1、1第二十八章 锐角三角函数28 1 锐角三角函数第 1 课时 正弦01 基础题知识点 1 已知直角三角形的边长求锐角的正弦值如图，在 Rt ABC 中， C90，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做 A 的正弦，记作 sinA ，即 sinA . A的 对 边斜 边 ac1(贵阳中考)在 RtABC 中，C90，AC12，BC5，则 sinA 的值为(D)A. B. 512 125C. D.1213 5132已知ABC 中，AC4，BC3，AB5，则 sinA(A)A. B.35 45C. D.53 343如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(4，3)，那么 sin 的值是(A)A. B
2、.35 45C. D.34 43第 3 题图 第 4 题图4. 如图，网格中的每一个正方形的边长都是 1，ABC 的每一个顶点都在网格的交点处，则 sinA .355如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知 CD2，AC3，则 sinB 的值是 .3426根据图中数据，求 sinC 和 sinB 的值解：在 RtABC 中 ，BC ，AB2 AC2 34sinC ，ABBC 53434sinB .ACBC 334347如图所示，在 RtABC 中，ACB90，ac23，求 sinA 和 sinB 的值解：在 RtABC 中 ，ACB 90， ac 23 ，设 a 2k， c
3、 3k.(k0)b k.c2 a2 5sinA ，ac 2k3k 23sinB .bc 5k3k 53知识点 2 已知锐角的正弦值 ， 求直角三角形的边长8(来宾中考)在ABC 中，C90，BC6， sinA ，则 AB 边的长是 9.239(扬州中考)在ABC 中，ABAC5， sinABC0.8，则 BC 6.易错点 对正弦的概念理解不清10把ABC 三边的长度都扩大为原来的 3 倍，则锐角 A 的正弦值(A)A不变 3B缩小为原来的13C扩大为原来的 3 倍 D不能确定02 中档题11已知 RtABC RtABC，CC90，且 AB2AB，则 sinA 与 sinA的关系为(B)Asin
4、 A2sin A Bsin Asin AC2sin Asin A D不确定12如图，在 RtABC 中，C90，AB2BC，则 sinB 的值为(C)A. B.12 22C. D13213在ABC 中，C90，A，B，C 的对边分别为 a，b，c，c3a，则 sinA 的值是(A)A. B.13 233C3 D以上都不对14如图，在 RtABC 中，ACB90，CDAB，垂足为点 D.若 AC ，BC2，则 sinACD 的值为(A )5A. B. C. D.53 255 52 23第 14 题图 第 16 题图15已知锐角 A 的正弦 sinA 是一元二次方程 2x27x30 的根，则 si
5、nA .1216(黄石中考)如图，O 的直径 CD10 cm，且 ABCD，垂足为 P，AB8 cm，则 sinOAP .3517如图，直径为 10 的A 经过点 C(0，5)和点 O(0，0)，B 是 y 轴右侧A 优弧 OC 上一点，求OBC 的正弦值解：连接 OA 并延长交 A 于点 D， 连接 CD.OBC ODC ，OCD 90.4sinOBC sinODC .OCOD 510 1203 综合题18(遂宁中考)如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：sin2A1 sin2B1 1；sin 2A2sin 2B2 1；sin 2A3sin 2B3 1.(1)观察上述等式，猜想：在 Rt
6、 ABC 中， C90，都有 sin2Asin 2B 1；(2)如图 4，在 Rt ABC 中， C90， A， B， C 的对边分别是 a， b， c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想；(3)已知： A B90，且 sinA ，求 sinB.513解：( 2) 在 RtABC 中 ， C 90，sinA ， sinB ，ac bcsin 2A sin2B .a2 b2c2C 90，a 2 b2 c2.sin 2A sin2B 1.(3)sinA ， sin2A sin2B 1， 且 sinB 0，513sinB .1 （ 513） 2 12135第 2 课时 锐角三角函数01 基础
7、题知识点 1 余弦如图，在 Rt ABC 中， C90，我们把锐角 A 的邻边与斜边的比叫做 A 的余弦，记作 cosA，即 cosA . A的 邻 边斜 边 bc1(湖州中考)如图，在 RtABC 中，C90，AB5，BC3，则 cosB 的值是(A)A. B.35 45C. D.34 432在 RtABC 中，C90， cosA ，AC6 cm，那么 BC 等于(A)35A8 cm B. cm245C. cm D. cm185 653在ABC 中，C90，AC2，BC1，求 cosA 和 cosB 的值解： C 90， AC 2， BC 1，AB .AC2 BC2 22 12 5cosA
8、， cosB .ACAB 25 255 BCAB 15 55知识点 2 正切如图，在 Rt ABC 中， C90，我们把锐角 A 的对边与邻边的比叫做 A 的正切，记作 tanA，即 tanA . A的 对 边 A的 邻 边 ab64(金华中考)在 RtABC 中，C90，AB5，BC3，则 tanA 的值是(A)A. B. C. D.34 43 35 455在 44 的正方形的网格中画出了如图所示的格点ABC，则 tanABC 的值为(D)A. B. C. D.31313 21313 32 23第 5 题图 第 6 题图6(温州中考)如图，在ABC 中，C90，AC2，BC1，则 tanA
9、的值是 .127已知等腰三角形的腰长为 6 cm，底边长为 10 cm，则底角的正切值为 .115知识点 3 锐角三角函数 A 的正弦、余弦、正切都是 A 的锐角三角函数8(广州中考)如图，在 RtABC 中，C90，BC15， tanA ，则 AB 17.158第 8 题图 第 9 题图9(崇左中考)如图，在 RtABC 中，C90，AB13，BC12，则下列三角函数表示正确的是(A)Asin A Bcos A1213 1213Ctan A Dtan B512 12510在 RtABC 中，C90，AC7，BC24.(1)求 AB 的长；(2)求 sinA， cosA， tanA 的值解：(
10、 1)由勾股定理 ， 得AB 25.AC2 BC2 72 2427(2)sinA ， cosA ，BCAB 2425 ACAB 725tanA .BCAC 24702 中档题11在ABC 中，若三边 BC，CA，AB 满足 BCCAAB51213，则 cosB(C)A. B. C. D.512 125 513 121312(汕尾中考)在 RtABC 中，C90，若 sinA ，则 cosB 的值是(B)35A. B. C. D.45 35 34 4313将AOB 按如图所示放置，然后绕点 O 逆时针旋转 90至AOB的位置，点 A 的坐标为(2，1)，则tanAOB的值为(A)A. B2 C.
11、 D.12 55 255第 13 题图 第 14 题图14(桂林中考)如图，在 RtABC 中，ACB90，AC8，BC6，CDAB，垂足为 D，则 tanBCD 的值是 3415(曲靖中考)如图，在半径为 3 的O 中，直径 AB 与弦 CD 交于点 E，连接 AC，B D.若 AC2，则 cosD .1316(重庆中考)如图，在ABC 中，CDAB，垂足为 D.若 AB12，CD6， tanA ，求 sinB cosB 的值32解：在 RtACD 中 ， CD 6， tanA ，32 ， 即 AD 4.CDAD 6AD 32又 AB 12，BD AB AD 8.在 RtBCD 中 ， BC
12、 10.CD2 BD28sinB ， cosB .CDBC 610 35 BDBC 810 45sinB cosB .35 45 7517 如图，将矩形 ABCD 沿 CE 折叠，点 B 恰好落在边 AD 的 F 处，如果 ，求 tanDCF 的值ABBC 23解： 四边形 ABCD 是矩形 ，AB CD， D 90. ， 且由折叠知 CF BC，ABBC 23 .CDCF 23设 CD 2x， CF 3x(x0)，DF x.CF2 CD2 5tanDCF .DFCD 5x2x 5203 综合题18如图，定义：在直角三角形 ABC 中，锐角 的邻边与对边的比叫做角 的余切，记作 ctan，即
13、ctan ，根据上述角的余切定义，解下列问题：角 的 邻 边角 的 对 边 ACBC(1)ctan30 ；3(2)如图，已知 tanA ，其中 A 为锐角，试求 ctanA 的值34解： tanA ， 且 tanA ，34 BCAC 设 BC 3x， AC 4x.ctanA .ACBC 4x3x 439第 3 课时 特殊角的三角函数值01 基础题知识点 1 特殊角的三角函数值填写下表：30 45 60sin 12 22 32cos 32 22 12tan 33 1 31已知A30，下列判断正确的是(A)Asin A Bcos A12 12Ctan A Dcot A12 122计算： cos23
14、0(D)A. B. C. D.12 14 32 343(玉林中考)计算：cos 245sin 245(B)A. B1 C. D.12 14 224计算： tan45 cos452.25计算：(1)sin30 cos45；解：原式 .12 22 1 22(2)cos30tan30tan 245；解：原式 12 1 .32 33 12 12(3) sin45sin60cos45.22解：原式 .22 22 32 22 2 64知识点 2 由三角函数值求特殊角106(邵阳中考)在ABC 中，若| sinA |( cosB )20，则C 的度数是(D)12 12A30 B45 C60 D907如果在A
15、BC 中， sinA cosB ，那么下列最确切的结论是(C)22A ABC 是直角三角形B ABC 是等腰三角形C ABC 是等腰直角三角形D ABC 是锐角三角形8已知 为锐角，且 cos(90) ，则 30.129在ABC 中，C90，AC2，BC2 ，则A60.3知识点 3 用计算器计算三角函数值10用计算器计算 cos44的结果(精确到 0.01)是(B)A0.90 B0.72 C0.69 D0.6611如图，在ABC 中，ACB90，ABC26，BC5.若用科学计算器求边 AC 的长，则下列按键顺序正确的是(D)A5tan26B5sin26C5cos26D5tan2612利用计算器
16、求A1836的三个锐角三角函数值解： sinA sin18360.319 0，cosA cos18360.947 8，tanA tan18360.336 5.13已知下列正(余)弦值，用计算器求对应的锐角(精确到 0.1)(1)sin0.822 1；解： 55.3.(2)cos 0.843 4.解： 32.5.02 中档题14点 M( sin60， cos60)关于 x 轴对称的点的坐标是(B)A( ， ) B( ， )32 12 32 12C( ， ) D( ， )32 12 12 3215李红同学遇到了这样一道题： tan(20)1，你猜想锐角 的度数应是(D)3A40 B30 C20 D
17、101116如图，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OA 交于点 B，再以 B 为圆心，BO 长为半径画弧，两弧交于点C，画射线 OC，则 sinAOC 的值为(D)A. B.12 33C. D.22 3217菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，AOC45，OC ，则点 B 的坐标为(C)2A( ，1) B(1， )2 2C( 1，1) D(1， 1)2 2第 17 题图 第 18 题图18(重庆中考)如图，C 为O 外一点，CA 与O 相切，切点为 A，AB 为O 的直径，连接 C B.若O 的半径为 2，ABC60，则 BC8.19计算：(1)(南宁中考改编)2 01
18、8 0(1) 22 tan45 ；4解：原式 1 1 21 2 2.(2)(1) 2 | |(3.14) 0tan60 .2 3 8解：原式 1( ) 1 23 2 3 2 2 .220 若 tanA 的值是方程 x2(1 )x 0 的一个根，求锐角 A 的度数3 3解：解方程 x2( 1 )x 0，3 3得 x1 1， x2 .3由题意知 tanA 1 或 tanA .3A 45或 60.21(原创题)如图，在等腰ABC 中，ABAC1.(1)若 BC ，求ABC 三个内角的度数；2(2)若 BC ，求ABC 三个内角的度数312解：( 1)AB AC 1， BC ，2AB 2 AC2 BC
19、2.BAC 90， B C 45.(2)过点 A 作 ADBC ， 垂足为 D.AB AC 1， ADBC ，BD BC .12 32cosB .BDAB 321 32B 30.C 30， BAC 120.03 综合题22(临沂中考)一般地，当 ， 为任意角时， sin()与 sin()的值可以用下面的公式求得：sin() sin cos cos sin； sin() sin cos cos sin.例如： sin90 sin(6030) sin60cos30 cos60sin30 1.类似地，可32 32 12 12以求得 sin15的值是 .6 241328.2 解直角三角形及其应用282
20、.1 解直角三角形01 基础题知识点 1 已知两边解直角三角形如图，已知两边：(1)已知 a， b，则 c ，sin Acos B ，sin Ba2 b2accosA ，tan A ，tan B ；bc ab ba(2)已知 a， c，则 b ，sin Acos B ，sin Bcos A ，tan A ，tan B .c2 a2ac bc ab ba1在ABC 中，C90，AC3，AB4，欲求A 的值，最适宜的做法是(C)A计算 tanA 的值求出B计算 sinA 的值求出C计算 cosA 的值求出D先根据 sinB 求出 B，再利用 90 B 求出2在 RtABC 中，C90，a4，b3，
21、则 cosA 的值是(A)A. B. C. D.35 45 43 543在 RtABC 中，C90，a20，c20 ，则A45， B45， b20.24如图，在 RtABC 中，C90，已知 BC2 ，AC6 ，解此直角三角形6 2解： tanA ，BCAC 2662 33A 30.B 90 A 90 30 60， AB 2BC 4 .6知识点 2 已知一边一锐角解直角三角形如图，已知一边一角：(1)已知 a， A，则 B 90 A ， c ， b ；asinA atanA(2)已知 c， A，则 B 90 A ， a csinA.145(沈阳中考)如图，在 RtABC 中，C90，B30，A
22、B8，则 BC 的长是(D)A.433B4C8 3D4 36在 RtABC 中，C90， tanA ，BC8，则ABC 的面积为(C)43A12 B18 C24 D48 7(新疆中考)如图，在 RtABC 中，C90，B37，BC32，则 AC24.(参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75)8(教材 9 下 P73 例 2 变式)如图，在 RtABC 中，C90，B55，AC4，解此直角三角形(结果保留小数点后一位)解：根据题意 ， A 90 B 90 55 35.根据正弦定义 ， sinB ， 则ACABAB 4.9.ACsinB 4sin55根据正切的定义 ，
23、 tanB ， 则ACBCBC 2.8.ACtanB 4sin55所以 ABC 的另一个锐角度数为 35， 另一条直角边长为 2.8， 斜边长为 4.9.易错点 忽视钝角三角形而致错9在ABC 中，AB2 ，AC2，B30，则 BC 的长为 2 或 4.31502 中档题10. 如图，在 ABC 中，C90，AC8 cm，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D，连接 BD，若 cosBDC ，则 BC35的长是(A)A4 cmB6 cmC8 cmD10 cm11(牡丹江中考)在ABC 中，AB12 ，AC13， cosB ，则 BC 边长为(D)222A7B8C8 或 17D7 或 171
24、2.(河池中考)如图，在ABC 中，AC6，BC5， sinA ，则 tanB .23 43第 12 题图 第 13 题图13(攀枝花中考)如图，在菱形 ABCD 中，DEAB 于点 E， cosA ，BE4，则 tanDBE 的值是 2.3514(柳州中考)如图，在ABC 中，BDAC，AB6，AC5 ，A30.3(1)求 BD 和 AD 的长；(2)求 tanC 的值解：( 1)BDAC ，ADB BDC 90.在 RtADB 中 ， AB 6， A 30，BD AB 3.AD BD 3 .12 3 3(2)CD AC AD 5 3 2 ，3 3 3在 RtBDC 中 ， tanC .BD
25、CD 323 321615(包头中考)如图，在四边形 ABCD 中，ABC90，ADC90，AB6，CD4，BC 的延长线与 AD 的延长线交于点 E.(1)若A60，求 BC 的长；(2)若 sinA ，求 AD 的长45解：( 1) 在 RtABE 中 ， ABE 90， A 60， AB 6， tanA ，BEABBE 6tan60 6 .3 在 RtCDE 中 ， CDE 90， E 90 60 30， CD 4，CE 2CD 8.BC BE CE 6 8.3(2) 在 RtABE 中 ， ABE 90， sinA ，45 .BEAE 45设 BE 4x， 则 AE 5x(x 0)AE
26、 2 BE2 AB2， (5x)2( 4x)2 62.x 2. BE 8， AE 10. 在 RtCDE 中 ， CDE 90， CD 4， tanE ， 而在 RtABE 中 ， tanE ，CDED ABBE 68 34 .CDED 34ED CD .43 163AD AE ED .14303 综合题16. 如图，在ABC 中，CD 是边 AB 上的中线，B 是锐角，且 sinB ， tanA ，AC3 .22 12 5(1)求B 的度数与 AB 的长；(2)求 tanCDB 的值解：( 1)作 CEAB 于 E， 设 CE x，17在 RtACE 中 ， tanA ，CEAE 12AE
27、2x.AC x.x2 （ 2x） 2 5 x 3 ， 解得 x 3.5 5CE 3， AE 6.在 RtBCE 中 ， sinB ，22B 45.BCE 为等腰直角三角形BE CE 3.AB AE BE 9.(2)CD 是边 AB 上的中线 ，BD AB 4.5.12DE BD BE 4.5 3 1.5.tanCDE 2，CEDE 31.5即 tanCDB 的值为 2.1828.2.2 应用举例第 1 课时 与视角有关的解直角三角形应用题01 基础题知识点 1 利用解直角三角形解决简单问题1. 如图，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度 BC10 米，B36，则中柱 AD(D 为底边中点)的
28、长是(C)A5sin36米 B5cos36米C5tan36米 D10tan36米第 1 题图 第 2 题图2(教材 9 下 P74 例 3 变式)如图，某航天飞船在地球表面 P 点的正上方 A 处，从 A 处观测到地球上的最远点 Q.若QAP，地球半径为 R，则航天飞船距离地球表面最近距离 AP R.Rsin3(云南中考)为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度(即两平行河岸 AB 与 MN 之间的距离)如图，在测量时，选定河对岸 MN 上的点 C 处为桥的一端，在河岸点 A 处，测得CAB30，沿河岸 AB 前行 30 米后到达 B 处，在 B 处测
29、得CBA60.请你根据以上测量数据求出河的宽度(参考数据： 1.41， 1.73；结果保留整数)2 3解：过点 C 作 CDAB ， 垂足为 D.CAB 30，AD CD.3CBA 60， DB CD.33AB AD DB 30， CD CD 30.333CD 1.7313 (米)152 3 152答：河的宽度约为 13 米知识点 2 解与视角有关的实际问题4(教材 9 下 P75 例 4 变式)(长沙中考)如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 处看一栋楼顶部 B 处的仰角为30，看这栋楼底部 C 处的俯角为 60，热气球 A 处与楼的水平距离为 120 m，则这栋楼的高度为(A)19A16
30、0 m3B120 m3C300 mD160 m25(昆明中考)如图，两幢建筑物 AB 和 CD，ABBD，CDBD，AB15 m，CD20 m，AB 和 CD 之间有一景观池，小南在 A 点测得池中喷泉处 E 点的俯角为 42，在 C 点测得 E 点的俯角为 45(点 B，E，D 在同一直线上)，求两幢建筑物之间的距离 BD(结果精确到 0.1 m，参考数据： sin420.67， cos420.74， tan420.90)解：由题意 ， 得 AEB 42， DEC 45.ABBD ， CDBD ， 在 RtABE 中 ， ABE 90.AB 15， AEB 42，tanAEB ，ABBEBE
31、 150.90 .15tan42 503在 RtDEC 中 ， CDE 90， DEC 45， CD 20.ED CD 20.BD BE ED 2036.7 (m)503答：两幢建筑物之间的距离 BD 约为 36.7 m.易错点 混淆三点函数的数量关系而导致错误6(长沙中考)如图，为测量一棵与地面垂直的树 OA 的高度，在距离树的底端 30 米的 B 处，测得树顶 A 的仰角ABO 为 ，则树 OA 的高度为(C)A. 米30tanB30sin 米C30tan 米D30cos 米2002 中档题7. (贵阳中考)贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图所示，消防官兵利用云梯成功救出在
32、C 处的求救者后，发现在 C 处正上方 17 米的 B 处又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯将其救出，已知点 A 与居民楼的水平距离是 15 米，且在 A 点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角CAD60，求第二次施救时云梯与水平线的夹角BAD 的度数(结果精确到 1)解：延长 AD 交 BC 所在直线于点 E.由题意 ， 得 BC 17 米 ， AE 15 米 ， CAE 60， AEB 90，在 RtACE 中 ， tanCAE ，CEAECE AEtan60 15 米3在 RtABE 中 ， tanBAE ，BEAE 17 15315BAE71.答：第二次施救时云梯与水平线的夹角 BAD
33、 约为 71.8 (遵义中考)乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥 AB 和引桥 BC 两部分组成(如图所示)，建造前工程师用以下方式做了测量：无人机在 A 处正上方 97 m 处的 P 点，测得 B 处的俯角为 30(当时 C 处被小山体阻挡无法观测)，无人机飞行到 B 处正上方的 D 处时能看到 C 处，此时测得 C 处俯角为 8036.(1)求主桥 AB 的长度；(2)若两观察点 P、D 的连线与水平方向的夹角为 30，求引桥 BC 的长(长度均精确到 1 m，参考数据： 1.73， sin80360.987， cos80360.163， tan80366.06)3解：( 1)
34、由题意知 ABP 30， AP 97，AB 97 168.APtan ABP 97tan309733 3答：主桥 AB 的长度约为 168 m.(2)ABP 30， AP 97，PB 2PA 194.又 DBC DBA 90， PBA 30，DBP DPB 60.PBD 是等边三角形DB PB 194.在 RtBCD 中 ， C 8036 ，BC 32.DBtanC 194tan803621答：引桥 BC 的长约为 32 m.03 综合题9(六盘水中考)为践行党的群众路线，六盘水市教育局开展了大量的教育教学实践活动如图是其中一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形活动中测得数据如下：
35、小明的身高 DC1.5 米；小明的影长 CE1.7 米；小明的脚到旗杆底部的距离 BC9 米；旗杆的影长 BF7.6 米；从 D 点看 A 点的仰角为 30.请你选择需要的数据，求出旗杆的高度(计算结果精确到 0.1 米，参考数据： 1.414， 1.732)2 3情况一：选用 ， ， .ABFC ， CDFC ，ABF DCE 90.又 AFDE ，AFB DEC.则 ABFDCE. .ABDC FBEC又 DC 1.5 m， FB 7.6 m， EC 1.7 m，AB6.7 m.即旗杆高度约为 6.7 m.情况二：选用 ， ， .过 D 点作 DGAB 于 G 点， ABFC ， DCFC
36、 ， 四边形 BCDG 为矩形CD BG 1.5 m， DG BC 9 m.在 RtAGD 中 ， ADG 30， tan30 ，AGDGAG 3 m.3又 AB AG GB，AB 3 1.56.7 (m)3旗杆高度约为 6.7 m.22第 2 课时 与方位角、棱角有关的解直角三角形应用问题01 基础题知识点 1 解与方位角有关的实际问题1如图，小雅家(图中点 O 处)门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(图中点 A 处)在距她家北偏东 60方向的 500 米处，那么水塔所在的位置到公路的距离 AB 是(A)A250 米 B250 米3C. 米 D500 米5003 3 2第 1 题图 第
37、 2 题图2如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛 A 附近沿正东方向航行，船在 B 点时测得钓鱼岛 A 在船的北偏东 60方向，船以 50 海里/时的速度继续航行 2 小时后到达 C 点，此时钓鱼岛 A 在船的北偏东 30方向则船继续航行 50 海里与钓鱼岛 A 的距离最近3(昭通中考)小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛 P 处观看小亮与爸爸在湖中划船(如图所示)小船从 P 处出发，沿北偏东 60方向划行 200 米到 A 处，接着向正南方向划行一段时间到 B 处在 B 处小亮观测到妈妈所在的 P 处在北偏西 37的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米？(精确到 1 米，参考数据： si
38、n370.60， cos370.80， tan370.75， 1.41， 1.73)2 3解：过 P 作 PCAB 于 C，在 RtAPC 中 ， AP 200 m，ACP 90， PAC 60.PC 200sin60 200 100 (m)32 3 在 RtPBC 中 ， sin37 ，PCPBPB 288 (m)PCsin371001.730.6答：小亮与妈妈相距约 288 米知识点 2 解与坡角有关的实际问题4(聊城中考)河堤横断面如图所示，堤高 BC6 米，迎水坡 AB 的坡比为 1 ，则 AB 的长为(A)323A12 米 B4 米3C5 米 D6 米3 3第 4 题图 第 5 题图
39、5如图，在坡度为 12 的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是 6 米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 3 米56(教材 9 下 P77 练习 T2 变式)如图，一水库大坝的横断面为梯形 ABCD，坝顶 BC 宽 6 米，坝高 20 米，斜坡 AB 的坡度 i12.5，斜坡 CD 的坡角为 30，求坝底 AD 的长度(精确到 0.1 米，参考数据： 1.414， 1.732.提2 3示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比)解：作 BEAD ， CFAD ， 垂足分别为点 E， F， 则四边形 BCFE 是矩形由题意得 ， BC EF 6 米 ， BE CF 20 米 ， 斜坡 AB
40、的坡度 i 为 12.5 ，在 RtABE 中 ， ，BEAE 12.5AE 50 米在 RtCFD 中 ， D 30，DF CF 20 米3 3AD AE EF FD 50 6 20 90.6 (米)3答：坝底 AD 的长度约为 90.6 米02 中档题7(铜仁中考)如图，一艘轮船航行到 B 处时，测得小岛 A 在船的北偏东 60的方向，轮船从 B 处继续向正东方向航行 200 海里到达 C 处时，测得小岛 A 在船的北偏东 30的方向已知在小岛周围 170 海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？( 1.732)3解：该轮船不改变航向继续前行 ， 没有触礁危险理
41、由如下：由题意 ， 得 ABD 30，ACD 60.CAB ABD.BC AC 200 海里在 RtACD 中 ， 设 CD x， 则 AC 2x， AD x.AC2 CD2 （ 2x） 2 x2 3在 RtABD 中 ， AB 2AD 2 x，3BD 3x.AB2 AD2 （ 23x） 2 （ 3x） 2又 BD BC CD， 3x 200 x， 解得 x 100.AD x 100 173.2.3 324173.2 海里 170 海里 ， 且 D 处距离 A 处最近 ， 轮船不改变航向继续向前行驶 ， 轮船无触礁的危险8(贵阳中考)“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚 B
42、点先乘坐缆车到达观景平台 DE 观景，然后再沿着坡角为 29的斜坡由 E 点步行到达“蘑菇石”A 点， “蘑菇石”A 点到水平面 BC 的垂直距离为 1 790 m如图，DEBC，BD1 700 m，DBC80，求斜坡 AE 的长度(结果精确到 0.1 m)解：过点 D 作 DFBC 于点 F， 延长 DE 交 AC 于点 M.由题意 ， 得 EMAC ， DF CM， AEM 29，在 RtDFB 中 ， sin80 ， DF BDsin80.DFBDAM AC CM 1 790 1 700sin80.在 RtAME 中 ， sin29 ，AMAEAE 238.9 (m)，AMsin291 790 1 700sin80sin29答：斜坡的长度约为 238.9 m.03 综合题9(黔东南中考)黔东南州某校吴老师组织九(1)班同学开展数学活动，带领同学测量学校附近一电线杆的高，如图，已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子(折线 BCD)恰好落在水平地面和斜坡上，在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰角为 30，在 C 处测得电线杆顶端 A 的仰角为 45，斜坡与地面成 60角，CD4 m，请你根据这些数据求电线杆的高(AB)(结果精确到 1
