1、121.3 实际问题与一元二次方程第 2 课时一、学习目标：1、能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；2、通过实际问题中的增降情况，会将应用问题转化为数学问题，能够列一元二次方程解有关增降率的问题；3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键.二、学习重难点：重点：列一元二次方程解决增降率问题等难点：掌握列方程解应用题的步骤和关键探究案三、合作探究复习旧知用一元二次方程解应用题的一般步骤是什么？活动 1：小组合作2问题：两年前生产 1 吨甲种药品的成本是 5000 元,生产 1 吨乙种药品的成本是 6000元,随着生产技术的进步,现在生产 1
2、吨甲种药品的成本是 3000 元,生产 1 吨乙种药品的成本是 3600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大?解：设甲种药品成本的年平 均下降率为 x，则一年后甲种药品成本为 元，两年后甲 种药品成本为 元依题意，得解得：x 1 ，x 2 。根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为 。设乙种药品成本的平均下降率为 y则，列方程：解得：答：两种药品成本的年平均下降率 活动 2：探究归纳经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状态？活动内容 3：典例精析例美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过
3、拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示 ） 。（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2018 年底的绿地面积为_公顷，比 2017 年底增加了_公顷；在 2016 年，2017 年，2018 年这三年中，绿地面积增加最多的是_ _年；（2）为满足城市发展的需要，计划到 2020 年底使城区绿地面积达到 72.6 公 顷，试求 2019 年,2020 年两年绿地面积的年平均增长率。34随堂检测1.某厂今年一月份的总产量为 500 吨,三月份的总产量为 720 吨,平均每月增长率是 x,列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720C.5
4、00(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为 2 万元,预计今明两年的投资总额为 8 万元,若设 该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是 x,则可列方程为_.3. 某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由 2.25%降至 1.98%，平均每次降息的百分率是多少？4. 雪融超市今年的营业额为 280 万元，计划后年的营业额为 403.2 万元，求平均每年增长的百分率？5. 2015 年 4 月 30 日，由中国某民营旅游投资企业 斥资 3.8 亿元，在凤阳山国家级自然保护区内投资开发旅游度假区正式对外开放.到 2017 年 4 月 30 日，
5、该企业的投资已经达 5.2 亿元.求 2015 年 4 月 30 日到 2017 年 4 月 30 日，该企业投资的年平均增长率（精确到 0.1%）.56.菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克 5 元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克 3.2 元的价格对外批发销售.（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买 5 吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金 200 元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由.课堂小结通过本节课的学习在小组
6、内谈一谈你的收获，并记录下来：我的收获_6参考答案复习旧知（1）审题，分析题意，找出已知量和未知量，弄清它们之间的数量关系；（2）设未知数，一般采取直接设法，有的要间接设；（3）寻找数量关系，列出方程，要注意方程两边的数量相等，方程两边的代数式的单位相同；（4）选择合适的方法解方程；（5）检验，注意一方面检验结果是不是方程的根，另一方面检验结果是否符合实际意义；（6）作答.活动 1：小组合作5000(1-x) , 22.5%5000(1)2=3000 10.22521.775, 22.5%6000(1)2=3600 10.22521.775活 动 2：探究归纳经过计算,成本下降额较大的药品,它
7、的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.活动内容 3：典例精析（1）60 4 2017 （2）解：设 2019 年,2020 年两年绿地面积的年平均增长率为 x，根据题意，得 60 (1 x)272.6(1 x)2=1.211 x=1.1 x1 = 0.1=10%x2 =2.1(不合题意,舍去)答： 2019 年,2020 年两年绿地面积的年平均增长率为 10%随堂检测1.B2. 2（1+ x)+2(1+x)2=83. 解：设平均每次降息的百分率为 a%，依题意可列方程为：2.25%（1-a%）=1.98%解得 a16.19，a 2193.81（不合题意，舍去 ）即平均每次降息的百分率
8、约为 6.19%.74. 解：设平均每年增长的百分率为 x,根据题意，得280(1+)2=403.2(1+)2=1.441+x=1.2（舍去），=2.2 =0.2答：平均每年增长的百分率为 20%.5. 设 2015 年 4 月 30日至 2017 年 4 月 30 日该企业投资的年平均增长率为 x，列关系式为: (1+)2=即 3.8(1+)2=5.2解得： 1=1+5.23.816.9% , 2=1 5.23.8 ，不合题意，舍去.20答：2015 年 4 月 30 日至 2017 年 4 月 30 日该企业投资的年平均增长率为 16.9%. 6.解：（1）设平均每次下调的百分率为 x，由题意，得5(1 x)2=3.2，解得 x1=20%， x2=1.8 （舍去）平均每次下调的百分率为 20%;(2)小华选择方案一购买更优惠，理由如下：方案一所需费用为：3.20.95000=14400（元） ；方案二所需费用为：3.250002005=15000（元） ，1440015000，小华选择方案一购买更优惠.
