1、- 1 -第三章 统计案例学习目标 1.会求线性回归方程，并用回归直线进行预测.2.理解独立性检验的基本思想及实施步骤1最小二乘法对于一组数据( xi， yi)， i1,2， n，如果它们线性相关，则线性回归方程为 x ，y b a 其中 _b ， _.ni 1xiyi nx yni 1x2i nx2 a 222 列联表22 列联表如表所示：B B 总计A a bA c d总计 n其中 n_为样本容量3独立性检验常用统计量 2_来检验两个变量是否有关系类型一 线性回归分析例 1 某城市理论预测 2010 年到 2014 年人口总数与年份的关系如表所示：年份 201x(年 ) 0 1 2 3 4
2、人口数 y(十万 ) 5 7 8 11 19(1)请画出上表数据的散点图；- 2 -(2)请根据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 x ；y b a (3)据此估计 2018 年该城市人口总数反思与感悟 解决回归分析问题的一般步骤(1)画散点图根据已知数据画出散点图(2)判断变量的相关性并求回归方程通过观察散点图，直观感知两个变量是否具有相关关系；在此基础上，利用最小二乘法求回归系数，然后写出回归方程(3)实际应用依据求得的回归方程解决实际问题跟踪训练 1 在一段时间内，某种商品的价格 x 元和需求量 y 件之间的一组数据为：x(元) 14 16 18 20 22y(件) 12
3、 10 7 5 3且知 x 与 y 具有线性相关关系，求出 y 关于 x 的线性回归方程类型二 独立性检验- 3 -例 2 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班 48 人进行了问卷调查得到了如下的 22 列联表：喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计男生 6女生 10合计 48已知在全班 48 人中随机抽取 1 人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为 .23(1)请将上面的 22 列联表补充完整；(不用写计算过程)(2)能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；(3)现从女生中抽取 2 人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为 X，求 X 的概率分布与均
4、值反思与感悟 独立性检验问题的求解策略通过公式 2 ，nad bc2a bc da cb d先计算出 2，再与临界值表作比较，最后得出结论跟踪训练 2 某学生对其亲属 30 人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示 30 人的饮食指数，如图所示(说明：图中饮食指数低于 70 的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于 70- 4 -的人，饮食以肉类为主)(1)根据茎叶图，帮助这位同学说明其亲属 30 人的饮食习惯；(2)根据以上数据完成如表所示的 22 列联表；主食蔬菜 主食肉类 合计50 岁以下50 岁以上总计(3)在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，是否能认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”
5、？1 “回归”一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时由高尔顿提出的，他的研究结果是子代的平均身高向中心回归根据他的结论，在儿子的身高 y 与父亲的身高 x 的- 5 -线性回归方程 x 中， 的取值范围是_y b a b 2假如由数据：(1,2)，(3,4)，(2,2)，(4,4)，(5,6)，(3,3.6)可以得出线性回归方程 y x，则经过的定点是以上点中的_a b 3考古学家通过始祖鸟化石标本发现：其股骨长度 x(cm)与肱骨长度 y(cm)的线性回归方程为 1.197 x3.660，由此估计，当股骨长度为 50 cm 时，肱骨长度的估计值为_cm.y 4下面是一个 22 列
6、联表：y1 y2 总计x1 a 21 70x2 5 c 30总计 b d 100则 b d_.5对于线性回归方程 x ，当 x3 时，对应的 y 的估计值是 17，当 x8 时，对应的y b a y 的估计值是 22，那么，该线性回归方程是_，根据线性回归方程判断当x_时， y 的估计值是 38.1建立回归模型的基本步骤(1)确定研究对象，明确哪个变量是自变量，哪个变量是因变量；(2)画出散点图，观察它们之间的关系；(3)由经验确定回归方程的类型；(4)按照一定的规则估计回归方程中的参数2独立性检验是对两个分类变量间是否存在相关关系的一种案例分析方法利用假设的思想方法，计算出某一个统计量 2的
7、值来判断更精确些- 6 -答案精析知识梳理1. ni 1xi xyi yni 1xi x2 y b x2 a b c d a c b d a b c d3.nad bc2a bc da cb d题型探究例 1 解 (1)散点图如图：(2)因为 2，x0 1 2 3 45 10，y5 7 8 11 195iyi051728311419132，5i 1x0 21 22 23 24 230，5i 1x2i所以 3.2，b 132 521030 522 3.6.a y b x所以线性回归方程为 3.2 x3.6.y (3)令 x8，则 3.283.629.2，y 故估计 2018 年该城市人口总数为
8、29.2(十万)跟踪训练 1 解 (1416182022)18，x15- 7 - (1210753)7.4，y1514 216 218 220 222 25i 1x2i1 660，12 210 27 25 23 2327，5i 1y2iiyi14121610187205223620，5i 1x所以 b 5i 1xiyi 5x y5i 1x2i 5x2 1.15，620 5187.41 660 5182所以 7.41.151828.1，a 所以 y 对 x 的线性回归方程为1.15 x28.1.y 例 2 解 (1)列联表补充如下：喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计男生 22 6 28女生 10 1
9、0 20合计 32 16 48(2)由 2 4.286.48220 60228203216因为 4.2863.841，所以能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为喜爱打篮球与性别有关(3)喜爱打篮球的女生人数 X 的可能取值为 0,1,2，其概率分别为P(X0) ，C210C20 938P(X1) ，C10C10C20 1019- 8 -P(X2) ，C210C20 938故 X 的概率分布为X 0 1 2P 938 1019 938X 的均值 E(X)0 1.1019 919跟踪训练 2 解 (1)30 位亲属中 50 岁以上的人多以食蔬菜为主，50 岁以下的人多以食肉类为主(2)22 列联表如表所示：主食蔬菜 主食肉类 合计50 岁以下 4 8 1250 岁以上 16 2 18总计 20 10 30(3) 2 106.635，308 128212182010故在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关” 当堂训练1(0,1) 2.(3,3.6) 3.56.19 4.85. x14 24y
