1、1第 26 章 二次函数26. 2.1 二次函数 y=ax2的图象与性质1关于抛物线 y x2， y x2， y x2的共同性质：都是开口向上；都以点12(0，0)为顶点；都以 y 轴为对称轴；都关于 x 轴对称其中正确的个数是( )A1 B2 C3 D42.已知抛物线 y ax2 经过 A ， B 两点，则下列关系式一定正确(a0) ( 2， y1) (1， y2)的是( )A y10y2 B y20y1C y1y20 D y2y103在同一坐标系中画出下列函数的图象：(1)y3 x2；(2) y x2.134当物体自由下落时，下落的高度 h(m)与下落时 间 t(s)之间的关系式是 h g
2、t2(g12为定值， g 取 9.8 m/s2)，这表明 h 是 t 的函数(1)当 t1、2、3 时，求出物体的下落高度 h；(2)画出函数 h gt2的图象125已知 a0，在同一直角坐标系中，函数 y ax 与 y ax2的图象有可能是( )2A B C D62018株洲已知二次函数 y ax2的图象如图，则下列表示的点有可能在反比例函数 y 的图象上的是( )axA(1，2) B(1，2)C(2，3) D(2，3)72018岳阳在同一直角坐标系中，二次函数 y x2与反比例函数 y (x0)的图1x象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点 A(x1， m)、 B(x2， m)、 C(
3、x3， m)，其中 m为常数，令 x1 x2 x3，则 的值为( )A1 B m C m2 D.1m82018孝感如图，抛物线 y ax2与直线 y bx c 的两个交点坐标分别为A(2，4)、 B(1，1)，则方程 ax2 bx c 的解是_9已知直线 y kx b 与抛物线 y ax2(a0)相交于 A、 B 两点(点 A 在点 B 的左侧)，与 y 轴正半轴相交于点 C，过点 A 作 AD x 轴，垂足为点 D.若 AOB60， AB x 轴，AB2，求 a 的值310二次函数 y x2的图象如图所示，点 O 为坐标原点，点 A 在 y 轴的正半轴上，3点 B， C 在二次函数 y x2
4、的图象上，四 边形 OBAC 为菱形，且 OBA120，求菱形3OBAC 的面积11如图，平行于 x 轴的直线 AC 分别交函数 y1 x2(x0)与 y2 (x0)的图象于x23B、 C 两 点，过点 C 作 y 轴的平行线交 y1的图象于点 D，直线 DE AC，交 y2的图象于点E，求 的值DEAB12有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20 m，拱顶距离水面 4 m.(1)在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；(2)设正常水位时桥下的水深为 2 m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 18 m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行4参考答案
5、【分层作业】1B 2C3解：列表：X 2 1 0 1 2 y3 x2 12 3 0 3 12 y x213 43130 1343(2)描点，连线，图略4解：(1)把 t1、2、3 分别代入关系式 h gt2，可求得 h1 9.8124.9(m)，12 12h2 9.82219.6(m)，125h3 9.83244.1(m)12(2)列表：t 0 1 2 h 0 4.9 19.6 答图在平面直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数 h gt2的图12象，如答图所示5C 6C 【解析】抛物线开口向上， a0，点(2，3)可能在反比例函数 y 的图象上ax7D【解析】根据题意可得 A
6、， B， C 三点有 两点在二次函数图象上，一点在反比例函数图象上不妨设 A， B 两点在二次函数图象上，点 C 在反比例函数图象上二次函数 y x2的对称轴是 y 轴， x1 x20.点 C 在反比例函数 y (x0)上， x3 ， x1 x2 x3 .1x 1m 1m8 x12， x21【解析】抛物线 y ax2与直线 y bx c 的两个交点坐标分别为 A(2，4)、 B(1，1)， 的解为 即方程 ax2 bx c 的解是 x1 2， x21.y ax2，y bx c) x1 2，y1 4， )x2 1，y2 1， )9 解： AB x 轴，点 A、 B 关于 y轴对称 AB2， AC
7、 BC1. AOB60， OC ， AD .3 3又点 A 在第二象限，点 A 的坐标是(1， )36 a(1) 2，解得 a .3 310答图解：连结 BC 交 OA 于点 D，如答图四边形 OBAC 为菱形， BC OA. OBA120， OBD60， OD BD.3设 BD t，则 OD t， B(t， t)，3 3把 B(t， t)代入 y x2，得 t t2，3 3 3 3解得 t10(舍去)， t21， BD1， OD .3 BC2 BD2， OA2 OD2 ，3菱形 OBAC 的面积 22 2 .12 3 311解：设 A 点坐标为(0， a)(a0)，则 x2 a，解得 x ，
8、a点 B( ， a)a又 a，则 x ，x23 3a点 C( ， a)3a CD y 轴，点 D 的横坐标与点 C 的横坐标相同，为 ，3a y( )23 a，3a点 D 的坐标为( ，3 a)3a DE AC，点 E 的纵坐标为 3a， 3 a， x3 ，x23 a点 E 的坐标为(3 ，3 a)，a DE3 ，a 3a7 3 .DEAB 3a 3aa 312解： (1)设该抛物线的解析式是 y ax2.结合图象，把(1 0，4)代入，得 100a4, a ，则该抛物线的解析式是 y x2.125 125(2)当 x9 m 时，则有 y 813.24，125423.242.76(m)，所以水深超过 2.76 m 时就会影响过往船只在桥下的顺利航行
