1、12.3 三角形的内切圆1三角形内切圆定义：与三角形三边相切的圆叫做三角形的内切圆2三角形的内心是_交点3如图， I内切于 ABC，切点分别为 D， E， F.(1) BIC90 BAC； DEF90 BAC；12 12(2) ABC三边长分别为 a， b， c， I的半径为 r，则有 S ABC r(a b c)；12(3)若 ACB90， AC b， BC a， AB c，则内切圆半径 r CE .a b c2A组 基础训练1下列命题正确的是( )A三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B三角形的内心不一定在三角形的内部C等边三角形的内心，外心重合D一个圆一定有唯一一个外切三角形2如图所示
2、，O 是ABC 的内切圆，D，E，F 是切点，A50，C60，则DOE 等于( )A70 B110 C120 D130第 2题图23.如图，I 是ABC 的内切圆，D，E，F 为三个切点，若DEF52，则A 的度数为( )第 3题图A76 B68 C52 D384RtABC 中，C90，AC3，AB5，则它的内切圆与外接圆半径分别为( )A1.5，2.5 B2，5 C1，2.5 D2，2.55如图，A70，若 O为ABC 的外心，则BOC_，若 O为ABC 的内心，则BOC_第 5题图1如图，ABC 的三边分别切O 于点 D，E，F.若 AB7，BC8，AC9，则BE_，CF_第 6题图7O
3、是边长为 2的等边ABC 的内切圆，则O 的半径为_8已知ABC 的面积为 4cm2，周长为 10cm，则ABC 的内切圆半径为_cm.9如图，ABC 外切于O，切点分别为点 D，E，F，A60，BC7，O 的半径为 .求：3第 9题图(1)BFCE 的值；3(2)ABC 的周长10如图，在ABC 中，ABAC，内切圆 O与边 BC，AC，AB 分别切于 D，E，F.(1)求证：BFCE；(2)若C30，CE2 ，求 AC的长3第 10题图B组 自主提高11(遵义中考)将正方形 ABCD绕点 A按逆时针方向旋转 30，得正方形 AB1C1D1，B 1C1交 CD于点 E，AB ，则四边形 AB
4、1ED的内切圆半径为( )3第 11题图4A. B. C. D.3 12 3 32 3 13 3 3312如图，O 为ABC 的内切圆，C90，AO 的延长线交 BC于点D，AC4，DC1，则O 的半径等于_第 12题图13如图，点 I是ABC 的内心，AI 的延长线交边 BC于点 D，交ABC 的外接圆于点 E.(1)求证：IEBE；(2)若 IE4，AE8，求 DE的长第 13题图C组 综合运用14如图，在锐角ABC 中，BC5，sinBAC ，点 I为三角形 ABC的内心，45ABBC，求 AI的长5第 14题图23 三角形的内切圆【课堂笔记】2三角形的三条角平分线的【课时训练】14.
5、CBAC 5.140 125 6.3 5 7. 338.459(1)ABC 外切于O，切点分别为点D、E、F，BFBD，CECD，BFCEBDCDBC7，所以 BFCE 的值是 7. 第 9题图(2) 连结 OE、OA.ABC 外切于O，切点分别为点6D、E、F，AEAF，OEA90，OAE BAC30，OA2OE2 .由勾股定理12 3得AEAF 3，ABBCACAFAECEBFBC7OA2 OE2 （ 23） 2 （ 3） 273320，ABC 的周长是 20. 10.(1)证明：AE，AF 是O 的切线，AEAF，又ACAB，ACAEABAF，CEBF，即 BFCE； (2)连结 AO、
6、OD，O 是ABC 的内心，OA 平分BAC，第 10题图O 是ABC 的内切圆，D 是切点，ODBC；又ACAB，A、O、D 三点共线，即 ADBC，CD、CE 是O 的切线，CDCE2 ，在 RtACD 中，由C30，3CD2 ，得 AC 4. 3CDcos30233211.B 12. 4513.(1)连结 IB.点 I是ABC 的内心，BADCAD，ABIIBD.又BIEBADABI，BIECADIBDDBEIBDIBE，BEIE； 第 13题图(2)在BED 和AEB 中，EBDCADEAB，BEDAEB，BEDAEB， .IE4，BE4.AE8，DE 2.BEAE DEBE BE2AE14连结 CI，BI，且延长 BI交 AC于点 F，过点 I作 IGBC 于点 G，IEAB 于点E.ABBC5，点 I为ABC 的内心，BFAC，AFCF.在 RtABF 中，7第 14题图 sinBAC ，BF4.AF 3，AC6.点 I是ABC 的内心，45 BFAB BA2 BF2IEAB，IFAC，IGBC，IEIFIG.S ABC (ABACBC)IF ACBF，IF12 12 ，AI .ACBFAB AC BC 645 5 6 32 AF2 IF2 325
