1、1第一部分 第八章 第 31 讲命题点 1 频率与概率1. (2015曲靖 13 题 3 分)一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子 6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在 0.3 左右，则盒子中黑珠子可能有_14_颗命题点 2 应用列举法求概率类型 1 直接应用列举法求概率2(2018云南 19 题 7 分)将正面分别写着数字 1,2,3 的三张卡片(注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其他方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字
2、为 x，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 y.(1)用列表法或画树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，写出( x， y)所有可能出现的结果；(2)求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率 P.解：(1)画树状图如答图：答图由树状图知共有 6 种等可能的结果：(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,3)，(3,1)，(3,2)(2)共有 6 种等可能结果，其中数字之和为偶数的有 2 种结果，取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率 P .26 133(2018昆明 18 题 6 分)为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了
3、中学生足球比赛活动现从 A， B， C 三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流(1)请用列表或画树状图的方法(只选择其中一种)，表示出抽到的两支球队的所有可能结果；(2)求出抽到 B 队和 C 队参加交流活动的概率解：(1)列表如下：A B C2A (B， A) (C， A)B (A， B) (C， B)C (A， C) (B， C)(2)由表知共有 6 种等可能结果，其中抽到 B 队和 C 队参加交流活动的有 2 种结果，所以抽到 B 队和 C 队参加交流活动的概率为 .26 134(2018曲靖 21 题 8 分)数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片A
4、， B， C， D，每张卡片的正面标有字母 a， b， c 表示三条线段(如图)，把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张(1)用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；(2)求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率解：(1)画树状图如答图：答图共有 12 种等可能的结果(2)共有 12 种等可能的结果，其中抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形有 2 种结果，抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率为 .212 165(2017云南 19 题 7 分)在一个不透明的盒子中，装有 3 个分别写有数字
5、6，2,7的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取 1 个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出 1 个小球，再记下小球上的数字(1)用列表法或画树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，写出所有可能出现的结果；(2)求两次取出的小球上的数字相同的概率 P.解：(1)根据题意画树状图如答图：3答图所有可能出现的结果共有 9 种，分别为(6,6)，(6，2)，(6,7)，(2,6)，(2，2)，(2,7)，(7,6)，(7，2)，(7,7)(2)共有 9 种情况，两次取出小球上的数字相同的有 3 种情况，两次取出小球上的数字相同的概率 P .39 1
6、36(2016云南 21 题 8 分)某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字 1,2,3,4 的 4 个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为 8，则可获得 50 元代金券一张；若所得的数字之和为 6，则可获得 30 元代金券一张；若所得的数字之和为 5，则可获得 15 元代金券一张；其他情况都不中奖(1)请用列表或
7、画树状图(树状图也称树形图)的方法(选其中一种即可)，把抽奖一次可能出现的结果表示出来；(2)假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率 P.解：(1)列表如下：第二次第一次和1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 8所有可能出现的结果共有 16 种(2)由列表可知，所有可能出现的结果一共有 16 种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为 8,6,5 的结果有 8 种，所以能中奖的概率 P .816 127(2016昆明 19 题 8 分)甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有 3 个分别标有数字 1,2,3 的小球，乙口袋中
8、装有 2 个分别标有数字 4,5 的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字(1)请用列表或画树状图的方法(只选其中一种)，表示出两次所得数字可能出现的所有结果；(2)求出两个数字之和能被 3 整除的概率4解：(1)画树状图如答图：答图所有可能出现的结果共有 6 种(2)共有 6 种等可能的情况，两个数字之和能被 3 整除的情况有 2 种， P(两个数字之和能被 3 整除) . 26 138(2016曲靖 21 题 9 分)在平面直角坐标系中，把横、纵坐标都是整数的点称为“整点” (1)直接写出函数 y 图象上的所有“整点” A1，
9、 A2， A3，的坐标；3x(2)在(1)的所有整点中任取两点，用画树状图法或列表法求出这两点关于原点对称的概率解：(1) A1(3，1)， A2(1，3)， A3(1,3)， A4(3,1)(2)所有可能结果列表如下：第二个第一个 A1 A2 A3 A4A1 A1， A2 A1， A3 A1， A4A2 A2， A1 A2， A3 A2， A4A3 A3， A1 A3， A2 A3， A4A4 A4， A1 A4， A2 A4， A3共有 12 种等可能结果，其中两点关于原点对称的结果有 4 种， P(两点关于原点对称) .412 139(2015昆明 19 题 3 分)小云玩抽卡片和旋转盘
10、游戏，有两张正面分别标有数字1,2 的不透明卡片，背面完全相同转盘被平均分成 3 个相等的扇形，并分别标有数字1,3,4(如图所示)，小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字(若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止)5(1)请用列表或画树状图的方法(只选其中一种)，表示出两次所得数字可能出现的所有结果；(2)求出两个数字之积为负数的概率解：(1)列表如下：1 3 41 (1，1) (1,3) (1,4)2 (2，1) (2,3) (2,4)所有可能出现的结果共有 6 种(2)两个数字之积为负数的结果共有 2 种
11、：(1，1)，(2，1)， P(两个数字之积为负数) .26 1310(2015曲靖 22 题 9 分)某中学需在短跑、跳远、乒乓球、跳高四类体育项目中各选一名同学参加中学生运动会，根据平时成绩，把各项目进入复选的人员情况绘制成不完整的统计图、表如下：复选人员统计表人数性别项目男 女短跑 1 2跳远 a 6乒乓球 2 1跳高 3 b复选人员扇形统计图(1)求 a， b 的值；(2)求扇形统计图中跳远项目对应圆心角的度数；(3)用列表或画树状图的方法求在短跑和乒乓球项目中选出的两位同学都为男生的概率6解：(1)总人数为(12) 12%25(人)，a25 (136%12%12%)61064，b25
12、 36%3936.(2)360 (136%12%12%)144.(3)根据题意画出树状图如答图：答图一共有 9 种等可能的情况，选出的两位同学都为男生的情况有 2 种， P(选出的两位同学都为男生) .29类型 2 判断游戏的公平性11(2015云南 20 题 7 分)现有一个六面分别标有数字 1,2,3,4,5,6 且质地均匀的正方体骰子，另有三张正面分别标有数字 1,2,3 的卡片(卡片除数字外，其他都相同)先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字(1)请用列表或画树形图(树状图)的方法，求出骰子向上一面出现
13、的数字与卡片上的数字之积为 6 的概率；(2)小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于 7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于 7，则小王赢问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由解：(1)画树形图(树状图)如答图：答图共有 18 种等可能的情况，其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为 6 的情况有 3 种， P(骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为 6) .318 16(2)由图可知，该游戏所有等可能的结果共 18 种，其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于 7 的结果有 7 种，骰子向上一面出现的数字与
14、卡片上的数字之积小于77 的结果有 11 种，小明赢的概率为 ，小王赢的概率为 ，故小王赢的可能性更大718 111812(2014云南 19 题 7 分)某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去规则如下：将正面分别标有数字 1,2,3,4 的四张卡片(除数字外其余都相同)洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去(1)请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果
15、；(2)你认为这个规则公平吗？请说明理由解：(1)根据题意列表得：1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 8(2)公平理由如下：由列表得共有 16 种等可能的结果，其中两张卡片上的数字之和为奇数的结果有 8 种，偶数的结果有 8 种， P(小明去) P(小亮去)，这个规则公平13(2014曲靖 20 题 9 分)为决定谁获得仅有的一张电影票，甲和乙设计了如下游戏：在三张完全相同的卡片上，分别写上字母 A， B， B，背面朝上，每次活动洗均匀甲说：我随机抽取一张，若抽到字母 B，电影票归我；乙说：我随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，若两次抽取的字母相同，电影票归我(1)求甲获得电影票的概率；(2)求乙获得电影票的概率；(3)此游戏对谁有利？解：(1)根据题意，得 P(甲获得电影票) .23(2)列表如下：A B BA (A， A) (B， A) (B， A)B (A， B) (B， B) (B， B)8B (A， B) (B， B) (B， B)所有等可能的结果有 9 种，其中两次抽取的字母相同的结果有 5 种，则 P(乙获得电影票) .59(3) ，此游戏对甲有利2359
