1、- 1 -第 2 章 推理与证明(B)(时间：120 分钟 满分：160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分)1由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“ mn nm”类比得到“ ab ba”；“( m n)t mt nt”类比得到“( a b)c ac bc”；“( mn)t m(nt)”类比得到“( ab)c a(bc)”；“ t0， mt xtm x”类比得到“ p0， ap xpa x”；“| mn| m|n|”类比得到“| ab| a|b|”；“ ”类比得到“ ”acbc ab acbc ab以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是_2数列
2、1,1,2,3， x,8,13,21，中的 x 值为_3若数列 an中， a11， a235， a37911， a413151719，则a8_.4 p ， q (m、 n、 a、 b、 c、 d 均为正数)，则 p、 q 的大小ab cd ma ncbm dn关系为_5凡自然数是整数，4 是自然数，所以 4 是整数对以上三段论推理下列说法正确的是_(请填写相应的序号)正确；推理形式不正确；两个“自然数”概念不一致；“两个整数”概念不一致6观察下列等式：C C 2 32，15 5C C C 2 72 3，19 59 9C C C C 2 112 5，13 513 913 13C C C C C
3、2 152 7，17 517 917 137 17由以上等式推测到一个一般的结论：对于 nN *，C C C C _.14n 1 54n 1 94n 1 4n 17对于等差数列 an有如下命题：“若 an是等差数列， a10， s、 t 是互不相等的正整数，则有( s1) at( t1) as”类比此命题，给出等比数列 bn相应的一个正确命题是：“_”8设 f(x)是定义在实数集 R 上的函数，且满足 f(x2) f(x1) f(x)，如果 f(1)lg ， f(2)lg 15，则 f(2 010)_.329将杨辉三角中的奇数换成 1，偶数换成 0，得到如图所示的 01 三角数表从上往下数，第
4、 1 次全行的数都为 1 的是第 1 行，第 2 次全行的数都为 1 的是第 3 行，第 n 次全行的数都为 1 的是第_行；第 61 行中 1 的个数是_第 1 行 1 1第 2 行 1 0 1第 3 行 1 1 1 1第 4 行 1 0 0 0 1第 5 行 1 1 0 0 1 110某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数 f(x)在0,1上有意义，且 f(0)- 2 - f(1)，如果对于不同的 x1， x20,1，都有| f(x1) f(x2)|0，求证： a 2.a2 1a2 2 1a- 3 -18(16 分)在不等边 ABC 中， A 是最小角，求证： A2 ，1n而2 v0)，
5、则船在流水中在甲、乙间来回行驶一次的时间 t ，平均速度 v1 Sv2 v Sv2 v 2v2Sv2 v2 2St.v2 v2v2 v1 v2 v2 0，故只要证 2 2，(a2 1a2 2) (a 1a 2)即 a2 4 41a2 a2 1a2 a22 2 2，1a2 2(a 1a)从而只要证 2 ，a2 1a2 2(a 1a)只要证 4 2 ，(a21a2) (a2 2 1a2)即 a2 2，1a2而上述不等式显然成立，故原不等式成立18证明 假设 A60， A 是不等边三角形 ABC 的最小角， BA60，CA60， A B C180，与三角形内角和等于 180矛盾，假设错误，原结论成立
6、，即A60.19(1)证明 tan (x 4)tan x tan 41 tan xtan 4 ；1 tan x1 tan x(2)解 f(x)是以 4 为一个周期的周期函数证明如下： f(x2) f(x1)1)1 f x 11 f x 1 ，1 1 f x1 f x1 1 f x1 f x 1f x f(x4) f(x2)2) f(x)，1f x 2- 7 - f(x)是周期函数20(1)解 由已知得Error! d2，故 an2 n1 ， Sn n(n )2 2(2)证明 由(1)得 bn n .Snn 2假设数列 bn中存在三项 bp、 bq、 br (p、 q、 rN *且互不相等)成等比数列，则b bpbr，2q即( q )2( p )(r )，2 2 2( q2 pr) (2q p r)0.2 p、 q、 rN *，Error! 2 pr，( p r)20，(p r2 ) p r，这与 p r 矛盾数列 bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列
