1、- 1 -1.2 回归分析(一)课时目标 1.掌握建立线性回归模型的步骤.2.了解回归分析的基本思想和初步应用1对于 n 对观测数据( xi， yi)(i1,2,3， n)，直线方程_称为这 n 对数据的线性回归方程其中_称为回归截距，_称为回归系数，_称为回归值2 ， 的计算公式a b Error!3相关系数 r 的性质(1)|r|1；(2)|r|越接近于 1， x， y 的线性相关程度越强；(3)|r|越接近于 0， x， y 的线性相关程度越弱一、填空题1下列关系中正确的是_(填序号)函数关系是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关系；回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一
2、种方法；回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法2回归直线 x 恒经过定点_y a b 3为了解决初中二年级平面几何入门难的问题，某校在初中一年级代数教学中加强概念和推理教学，并设有对照班，下表是初中二年级平面几何期中测试成绩统计表的一部分，其 2_(保留小数点后两位).70 和 70 分以下 70 分以上 合计对照班 32 18 50实验班 12 38 504从某学校随机选取 8 名女大学生，其身高 x(cm)和体重 y(kg)的线性回归方程为 y 0.849 x85.712，则身高 172 cm 的女大学生，由线性回归方程可以估计其体重为_ kg.5设两个变量 x 和
3、y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是 r，且 y 关于 x 的回归- 2 -直线的斜率是 ，那么 与 r 的符号_(填写“相同”或“相反”)b b 6某小卖部为了了解冰糕销售量 y(箱)与气温 x()之间的关系，随机统计了某 4 天卖出的冰糕的箱数与当天气温，并制作了对照表(如下表所示)，且由表中数据算得线性回归方程 x 中的 2，则预测当气温为 25时，冰糕销量为_箱.y b a b 气温() 18 13 10 1冰糕(箱) 64 38 34 247今年一轮又一轮的寒潮席卷全国某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量 y(件)与月平均气温 x()之间的关系，随机统计了某 4 个月的月销售量
4、与当月平均气温，数据如下表：月平均气温 x() 17 13 8 2月销售量 y(件) 24 33 40 55由表中数据算出线性回归方程 x 中的 2.气象部门预测下个月的平均气y b a b 温约为 6，据此估计，该商场下个月羽绒服的销售量的件数约为_8已知线性回归方程为 0.50 x0.81，则 x25 时， y 的估计值为_y 二、解答题9某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：月份 产量(千件) 单位成本(元)1 2 732 3 723 4 714 3 735 4 696 5 68(1)求出线性回归方程；(2)指出产量每增加 1 000 件时，单位成本平均变动多少？(3)假定产量为 6
5、000 件时，单位成本为多少元？- 3 -10某电脑公司有 6 名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：推销员编号 1 2 3 4 5工作年限 x/年 3 5 6 7 9推销金额 y/万元 2 3 3 4 5(1)求年推销金额 y 关于工作年限 x 的线性回归方程；(2)若第 6 名推销员的工作年限为 11 年，试估计他的年推销金额能力提升11下表提供了某厂节能降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对照数据.x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5则根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程是_12以下是某
6、地搜集到的新房屋的销售价格 y 和房屋的面积 x 的数据：房屋面积(m 2) 115 110 80 135 105销售价格(万元) 24.8 21.6 18.4 29.2 22(1)画出数据对应的散点图；(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；(3)根据(2)的结果估计当房屋面积为 150 m2时的销售价格1(1)求线性回归方程的步骤为- 4 -作出散点图；利用公式计算回归系数 及 的值；写出线性回归方程b a (2)一般地，我们可以利用线性回归方程进行预测，这里所得到的值是预测值，但不是精确值2计算相关系数 r 可以判断变量 x， y 的线性相关程度1.2 回归分析(一)答案知识梳理
7、1 x y a b a b y 作业设计1 2.( ， ) 3.16.23x y460.316解析 当 x172 时， 0.84917285.712y 60.316.5相同解析 可以分析 、 r 的计算公式b 670解析 由线性回归方程必过点( ， )，且 2，x y b 得 20，所以当 x25 时， 70.a y 746解析 样本点的中心为(10,38)，38210 ， 58，a a 当 x6 时， 265846.y 811.69解析 y 的估计值就是当 x25 时的函数值，即 0.50250.8111.69.9解 (1) n6， xi21， yi426， 3.5，6 i 1 6 i 1
8、x- 5 -71， x 79， xiyi1 481，y 6 i 12i 6 i 1 1.82.b 6 i 1xiyi 6x y 6 i 1x2i 6x2 1 481 63.57179 63.52 711.823.577.37.a y b x线性回归方程为 x77.371.82 x.y a b (2)因为单位成本平均变动 1.820，且产量 x 的计量单位是千件，所以根据回归b 系数 的意义有：b 产量每增加一个单位即 1 000 件时，单位成本平均减少 1.82 元(3)当产量为 6 000 件时，即 x6，代入线性回归方程：77.371.82666.45(元)y 当产量为 6 000 件时，
9、单位成本为 66.45 元10解 (1)设所求的线性回归方程为 x ，则 y b a b 0.5， 5 i 1 xi x yi y 5 i 1 xi x 2 1020 0.4.a y b x所以年推销金额 y 关于工作年限 x 的线性回归方程为 0.5 x0.4.y (2)当 x11 时， 0.5110.45.9(万元)y 所以可以估计第 6 名推销员的年推销金额为 5.9 万元11 0.7 x0.35y 解析 对照数据，计算得： x 86，4 i 12i 4.5， 3.5.x3 4 5 64 y 2.5 3 4 4.54已知 xiyi66.5，4 i 1所以 0.7.b 4 i 1xiyi
10、4x y 4 i 1x2i 4 x 2 66.5 44.53.586 44.52 3.50.74.50.35.a y b x- 6 -因此，所求的线性回归方程为 0.7 x0.35.y 12解 (1)散点图如图所示：(2) xi109， (xi )21 570，x15 5 i 1 5 i 1 x23.2， (xi )(yi )308.y 5 i 1 x y设所求线性回归方程为 x ，y b a 则 0.196 2，b 3081 570 23.2109 1.816 6.a y b x 3081 570故所求线性回归方程为 0.196 2 x1.816 6.y (3)据(2)，当 x150 m 2时，销售价格的估计值为0.196 21501.816 631.246 6(万元)y
