1、1专题 3.2 一次函数一、单选题1 【2018 年湖南省湘潭市中考数学试卷】若 b0，则一次函数 y= x+b 的图象大致是（ ）A B C D 【答案】C【解析】分析：根据一次函数的 k、 b 的符号确定其经过的象限即可确定答案详解：一次函数 中 一次函数的图象经过一、二、四象限，故选：C点睛：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题一次函数 的图象有四种情况： 当 k0， b0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；当 k0， b0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；当 k0， b0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；当 k0，
2、b0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限2 【湖南省常德市 2018 年中考数学试卷】若一次函数 的函数值 随 的增大而增大，则（ ）A B C D 【答案】B【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系在直线 y=kx+b（k0）中，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，y 随 x 的增大而减小3 【湖南省株洲市 2018 年中考数学试题】已知一系列直线分别与直线 相交于一系列点 ，2设 的横坐标为 ，则对于式子 ，下列一定正确的是( )A 大于 1 B 大于 0 C 小于1 D 小于 0【答案】B点睛：本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题
3、的关键是灵活运用所学知识解决问题4 【湖南省邵阳市 2018 年中考数学试卷】小明参加 100m 短跑训练，2018 年 14 月的训练成绩如下表所示：月份 1 2 3 4成绩（s） 15.6 15.4 15.2 15体育老师夸奖小明是“田径天才” ，请你预测小明 5 年（60 个月）后 100m 短跑的成绩为（ ）（温馨提示；目前 100m 短跑世界记录为 9 秒 58）A 14.8s B 3.8s C 3s D 预测结果不可靠【答案】A【解析】 【分析】由表格中的数据可知，每加 1 个月，成绩提高 0.2 秒，所以 y 与 x 之间是一次函数的关系，可设 y=kx+b，利用已知点的坐标，即
4、可求解【详解】 （1）设 y=kx+b 依题意得，解得 ，y=0.2x+15.8，当 x=5 时，y=0.25+15.8=14.8，故选 A3【点睛】本题考查一次函数的应用、待定系数法等知识，根据表格中的数据确定出成绩与月份的函数关系是解题的关键. 5 【广西壮族自治区玉林市 2018 年中考数学试卷】等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ）A 正比例函数 B 一次函数 C 反比例函数 D 二次函数【答案】B【点睛】本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键.6 【四川省资阳市 2018 年中考数学试卷】已知直线 y1=kx+1（k0）与直线 y2=mx（m0）的交
5、点坐标为（ ， m） ，则不等式组 mx2kx+1mx 的解集为（ ）A x B -2，不等式 kx+b4 的解集是 x-2，故选 A【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式；观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小） ，确定对应的自变量的取值范围也考查了数形结合的思想11 【内蒙古呼和浩特市 2018 年中考数学试卷】若以二元一次方程 x+2yb=0 的解为坐标的点（x，y）都在直线 y= x+bl 上，则常数 b=（ ）A B 2 C 1 D 1【答案】B7【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是直线解析式乘以 2 后和方程联立解答 二、填空题12 【湖北省十堰市
6、2018 年中考数学试卷】如图，直线 y=kx+b 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，则不等式x（kx+b）0 的解集为_【答案】3x0【解析】 【分析】先把不等式 x（kx+b）0 化为 或 ，然后利用函数图象分别解两个不等式组即可得解.【详解】不等式 x（kx+b）0 化为 或 ，利用函数图象得为 无解， 的解集为3x0，所以不等式 x（kx+b）0 的解集为3x0，故答案为：3x0【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=kx+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（
7、或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合13 【四川省乐山市 2018 年中考数学试题】已知直线 l1：y=（k1）x+k+1 和直线 l2：y=kx+k+2，其中 k为不小于 2 的自然数（1）当 k=2 时，直线 l1、l 2与 x 轴围成的三角形的面积 S2=_；8（2）当 k=2、3、4，2018 时，设直线 l1、l 2与 x 轴围成的三角形的面积分别为S2，S 3，S 4，S 2018，则 S2+S3+S4+S2018=_【答案】 1 详解：当 y=0 时，有（k-1）x+k+1=0，解得：x=-1- ，直线 l1与 x 轴的交点坐标为（-1- ，0） ，同理，可得出：直线 l2与
8、 x 轴的交点坐标为（-1- ，0） ，两直线与 x 轴交点间的距离 d=-1- -（-1- ）= - 联立直线 l1、l 2成方程组，得：，解得： ，直线 l1、l 2的交点坐标为（-1，-2） （1）当 k=2 时，d= - =1，S 2= |-2|d=1故答案为：1（2）当 k=3 时，S 3= ；当 k=4 时，S 4= ；S 2018= ，S 2+S3+S4+S2018= ，= ，=2- ，= 故答案为： 点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中图形的变化类，利用一次函数图象上点的坐9标特征求出两直线与 x 轴交点间的距离是解题的关键14 【广西壮族自治区贵港市 201
9、8 年中考数学试卷】如图，直线 l 为 y= x，过点 A1（1，0）作 A1B1x轴，与直线 l 交于点 B1，以原点 O 为圆心，OB 1长为半径画圆弧交 x 轴于点 A2；再作 A2B2x 轴，交直线 l于点 B2，以原点 O 为圆心，OB 2长为半径画圆弧交 x 轴于点 A3；，按此作法进行下去，则点 An的坐标为（_） 【答案】2 n1 ，0【详解】直线 l 为 y= x，点 A1（1，0） ，A 1B1x 轴，当 x=1 时，y= ，即 B1（1， ） ，tanA 1OB1= ，A 1OB1=60，A 1B1O=30，OB 1=2OA1=2，以原点 O 为圆心，OB 1长为半径画圆
10、弧交 x 轴于点 A2，A 2（2，0） ，同理可得，A 3（4，0） ，A 4（8，0） ，点 An的坐标为（2 n1 ，0） ，故答案为：2 n1 ，0【点睛】本题考查了规律题点的坐标，一次函数图象上点的坐标特征等，先根据所给一次函数判断出一次函数与 x 轴夹角是解决本题的突破点；根据含 30的直角三角形的特点依次得到 A1、A 2、A 3的点的坐标是解决本题的关键15 【黑龙江省大庆市 2018 年中考数学试卷】已知直线 y=kx（k0）经过点（12，5） ，将直线向上平移m（m0）个单位，若平移后得到的直线与半径为 6 的O 相交（点 O 为坐标原点） ，则 m 的取值范围为10_【答
11、案】0m【解析】 【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答设直线 l 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B， （如图所示）当 x=0 时，y=m；当 y=0 时，x= m，A（ m，0） ，B（0，m） ，即 OA= m，OB=m，在 RtOAB 中，AB= ，过点 O 作 ODAB 于 D，S ABO = ODAB= OAOB， OD = mm，m0，解得 OD= m，由直线与圆的位置关系可知 m 6，解得 m ，故答案为：0m .【点睛】本题考查了直线的平移、直线与圆的位置关系等，能用含
12、m 的式子表示出原点到平移后的直线的距离是解题的关键.本题有一定的难度，利用数形结合思想进行解答比较直观明了.1116 【上海市 2018 年中考数学试卷】如果一次函数 y=kx+3（k 是常数，k0）的图象经过点（1，0） ，那么 y 的值随 x 的增大而_ （填“增大”或“减小” ）【答案】减小【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法以及一次函数的增减性与一次函数的比例系数 k 之间的关系是解题的关键.17 【吉林省长春市 2018 年中考数学试卷】如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（1，3） 、（n，3） ，若直线 y=2x 与线段 AB 有公共点，则
13、n 的值可以为_ （写出一个即可）【答案】2【解析】 【分析】由直线 y=2x 与线段 AB 有公共点，可得出点 B 在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于 n 的一元一次不等式，解之即可得出 n 的取值范围，在其内任取一数即可得出结论【详解】直线 y=2x 与线段 AB 有公共点，2n3，n ，故答案为：2【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于 n 的一元一次不等式是解题的关键18 【湖南省郴州市 2018 年中考数学试卷】如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的一个顶点在原点 O12处，且AOC=60，A 点的
14、坐标是（0，4） ，则直线 AC 的表达式是_【答案】 【详解】如图，由菱形 OABC 的一个顶点在原点 O 处，A 点的坐标是（0，4） ，得 OC=OA=4，又1=60，2=30，sin2= ，CD=2，cos2=cos30= ，OD=2 ，C（2 ，2） ，13【点睛】本题考查了菱形的性质、待定系数法求一次函数解析式，利用锐角三角函数得出 C 点坐标是解题关键 19 【山东省东营市 2018 年中考数学试题】如图，在平面直角坐标系中，点 A1，A 2，A 3，和B1，B 2，B 3，分别在直线 y= x+b 和 x 轴上OA 1B1，B 1A2B2，B 2A3B3，都是等腰直角三角形如果
15、点 A1（1，1） ，那么点 A2018的纵坐标是_【答案】【解析】分析：因为每个 A 点为等腰直角三角形的直角顶点，则每个点 A 的纵坐标为对应等腰直角三角形的斜边一半故先设出各点 A 的纵坐标，可以表示 A 的横坐标，代入解析式可求点 A 的纵坐标，规律可求详解：分别过点 A1，A 2，A 3，向 x 轴作垂线，垂足为 C1，C 2，C 3，点 A1（1，1）在直线 y= x+b 上14代入求得：b=y= x+OA 1B1为等腰直角三角形OB 1=2同理设点 A3坐标为（a，b）B 2A3B3为等腰直角三角形A 3C3=B2C3=ba=OC 3=OB2+B2C3=5+b把 A2（5+b，b
16、）代入 y= x+解得 b=以此类推，发现每个 A 的纵坐标依次是前一个的 倍则 A2018的纵坐标是( )2017故答案为：( )2017点睛：本题为一次函数图象背景下的规律探究题，结合了等腰直角三角形的性质，解答过程中注意对比每个点 A 的纵坐标变化规律20 【湖南省邵阳市 2018 年中考数学试卷】如图所示，一次函数 y=ax+b 的图象与 x 轴相交于点（2，0） ，与 y 轴相交于点（0，4） ，结合图象可知，关于 x 的方程 ax+b=0 的解是_15【答案】x=2【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系任何一元一次方程都可以转化为 ax+b=0 （a，b 为常数，a0）
17、的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为 0 时，求相应的自变量的值从图象上看，相当于已知直线 y=ax+b 确定它与 x 轴的交点的横坐标的值21 【江苏省淮安市 2018 年中考数学试题】如图，在平面直角坐标系中，直线 l 为正比例函数 y=x 的图象，点 A1的坐标为（1，0） ，过点 A1作 x 轴的垂线交直线 l 于点 D1，以 A1D1为边作正方形 A1B1C1D1；过点 C1作直线 l 的垂线，垂足为 A2，交 x 轴于点 B2，以 A2B2为边作正方形 A2B2C2D2；过点 C2作 x 轴的垂线，垂足为A3，交直线 l 于点 D3，以 A3D3为边作正方形
18、A3B3C3D3，按此规律操作下所得到的正方形 AnBnCnDn的面积是_【答案】 （ ） n1【解析】分析：根据正比例函数的性质得到D 1OA1=45，分别求出正方形 A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答16同理，A 3D3=OA3= ，正方形 A3B3C3D3的面积= =（ ） 31 ，由规律可知，正方形 AnBnCnDn的面积=（ ） n1 ，故答案为：（ ） n1 点睛：本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到D 1OA1=45，正确找出规律是解题的关键22 【四川省内江市 2018 年中考数学试题】如图，直线 y= x
19、+1 与两坐标轴分别交于 A， B 两点，将线段OA 分成 n 等份，分点分别为 P1， P2， P3， Pn1 ，过每个分点作 x 轴的垂线分别交直线 AB 于点T1， T2， T3， Tn1 ，用 S1， S2， S3， Sn1 分别表示 Rt T1OP1， Rt T2P1P2， Rt Tn1 Pn2 Pn1的面积，则 S1+S2+S3+Sn1 =_17【答案】由题意可知：BT 1MT 1T2NT n-1A，四边形 OMT1P1是矩形，四边形 P1NT2P2是矩形， S BT1M= = ，S 1= S 矩形 OMT1P1，S 2= S 矩形 P1NT2P2，S 1+S2+S3+Sn-1=
20、（S AOB -nS NBT1）= （ -n ） = 故答案为 点睛：本题考查一次函数的应用，规律型-点的坐标、三角形的面积、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分割法求阴影部分面积23 【山东省威海市 2018 年中考数学试题】如图，在平面直角坐标系中，点 A1的坐标为（1，2） ，以点 O为圆心，以 OA1长为半径画弧，交直线 y= x 于点 B1过 B1点作 B1A2y 轴，交直线 y=2x 于点 A2，以 O 为圆心，以 OA2长为半径画弧，交直线 y= x 于点 B2；过点 B2作 B2A3y 轴，交直线 y=2x 于点 A3，以点 O 为圆心，以 O
21、A3长为半径画弧，交直线 y= x 于点 B3；过 B3点作 B3A4y 轴，交直线 y=2x 于点 A4，以点 O 为圆心，以 OA4长为半径画弧，交直线 y= x 于点 B4，按照如此规律进行下去，点 B2018的坐标为_18【答案】 （2 2018，2 2017） 【解析】分析：根据题意可以求得点 B1的坐标，点 A2的坐标，点 B2的坐标，然后即可发现坐标变化的规律，从而可以求得点 B2018的坐标点睛：本题考查一次函数图象上点的坐标特征、点的坐标，解答本题的关键是明确题意，发现题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标三、解答题24 【四川省内江市 2018 年中考数学试题】某商场计划
22、购进 A， B 两种型号的手机，已知每部 A 型号手机的进价比每部 B 型号手机进价多 500 元，每部 A 型号手机的售价是 2500 元，每部 B 型号手机的售价是2100 元（1）若商场用 50000 元共购进 A 型号手机 10 部， B 型号手机 20 部，求 A、 B 两种型号的手机每部进价各是多少元？19（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过 7.5 万元采购 A、 B 两种型号的手机共 40 部，且 A 型号手机的数量不少于 B 型号手机数量的 2 倍该商场有哪几种进货方式？该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？【答案】 （1） A、 B 两种型号的手机每部进价各是 200
23、0 元、1500 元；（2）有 4 种购机方案：方案一： A 种型号的手机购进 27 部，则 B 种型号的手机购进 13 部；方案二： A种型号的手机购进 28 部，则 B 种型号的手机购进 12 部；方案三： A 种型号的手机购进 29 部，则 B 种型号的手机购进 11 部；方案四： A 种型号的手机购进 30 部，则 B 种型号的手机购进 10 部；购进 A 种型号的手机 27 部，购进 B 种型号的手机 13 部时获利最大（2）设 A 种型号的手机购进 a 部，则 B 种型号的手机购进（40-a）部，根据花费的钱数不超过 7.5 万元以及 A 型号手机的数量不少于 B 型号手机数量的
24、2 倍列出不等式组，求出不等式组的解集的正整数解，即可确定出购机方案；设 A 种型号的手机购进 a 部时，获得的利润为 w 元列出 w 关于 a 的函数解析式，根据一次函数的性质即可求解详解：（1）设 A、B 两种型号的手机每部进价各是 x 元、y 元，根据题意得： ，解得： ，答：A、B 两种型号的手机每部进价各是 2000 元、1500 元；（2）设 A 种型号的手机购进 a 部，则 B 种型号的手机购进（40-a）部，根据题意得： ，解得： a30，a 为解集内的正整数，a=27，28，29，30，有 4 种购机方案：20设 A 种型号的手机购进 a 部时，获得的利润为 w 元根据题意，
25、得 w=500a+600（40-a）=-100a+24000，-100，w 随 a 的增大而减小，当 a=27 时，能获得最大利润此时 w=-10027+24000=21700（元） 因此，购进 A 种型号的手机 27 部，购进 B 种型号的手机 13 部时，获利最大答：购进 A 种型号的手机 27 部，购进 B 种型号的手机 13 部时获利最大点睛：此题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，找出满足题意的等量关系与不等关系是解本题的关键 25 【四川省内江市 2018 年中考数学试卷】某商场计划购进 、 两种型号的手机，已知每部 型号手机的进价比每部 型号手机的
26、多 500 元，每部 型号手机的售价是 2500 元，每部 型号手机的售价是 2100 元.（1）若商场用 500000 元共购进 型号手机 10 部， 型号手机 20 部.求 、 两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过 7.5 万元采购 、 两种型号的手机共 40 部，且 型号手机的数量不少于 型号手机数量的 2 倍.该商场有哪几种进货方式？该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？【答案】 （1）A、B 两种型号的手机每部进价各是 2000 元、1500 元；（2）有 4 种购机方案：方案一：A种型号的手机购进 27 部，则 B 种型号的手机购进 13 部
27、；方案二：A 种型号的手机购进 28 部，则 B 种型号的手机购进 12 部；方案三：A 种型号的手机购进 29 部，则 B 种型号的手机购进 11 部；方案四：A 种型号的手机购进 30 部，则 B 种型号的手机购进 10 部；购进 A 种型号的手机 27 部，购进 B 种型号的手机 13部时获利最大【解析】分析：（1）A、B 两种型号的手机每部进价各是 x 元、y 元，根据每部 型号手机的进价比每部型号手机的进价多 500 元以及商场用 500000 元共购进 型号手机 10 部， 型号手机 20 部列方程组，求出方程组的解即可得到结果；21详解：（1）设 A、B 两种型号的手机每部进价各
28、是 x 元、y 元，根据题意得： ，解得： ，答：A、B 两种型号的手机每部进价各是 2000 元、1500 元；（2）设 A 种型号的手机购进 a 部，则 B 种型号的手机购进（40a）部，根据题意得： ，解得： a30，a 为解集内的正整数，a=27，28，29，30，有 4 种购机方案：方案一：A 种型号的手机购进 27 部，则 B 种型号的手机购进 13 部；方案二：A 种型号的手机购进 28 部，则 B 种型号的手机购进 12 部；方案三：A 种型号的手机购进 29 部，则 B 种型号的手机购进 11 部；方案四：A 种型号的手机购进 30 部，则 B 种型号的手机购进 10 部；点
29、睛：此题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用， 二元一次方程组的应用，找出满足题意的等量关系与不等关系是解本题的关键.26 【湖北省恩施州 2018 年中考数学试题】某学校为改善办学条件，计划采购 A、B 两种型号的空调，已知采购 3 台 A 型空调和 2 台 B 型空调，需费用 39000 元；4 台 A 型空调比 5 台 B 型空调的费用多 6000 元22（1）求 A 型空调和 B 型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购 A、B 两种型号空调共 30 台，且 A 型空调的台数不少于 B 型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过 217000 元，该校共有哪几种采购方案？（3
30、）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？【答案】 （1）A 型空调和 B 型空调每台各需 9000 元、6000 元；（2）共有三种采购方案，方案一：采购 A型空调 10 台，B 型空调 20 台，方案二：采购 A 型空调 11 台，B 型空调 19 台，案三：采购 A 型空调 12 台，B 型空调 18 台；（3）采购 A 型空调 10 台，B 型空调 20 台可使总费用最低，最低费用是 210000 元【解析】分析：（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；（3）根据题意和（2）中
31、的结果，可以解答本题详解：（1）设 A 型空调和 B 型空调每台各需 x 元、y 元，解得， ，答：A 型空调和 B 型空调每台各需 9000 元、6000 元；（2）设购买 A 型空调 a 台，则购买 B 型空调（30-a）台，解得，10a12 ，a=10、11、12，共有三种采购方案，（3）设总费用为 w 元，w=9000a+6000（30-a）=3000a+180000，当 a=10 时，w 取得最小值，此时 w=210000，即采购 A 型空调 10 台，B 型空调 20 台可使总费用最低，最低费用是 210000 元点睛：本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组
32、的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答27 【湖南省张家界市 2018 年初中毕业学业考试数学试题】阅读理解题23在平面直角坐标系 中,点 到直线 的距离公式为: ,例如,求点 到直线 的距离.解:由直线 知：所以 到直线 的距离为：根据以上材料,解决下列问题：（1）求点 到直线 的距离.（2）若点 到直线 的距离为 ,求实数 的值.【答案】 （1）1；（2）1 或-3.【解析】分析：（1）根据点到直线的距离公式求解即可；（2）根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题详解：由直线 知：A=3，B=-4，C=-5，点 到直线 的距离为：d= ；（
33、2）由点到直线的距离公式得：|1+C|=2解得：C=1 或-3.点睛：本题考查点到直线的距离公式的运用，解题的关键是理解题意，学会把直线的解析式转化为Ax+By+C=0 的形式，学会构建方程解决问题.28 【新疆自治区 2018 年中考数学试题】已知反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=kx+m 的图象交于点（2，1） （1）分别求出这两个函数的解析式；（2）判断 P（1，5）是否在一次函数 y=kx+m 的图象上，并说明原因【答案】 （1）y= 和 y=2x3 （2）点 P 在一次函数图象上.【解析】分析：（1）将点（2，1）代入 y= ，求出 k 的值，再将 k 的值和点（2，1）代入解
34、析式24y=kx+m，即可求出 m 的值，从而得到两个函数的解析式；（2）将 x=-1 代入（1）中所得解析式，若 y=-5，则点 P（-1，-5）在一次函数图象上，否则不在函数图象上点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是知道函数图象的交点坐标符合两个函数的解析式29 【湖北省武汉市 2018 年中考数学试卷】用 1 块 A 型钢板可制成 2 块 C 型钢板和 1 块 D 型钢板；用 1 块B 型钢板可制成 1 块 C 型钢板和 3 块 D 型钢板现准备购买 A、B 型钢板共 100 块，并全部加工成 C、D 型钢板.要求 C 型钢板不少于 120 块，D 型钢板不少于
35、250 块，设购买 A 型钢板 x 块（x 为整数）.（1）求 A、B 型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售 C 型钢板每块利润为 100 元，D 型钢板每块利润为 120 元若将 C、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案【答案】 （1）A、B 型钢板的购买方案共有 6 种；（2）购买 A 型钢板 20 块，B 型钢板 80 块时，获得的利润最大【解析】 【分析】 （1）根据“C 型钢板不少于 120 块，D 型钢板不少于 250 块”建立不等式组，即可得出结论；（2）先建立总利润和 x 的关系，即可得出结论25（2）设总利润为 w，根据题意得，w=1002x+(100x)+120
36、x+3(100x)=140x+46000，1400，y 随着 x 的增大而减小，当 x=20 时，w max=14020+46000=43200 元，即：购买 A 型钢板 20 块，B 型钢板 80 块时，获得的利润最大【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，弄清题意，正确找出题中的不等关系列出不等式组，找出数量间的关系列出函数解析式是解题的关键30 【湖南省常德市 2018 年中考数学试卷】某水果店 5 月份购进甲、乙两种水果共花费 1700 元，其中甲种水果 8 元/千克，乙种水果 18 元/千克.6 月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果 10 元/千克，乙种水果
37、20 元/千克.（1）若该店 6 月份购进这两种水果的数量与 5 月份都相同，将多支付货款 300 元，求该店 5 月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若 6 月份将这两种水果进货总量减少到 120 千克，且甲种水果不超过乙种水果的 3 倍，则 6 月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？【答案】 （1）该店 5 月份购进甲种水果 190 千克，购进乙种水果 10 千克 （2）需要支付这两种水果的货款最少应是 1500 元【详解】 （1）设该店 5 月份购进甲种水果 x 千克，购进乙种水果 y 千克，26根据题意得： ，解得： ，答：该店 5 月份购进甲种水果 190 千克，购
38、进乙种水果 10 千克；（2）设购进甲种水果 a 千克，需要支付的货款为 w 元，则购进乙种水果（120a）千克，根据题意得：w=10a+20（120a）=10a+2400，甲种水果不超过乙种水果的 3 倍，a3（120a） ，解得：a90，k=100，w 随 a 值的增大而减小，当 a=90 时，w 取最小值，最小值1090+2400=1500，月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是 1500 元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程组，找出各数量间的关系列出函数解析式是解题的关键. 31 【江苏省盐城市 2018 年
39、中考数学试题】学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离 y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示.（1）根据图象信息，当 t=_分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为_米/分钟；（2）求出线段 AB 所表示的函数表达式.【答案】 （1）24；40；（2）线段 AB 的表达式为：y=40t（40t60）【解析】分析：（1）根据图象信息，当 t=24 分钟时甲乙两人相遇，甲 60 分钟行驶 2400 米，根据速度=路程时间可得甲的速度；27详解：（1）根据图象信息，当 t=24 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为
40、240060=40 米/分钟（2）甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t=24 分钟时甲乙两人相遇，甲、乙两人的速度和为 240024=100 米/分钟，乙的速度为 100-40=60 米/分钟乙从图书馆回学校的时间为 240060=40 分钟，4040=1600，A 点的坐标为（40，1600） 设线段 AB 所表示的函数表达式为 y=kt+b，A（40，1600） ，B（60，2400） ， ，解得 ，线段 AB 所表示的函数表达式为 y=40t（40t60） 点睛：本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考
41、题型读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键32 【湖北省黄石市 2018 年中考数学试卷】某年 5 月，我国南方某省 A、B 两市遭受严重洪涝灾害，1.5 万人被迫转移，邻近县市 C、D 获知 A、B 两市分别急需救灾物资 200 吨和 300 吨的消息后，决定调运物资支援灾区已知 C 市有救灾物资 240 吨，D 市有救灾物资 260 吨，现将这些救灾物资全部调往 A、B 两市已知从 C 市运往 A、B 两市的费用分别为每吨 20 元和 25 元，从 D 市运往往 A、B 两市的费用别为每吨 15 元和 30 元，设从 D 市运往 B 市的救灾物资为 x 吨（1）请填写下表A（吨）
42、B（吨） 合计（吨）C 240D x 260总计（吨） 200 300 50028（2）设 C、D 两市的总运费为 w 元，求 w 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）经过抢修，从 D 市到 B 市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少 m 元（m0） ，其余路线运费不变若 C、D 两市的总运费的最小值不小于 10320 元，求 m 的取值范围【答案】 （1）x60、300x、260x；（2）w=10x+10200（60x260） ；（3）m 的取值范围是0m8【解析】分析：（1）根据题意可以将表格中的空缺数据补充完整；（2）根据题意可以求得 w 与 x 的函
43、数关系式，并写出 x 的取值范围；（3）根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题（3）由题意可得，w=10x+10200mx=（10m）x+10200，当 0m10 时，x=60 时，w 取得最小值，此时 w=（10m）60+1020010320，解得，0m8，当 m10 时，x=260 时，w 取得最小值，此时，w=（10m）260+1020010320，解得，m ， 10，m10 这种情况不符合题意，由上可得，m 的取值范围是 0m8点睛：本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用函数和不等式的性质解答33 【浙江省杭州市临安市 2018 年中考数学试
44、卷】某市推出电脑上网包月制，每月收取费用 y（元）与上网时间 x（小时）的函数关系如图所示，其中 BA 是线段，且 BAx 轴，AC 是射线29（1）当 x30，求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若小李 4 月份上网 20 小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李 5 月份上网费用为 75 元，则他在该月份的上网时间是多少？【答案】 （1）y=3x30；（2）4 月份上网 20 小时，应付上网费 60 元；（3）5 月份上网 35 个小时【详解】 （1）当 x30 时，设函数关系式为 y=kx+b，则 ，解得 ，所以 y=3x30；（2）若小李 4 月份上网 20 小时，由图象可知，他
45、应付 60 元的上网费；（3）把 y=75 代入，y=3x-30，解得 x=35，若小李 5 月份上网费用为 75 元，则他在该月份的上网时间是 35 小时【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数关系式，准确识图、熟练应用待定系数法是解题的关键34 【江苏省淮安市 2018 年中考数学试题】如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象经过点A（2，6） ，且与 x 轴相交于点 B，与正比例函数 y=3x 的图象相交于点 C，点 C 的横坐标为 1（1）求 k、b 的值；（2）若点 D 在 y 轴负半轴上，且满足 SCOD = SBOC ，求点 D 的坐标30【答案】 （1）k=-1，b=4；（2）点 D 的坐标为（0，4） 详解：（1）当 x=1 时，y=3x=3，点 C 的坐标为（1，3） 将 A（2，6） 、C（1，3）代入 y=kx+b，得： ，解得： 点睛：本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出 k、b 的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合 SCOD = SBOC ，找出关于 m 的一元一次方程
