦， OC AB，交 O 于点 C，连接 OA， OB， BC，若 ABC20，则 AOB 的度数是（ ）A40 B50 C70 D80【答案】D【解析】因为 AOC2 ABC220=40，而 OC AB，所以 = ，从而有
11、AOB2 AOC240=80；ACBC故答案为 D【知识点】垂径定理；圆周角定理4. （2018 贵州遵义，12 题，3 分）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以 BD 为直径的圆交 AC 于点 E，若 DE=3，则 AD 的长为10A.5 B.4 C.35 D.2第 12 题图【答案】D【解析】连接 BE，因为DAE=DBE，DAE=ACB，所以DBE=ACB，因为 BD 是直径，所以BED=90，DAB=90，因为 ADBC，所以ABC=180-DAB=90，所以BED=ABC，BEDCBA，所以DEBAC，得到 BE=6，RtBED
12、 中，可得 BD=35，在 RtADB 中，可得 AD=25，故选 D【知识点】圆的对称性，圆周角定理，相似三角形5. （2018 江苏淮安，8，3） 如图，点 A、B、C 都在O 上，若AOC=140,则B 的度数是A. 70 B. 80 C. 110 D. 140【答案】C11【解析】分析：本题考查圆周角定理，由 AOC=140可得优角AOC 的度数，再由圆周角定理可得结果.解：由AOC=140可得优角AOC=220由圆周角定理可得 102BAOC故选：C【知识点】圆周角定理；圆周角性质6.（2018 福建 A 卷，9，4）如图，AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点 B，AC 交O 于
13、点 D，若ACB=50，则BOD 等于 ( )A40 B. 50 C. 60 D. 80【答案】D【解析】根据同弧所对的圆周角等于这条弧所对圆心角的一半，即可求出结果. 解： AB 是O 的直径， ABC=90， ACB=50， A=90- ACB=40， BOD=2 A=80.【知识点】圆；圆的有关性质；圆心角、圆周角定理7. （2018 福建 B 卷，9，4）如图，AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点 B，AC 交O 于点 D，若ACB=50，则BOD 等于 ( )A40 B. 50 C. 60 D. 8012【答案】D【解析】根据同弧所对的圆周角等于这条弧所对圆心角的一半，即可求出结
14、果. 解： AB 是O 的直径， ABC=90， ACB=50， A=90- ACB=40， BOD=2 A=80.【知识点】圆；圆的有关性质；圆心角、圆周角定理8. （2018 贵州安顺，T9，F3）已知 AO 的直径 CD= 10cm， AB 是 AO 的弦， AB 丄 CD,垂足为 M, 且 AB = 8cm,则AC 的长为（ ）A. 25cm B. 45 cmC. cm 或 4 cm D. 23cm 或 cm【答案】C【解析】由题可知，直径 CD=10cm， AB 丄 CD, AB = 8cm,当点 M 在线段 OC 上时，OA=OC=5cm， AM=4cm. OA=AM+OM， OM
15、=3cm，即 CM=OC-OM=2cm.由勾股定理，得 AC=AM+CM=25 cm. 当点 M 在线段 OD 上时， CM=OC+CM=8cm.由勾股定理，得 AC=AM+CM=45cm.故 AC 的长为 cm 或 4 cm.【知识点】垂径定理，勾股定理.9.（2018 四川雅安，12 题，3 分）如图，AB、CE 是圆 O 的直径，且 AB=4， ABDC，点 M 是 AB 上一动点，下列结论：CED= 12BOD；DMCE；CM+DM 的最小值为 4；设 OM 为 x，则 SOMC = 3x，上述结论中，正确的个数是第 12 题图A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答案】B【
16、解析】CED= 12COD，因为 ABDC，所以 COD=BOD，所以CED= 12BOD，正确；M 是直径 AB上一动点，而 CE 确定，因此 DMCE 不一定成立，错误；因为 DEAB，所以 D 和 E 关于 AB 对称，因此 CM+DM的最小值在 M 和 O 重合时取到，即 CE 的长，因为 AB=4，所以 CE=AB=4，正确； 连接 AC， 因为ABDC，所以COA=60 ，则AOC 为等边三角形，边长为 2，过 C 作 CNAO 于 N，则 CN= 3， 13COM 中，以 OM 为底，OM 边上的高为 CN，所以 COM3=x2S，故错误。综上，共 2 个正确，选 B。第 12
17、题解图【知识点】圆的对称性，圆周角定理，最小值问题，等边三角形，三角形面积10. （2018 武汉市，10，3 分）如图，在 O 中，点 C 在优弧 上，将弧 沿 BC 折叠后刚好经过 AB 的中点AB BC D若 O 的半径为 5， AB4，则 BC 的长是（ ）A 32 B 23C 5 D 65【答案】B【思路分析】连接 OD，过 C 作 CE AB 于 E，过 O 作 OF CE 于 F，四边形 OFED 为正方形；连接 AC、 DC，由折叠及圆内接四边形的性质可得 CA=CD，可求得 ED=1，再求出 CE 的长，可求得 BC 的长.【解题过程】连接 AC、 DC、 OD，过 C 作
18、CE AB 于 E，过 O 作 OF CE 于 F， ABC沿 BC 折叠， CDB= H， H+ A=180， CDA+ CDB=180， A= CDA， CA=CD， CE AD， AE=ED=1，5OA， AD=2， OD=1， OD AB， OFED 为正方形， OF=1， 5， CF=2， CE=3， 32CB.14O HFEDCBA第 10 题答图【知识点】轴对称的性质 圆内接四边形的性质 正方形的性质与判定 等腰三角形的性质与判定 勾股定理11. （2018 四川自贡，9，4 分）如图，若 ABC内接于半径为 R的 O ,且 A60,连接 OBC、，则边 BC的长为（ ） A.
19、2R B. 3R2 C. 2 D. 3OBCA【答案】A【解析】如图所示，延长 CO 交 O于点 D，连接 BD， 60A， 60AD.CD 是直径， 90CBD.在 Rt BCD 中， 2360sin2sinRBC， R3，故选择 D.15【知识点】圆周角定理，解直角三角形12. （2018 湖北省襄阳市，10，3 分）如图，点 A、 B、 C、 D 都在半径为 2 的O 上，若 OA BC， CDA=30，则弦 BC 的长为()A.4 B. 2C. 3D. 32【答案】【解析】解： AO 与 BC 交于点 E， OA BC， OA 为半径，弧 AC=弧 AB， CE=BE， AOB=2 A
20、DC=60，在 Rt BOE 中， BOE=60， BE=OBsin60= 3， BC=2BE=2.故选 D.16【知识点】垂径定理、圆周角定理、特殊角的三角函数13. （2018 湖南张家界，6，3 分）如图, AB是 O的直径,弦CD AB于点 E, cmCDO8,5,则 E( )cm8 c 3 2【答案】A【解析】解：弦 CD AB于点 E， cmCD8， 2214cm.2=5Rt=543cm.EOOCE又 ， 在 中 ， AE=OA+OE=5+3=8cm. 【知识点】垂径定理，勾股定理14. （2018 山东省泰安市，12，3）如图， MA的半径为 2，圆心 的坐标为 (3,4)，点
21、P是 MA上的任意一点， PAB，且 、 P与 x轴分别交于 、 B两点，若点 A、点 B关于原点 O对称，则 B的最小值为（ ）A3 B4 C6 D8（6 题图）17【答案】C【思路分析】 AB是 Rt P的斜边，连接 OP，则 OP 是 Rt PAB斜边的中线，求 AB的最小值的问题就转化为求 OP 最小值的问题，连接 OM 交 MA于点 P，此时 OP 取得最小值.【解题过程】解;连接 MO，交 于点 P，则点 P 就是所求的点，过点 P 作过点 M 作 NB于 ， 的坐标为 (3,4) 3,4OMN由勾股定理得; 5,又 2,3PM 又 OP 是 Rt AB的中线 6.【知识点】直角三
22、角形性质，相似三角形性质，两点之间线段最短15. （2018 陕西，9，3 分）如图， ABC 是 O 的内接三角形， AB=AC， BCA=65，作 CD AB，并与 O 相交18于点 D，连接 BD，则 DBC 的大小为（ ） A15 B35 C25 D45【答案】A【思路分析】先求出 ABC 和 A 的度数，然后根据圆周角和平行线的性质求出 ABD 的度数，即可求出 DBC的度数【解题过程】 AB=AC， ABC= ACB=65 A=180652=50 D= A50 CD AB, ABD= D=50 DBC= ABC ABD=6550=15故选择 A【知识点】圆的基本性质，等腰三角形的性
23、质，平行线的性质二、填空题1. （2018 江苏无锡， 16，3 分）如图，点 A、B、C 都在 O上，OCOB，点 A 在劣弧 BC上，且 OA=AB，则ABC= . 【答案】1519【思路分析】利用圆的半径相等，OCOB，OA=AB，可以证明OBC 是等腰直角三角形、ABO 是等边三角形，进而利用特殊三角形的性质求得结论.【解题过程】OCOB，OB=OC，CBO=45.OB=OA=AB，ABO=60.ABC=ABO-CBO=60-45=15.【知识点】圆的基本性质、等腰直角三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质2. （2018 四川省达州市，16，3 分）如图，Rt ABC 中， C9
24、0， AC2， BC5，点 D 是 BC 边上一点且CD1，点 P 是线段 DB 上一动 ，连接 AP，以 AP 为斜边在 AP 的下方作等腰 Rt AOP.当点 P 从点 D 出发运动至点 B 停止时，点 O 的运动路径长为_ OD BACP第 16 题图【答案】2 2【解析】如图，以 AC 为斜边在 AC 的右下方作等腰 Rt AEC,以 AD 为斜边在 AD 的右下方作等腰 Rt AMD，以 AB为斜边在 AB 的下方作等腰 Rt ANB，连接 NM 并延长，则点 E、点 C 在 NM 的延长线上. NMOD BACP ENMOD BACP C90， ANB90，20 A、 C、 B、
25、N 四点共圆. ANC ABC ANE ABC EB A在等腰 Rt AEC 中， AC2， AE 2 5NE 2， NE 5当点 P 与点 C 重合时，点 O 的位于点 E 的位置当点 P 从点 D 出发运动至点 B 停止时，点 O 的从点 M 出发运动至点 N DB 45， MN 45， MN2 【知识点】圆的基本性质；四点共圆；相似三角形的判定与性质，比例的性质3. （2018 浙江绍兴，14，3 分） 等腰三角形 ABC中，顶角 为 40，点 P在以 A为圆心， BC长为半径的圆上，且 BPA，则 BC的度数为 【答案】 0或 1【解析】（1）如下图：BP=BA=AC，AP=BC，四边
26、形 APBC 为平行四边形，BAC=ABP=40ABC=ACB=70PBC=ABPABC=70+40=11021第 14 题(1)答图(2) 由 AP=BC，BP=AC，AB=AB;BAPABC，PBA=BAC=40;PBC=ABCABP=7040=30第 14 题(2)答图【知识点】圆的相关定义、平形四边形的判定和性质、全等三角形的判定、等腰三角形的性质。4. （2018 湖南长沙，18 题，3 分）如图，点 A，B，D 在圆 O 上，A=20，BC 是圆 O 的切线，B 为切点，OD的延长线交 BC 于点 C，则OCB=_度。第 18 题图【答案】50【解析】A=20，由圆周角定理，O=2
27、A=40，因为 BC 与圆 O 相切，所以 OBBC，OBC=90，所以RtOBC 中，OCB=90-O=50【知识点】圆周角定理，切线性质，直角三角形225. （2018 山东临沂，18，3 分）如图，在 ABC 中， A60， BC5 cm.能够将 ABC 完全覆盖的最小圆形片的直径是 cm CBA第 18 题图【答案】 310【解析】能够将 ABC 完全覆盖的最小圆形片是如图所示的 ABC 外接圆 O，连接 OB， OC，则 BOC=2 BAC=120，过点 D 作 OD BC 于点 D， BOD= 21 BOC=60，由垂径定理得 BD= 21BC= 5cm， OB=35260sinB
28、D，能够将 ABC 完全覆盖的最小圆形片的直径是 310.【知识点】垂径定理 三角函数 三角形外接圆6.（2018 山东烟台，16，3 分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，点 O，A，B，C 在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点 O 为原点建立直角坐标系，则过 A，B，C 三点的圆的圆心坐标为 . 23【答案】 （1，2）【解析】如图，连接 AB，BC，分别作 AB 和 BC 的中垂线，交于 G 点由图知，点 G 的坐标为（1，2） 【知识点】垂径定理7. （2018 四川省宜宾市，15，3 分）如图，AB 是半圆的直径，AC 是一条弦，D 是 AC 的中点，DEAB
29、 于点 E且 DE 交 AC 于点 F,DB 交 AC 于点 G，若 = ,则 = . EFAE 34 CGGBFGEDCOA B【答案】 524【解析】如图：连接 OD、AD、BC，则ADB=ACB=90，ODAC，DEAB，FAE=FDG,AFEDOE,设OD=y,EF=3x,AE=4x,则 AF=5x,AFEDOE, ODEAF,即 453yx，y=10x,OE=6x，DE=8x,EF=3x，DF=AF=5x，DAF=ADF， =sinCBG，CBG=DAF，sinCBGCGGB=sinDAF=sinADF= 24516AExD.【知识点】相似三角形的性质和判定；勾股定理；解直角三角形8
30、. （2018 浙江杭州，14，4 分） 如图，AB 是 AO 的直径，点 C 是半径 OA 的中点，过点 C 作 DEAB，交 AO于点 D，E 两点，过点 D 作直径 DF，连接 AF，则DFA=_.FCEDBA【答案】30【解析】 001=6=32ABDCOACDODBAF， 且 为 中 点 ，【知识点】垂径定理，圆的角度计算1. （2018 湖北鄂州，16，3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2， E 为射线 CD 上一动点（不与 C 重合） ，以 CE 为边向正方形 ABCD 外作正方形CEFG，连接 DG，直线 BE、 DG 相交于点 P，连接 AP，当线段 AP 的长为整数
31、时，则 AP 的长为 25【答案】2 或 1【思路分析】先利用 SAS 定理证明 BCE DCG，从而证得 BP DG，再由圆周角定理的逆定理证得A、 B、 C、 D、 P 五点共圆，得到 AP BD 2即可【解析】解：四边形 ABCD 和 CEFG 是正方形， BCE DCG90， BC CD， CE CG，则在 BCE 和 DCG中， ECG ， BCE DCG（ SAS） ， PBG DCG，又 DCG DGC90， PBG BGP90，即 BPG90，即 BP DG，、 B、 C、 D、 P 五点共圆，则 BD 是圆的直径，故弦AP BD，又 BD 2， AP 2，当线段 AP 的长为
32、整数时，则 AP 的长为 2 或 1【知识点】五点同圆；圆周角定理的逆定理；勾股定理；圆的性质；全等三角形的判定定理2. （2018 湖北黄冈，11 题，3 分）如图，ABC 内接于 AO，AB 为 O 的直径，CAB=60，弦 AD 平分CAB，若 AD=6，则 AC=_第 11 题图26【答案】 23【解析】连接 BD，CAB=60，弦 AD 平分CAB，所以DAB=30，ABC=30，因为 AB 是 AO 的直径，所以C=D=90，所以 43cos0ADB，因为C=90，CAB=60，所以ABC=30，所以sin302AC第 11 题解图【知识点】圆周角定理的推论，直角三角形性质，三角函
33、数3. （2018 内蒙古呼和浩特，16，3 分）如图，已知正方形 ABCD，点 M 是边 BA 延长线上的动点（不与点 A 重合）且 AMAB, CBE 由DAM 平移得到，若过点 E 作 EHAC，H 为垂足，则有以下结论：点 M 位置变化，使得DHC=60时，2BE=DM;无论点 M 动到何处，都有 DM=HM; 无论点 M 运动到何处，CHM 一定大于 135，其中正确结论的序号为_【答案】 【解析】连接 BH,易证CDHCBH.CHB=DHC= 06.CBH=900,EHAC,点 C,B,E,H 四点共圆，BEC=BHC= 06,BCE= 06,CE=2BE,由平移知 DM=CE=2
34、BE. 正确.易证BEHMAH,HM=HB=HD,MHA=BHE=OBH=ODH,OHD+AHM= 09,DHM= 09,即DH 是等27腰直角三角形，故 DM= 2MH. 正确.由得DHM=90,CHDCAD=45,CHM135,正确;【知识点】正方形的性质，平移的性质，圆的性质，全等三角形的判定与性质4. （2018 四川雅安，17 题，3 分） 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积= 12(弦矢+矢 2).弧田（如图阴影部分） ，由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长， “矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为 1
35、20，半径等于 4 米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为_米 2.第 17 题图【答案】 43+2【解析】由题可知，AOB=120，OB=4，OCAB， “矢”为 CD 的长，则 AD=DB，RtBOD 中，OBD=30，所以 OD=2， “矢”为 CD 的长，CD=2，BD= 23，AB=2BD= 43，即“弦”的长，由公式，弧田面积= 12(弦矢+矢 2)= 12(432+22)=4+第 17 题解图28【知识点】垂径定理，含 30的直角三角形5. （2018 湖北省孝感市，14，3 分）已知 AO 的半径为 10cm， AB， CD是 O 的两条弦，/ABCD，AB=16cm，CD=
36、12cm ，则弦 B和 CD之间的距离是 cm【答案】2 或 14【解析】分两种情况：如图，当弦 AB 和 CD 在圆心的同侧时，AB=16cm，CD=12cm，AE= 12AB=8cm，CF= CD=6cm，根据勾股定理，OE= 208AOE=6（cm） ，OF= 22106COF=8（cm）.EF=OF-OE=8-6=2（cm）.如图, 当弦 AB 和 CD 在圆心的同侧时，AB=16cm，CD=12cm，AE= 2AB=8cm，CF= 1CD=6cm，根据勾股定理， OE= 22108AOE=6（cm） ，OF= 2206COF=8（cm）.EF=OE+OF=8+6=14（cm）. 综上
37、，弦 B和 CD之间的距离是 2cm 或 14cm. 【知识点】垂径定理；勾股定理.6.（2018 四川凉山州，15，4 分）如图， ABC 外接圆的圆心坐标是 29【答案】(4,6)【解析】因为是外接圆的圆心,所以外心到三个顶点的距离都相等,等于外接圆的半径.那么就是各边中垂线的交点.【知识点】外接圆的圆心，中垂线，点的坐标.7. （2018 四川凉山州，16，4 分）如图， AB 是 O 的直径，弦 CD AB 于 E，若 CD8， D60，则 O 的半径为 【答案】 38【解析】先在 Rt ADE 中，由勾股定理建立方程，解出 AE.再连接 OD,设 OD=OA=x，则 OE=4 3-x
38、，在 RtODE 中，由勾股定理建立方程，解出 x.30(第 16 题答图)【知识点】勾股定理，二元一次方程的解.8. （2018北京，12，2）如图，点 A， B， C， D 在 O 上，弧 CB弧 CD， CAD30， ACD50，则 ADB_【答案】70【解析】弧 CB弧 CD， CAD30，弧 CB 与弧 CD 的度数都为 60 ACD50，弧 AD 的度数都为 100劣弧 AB 的度数都为 140 ADB 1214070【知识点】圆周角定理；圆的有关性质9.（2018 广西玉林，16 题，3 分）小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为 2cm 的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16” （单位：cm） ，请你帮小华算出圆盘的半径是_cm
