1、1第 1 讲 基础小题部分1. (2018高考全国卷)双曲线 1( a0， b0)的离心率为 ，则其渐近线方程x2a2 y2b2 3为 ( )A y x B y x2 3C y x D y x22 32解析：双曲线 1 的渐近线方程为 bxay0.x2a2 y2b2又离心率 ，ca a2 b2a 3 a2 b23 a2， b a(a0， b0)2渐近线方程为 axay0，即 y x.故选 A.2 2答案：A2(2018高考全国卷)直线 x y20 分别与 x 轴， y 轴交于 A， B 两点，点 P 在圆(x2) 2 y22 上，则 ABP 面积的取值范围是 ( )A2,6 B4,8C ，3
2、D2 ，3 2 2 2 2解析：设圆( x2) 2 y22 的圆心为 C，半径为 r，点 P 到直线 x y20 的距离为d，则圆心 C(2,0)， r ，所以圆心 C 到直线 x y20 的距离为 2 ，可得 dmax22 2 r3 ， dmin2 r .由已知条件可得 AB2 ，所以 ABP 面积的最大值为2 2 2 2 2ABdmax6， ABP 面积的最小值为 ABdmin2.12 12综上， ABP 面积的取值范围是2,6故选 A答案：A3(2017高考全国卷)已知椭圆 C： 1( ab0)的左、右顶点分别为 A1、 A2，且x2a2 y2b2以线段 A1A2为直径的圆与直线 bx
3、ay2 ab0 相切，则 C 的离心率为( )A. B.63 33C. D.23 132解析：以线段 A1A2为直径的圆的方程为 x2 y2 a2，由原点到直线 bx ay2 ab0 的距离d a，得 a23 b2，2abb2 a2所以 C 的离心率 e .1 b2a2 63答案：A4(2017高考全国卷)已知 F 为抛物线 C： y24 x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线l1， l2，直线 l1与 C 交于 A， B 两点，直线 l2与 C 交于 D， E 两点，则| AB| DE|的最小值为 ( )A16 B14C12 D10解析：抛物线 C： y24 x 的焦点为 F(1,0)，由
4、题意可知 l1， l2的斜率存在且不为 0.不妨设直线 l1的斜率为 k，则 l1： y k(x1)， l2： y (x1)，1k由Error! 消去 y 得 k2x2(2 k24) x k20，设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， x1 x2 2 ，2k2 4k2 4k2由抛物线的定义可知，|AB| x1 x222 24 .4k2 4k2同理得| DE|44 k2，| AB| DE|4 44 k284 8816，当且仅当 k2，即 k14k2 (1k2 k2) 1k2时取等号，故| AB| DE|的最小值为 16.答案：A1. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知 P(3，1)在圆
5、C： x2 y22 mx2 y m2150 内，动直线 AB 过点 P 且交圆 C 于 A， B 两点，若 ABC 的面积的最大值为 8，则实数 m 的取值范围是 ( )A(32 ，32 )3 33B1,5C(32 ，15,32 )3 3D(，15，)解析：由题意知点 P(3，1)在圆 C：( x m)2( y1) 216 内，则(3 m)2(11) 20， b0)的右支上不在 x 轴上的任意一点， F1、 F2分别为双x2a2 y2b2曲线的左、右焦点， PF1F2的内切圆与 x 轴的切点为 M(m,0) ( b m2 b)，则33该双曲线的离心率的最大值为 ( )A. B.52 3C2 D
6、. 5解析：设 F1( c,0)， F2(c,0)，则| PF1| PF2|2 a.因为 PF1F2的内切圆与 x 轴的切点是点 M，结合圆的切线长定理知|MF1| MF2| PF1| PF2|2 a，所以( m c)( c m)2 m2 a，又 b m2 b，所以 b a2 b，33 33所以 ，即 ( )23.12 ba 3 14 ba因为 e21( )2，所以 e24，ba 54即 e2.所以该双曲线的离心率的最大值为 2.故选 C.52答案：C43已知过定点 P 的直线 l： mx y m20 与圆心为 C 的圆( x6) 2( y2) 29 交于A， B 两点，若 ACP 与 BCP 的面积之和为 10，则| AB|_.解析：由已知可得 P(1,2)， C(6,2)，所以| PC|5.设 AB 的中点为 D，连接 CD(图略)，则由对称性知 S ACD S BCD，所以 S ACP S BCP2 S DCP| DP|CD|10，又| DP|2| CD|2| PC|225，且| CD|0，故可直接去掉绝对值符号)34 154 (a2 a) (a )22，(用配方法求最值)9a2 6a 115 95 23 115 95 13所以当 a 时，动点 P 到直线 l1和 l2的距离之和最小，最小值为 2.13答案：25
