1、- 1 -2.1.1 合情推理课时目标 1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理.2.了解合情推理在数学发现中的作用1推理：从一个或几个已知命题得出_过程称为推理2归纳推理和类比推理归纳推理 类比推理定义从个别事实中推演出一般性的结论根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同思维过程实验、观察概括、推广猜测一般性结论观察、比较联想、类推猜测新的结论一、填空题1下列说法正确的是_由合情推理得出的结论一定是正确的合情推理必须有前提有结论合情推理不能猜想合情推理得出的结论不能判断正误2已知数列 an中， a11，当 n2 时， an2 an1
2、1，依次计算 a2， a3， a4后，猜想an的一个表达式是_3已知 A12 x4， B x22 x3， xR，则 A 与 B 的大小关系为_4给出下列三个类比结论：( ab)n anbn与( a b)n类比，则有( a b)n an bn；log a(xy)log axlog ay 与 sin( )类比，则有 sin( )sin sin ；( a b)2 a22 ab b2与( a b)2类比，则有( a b)2 a22 ab b2.其中正确结论的个数是_5观察图示图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为_- 2 -6已知正三角形内切圆的半径是高的 ，把这个结论推广到空间正四面体，类似的
3、13结论是_7观察下列等式：1 32 33 2,132 33 36 2,132 33 34 310 2，根据上述规律，第五个等式为_8观察下列等式：cos 2 2cos 2 1；cos 4 8cos 4 8cos 2 1；cos 6 32cos 6 48cos 4 18cos 2 1；cos 8 128cos 8 256cos 6 160cos 4 32cos 2 1；cos 10 mcos10 1 280cos 8 1 120cos 6 ncos4 pcos2 1.可以推测， m n p_.二、解答题9观察等式 sin220sin 240sin 20sin 40 ；34sin228sin 2
4、32sin 28sin 32 .请写出一个与以上两个等式规律相同的34一个等式10已知正项数列 an的前 n 项和 Sn满足 Sn (nN *)，求出 a1， a2， a3，并12(an 1an)推测 an的表达式- 3 -能力提升11若 Rt ABC 中两直角边为 a、 b，斜边 c 上的高为 h，则 ，在正方体的一1h2 1a2 1b2角上截取三棱锥 PABC， PO 为棱锥的高，记 M ， N ，那么 M、 N 的大小1PO2 1PA2 1PB2 1PC2关系是 M_N(填“、”中的一种)12已知椭圆 C： 1 (ab0)具有性质：若 M、 N 是椭圆 C 上关于原点对称的两x2a2 y
5、2b2点，点 P 是椭圆 C 上任意一点，当直线 PM、 PN 的斜率都存在时，记为 kPM、 kPN，那么 kPM与kPN之积是与点 P 位置无关的定值试对双曲线 C： 1 写出具有类似的特性的性质，x2a2 y2b2并加以证明- 4 -1归纳推理具有由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，归纳推理的一般步骤：(1)通过观察个别情况发现某些相同性质(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)2运用类比推理必须寻找合适的类比对象，充分挖掘事物的本质及内在联系在应用类比推理时，其一般步骤为：(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似性(或一致性)(2)用一类对象的性质去推测另一类对象
6、的性质，从而得出一个猜想(3)检验这个猜想第 2 章 推理与证明2.1 合情推理与演绎推理21.1 合情推理答案知识梳理1另一个新命题的思维作业设计1解析 合情推理的结论不一定正确，但必须有前提有结论22 n1解析 a22 a112113， a32 a212317， a42 a3127115，利用归纳推理，猜想 an2 n1.3 A B解析 A B2 x42 x3 x21( x1) 2(2x22 x1)0， A B.415解析 图形涉及、 三种符号；其中与 各有 3 个，且各自有两黑一白，所以缺一个符号，即应画上才合适6正四面体的内切球的半径是高的14解析 原问题的解法为等面积法，即 S ah
7、3 arr h，类比问题的解法应为等12 12 13- 5 -体积法， V Sh4 Srr h，即正四面体的内切球的半径是高的 .13 13 14 1471 32 33 34 35 36 321 28962解析 观察各式容易得 m2 9512，注意各等式右面的表达式各项系数和均为 1，故有m1 2801 120 n p11，将 m512 代入得 n p3500.对于等式，令 60，则有cos 600512 1 280 1 120 n p1，化简整理得1210 128 126 116 14n4 p2000，联立方程组Error!得Error! m n p962.9解 204060，283260，
8、由此题的条件猜想，若 60，则 sin2 sin 2 sin sin .3410解 由 a1 S1 得， a1 ，12(a1 1a1) 1a1又 a10，所以 a11.当 n2 时，将 Sn ，12(an 1an)Sn1 的左右两边分别相减得12(an 1 1an 1)an ，12(an 1an) 12(an 1 1an 1)整理得 an ，1an (an 1 1an 1)所以 a2 2，即 a 2 a212，1a2 2又 a20，所以 a2 1.2同理 a3 2 ，即 a 2 a323，1a3 2 23 2又 a30，所以 a3 .3 2可推测 an .n n 11112证明 类似性质为：若 M、 N 为双曲线 1 上关于原点对称的两个点，点 P 是x2a2 y2b2- 6 -双曲线上任一点，当直线 PM、 PN 的斜率都存在，并记为 kPM， kPN时，那么 kPM与 kPN之积是与P 点位置无关的定值其证明如下：设 P(x， y)， M(m， n)，则 N( m， n)，其中 1，即 n2 (m2 a2)m2a2 n2b2 b2a2 kPM ， kPN ，y nx m y nx m又 1，即 y2 (x2 a2)，x2a2 y2b2 b2a2 y2 n2 (x2 m2)b2a2 kPMkPN .y2 n2x2 m2 b2a2故 kPMkPN是与 P 点位置无关的定值
