1、1一元二次方程第二课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.某中学准备建一个面积为 375 m2的矩形游泳池,且游泳池的宽比长短 10 m,则游泳池的长为( )A.25 m B.15 m C.10 m D.35 m2.如图,在长为 100 m,宽为 80 m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为 7 644 m2,则道路的宽应为( )A.178 m B.98 m C.2 m D.78 m3.2如图,已知线段 AB 的长为 a,以 AB 为边在 AB 的下方作正方形 ACDB.取 AB 边上一点 E,以 AE 为边在AB
2、的上方作正方形 AENM.过 E 作 EF CD,垂足为点 F.若正方形 AENM 与四边形 EFDB 的面积相等,则AE 的长为 . 4.要在一块长 52 m,宽 48 m 的矩形绿地上,修建同样宽的两条互相垂直的甬路 .下面分别是小亮和小颖的设计方案 .图 图 (1)求小亮设计方案中甬路的宽度 x;(2)求小颖设计方案中四块绿地的总面积(友情提示:小颖设计方案中的 x 与小亮设计方案中 x 的取值相同) .3创新应用5.“?”的思考下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批注:题目:某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为 2 1,在温室内,沿前面内墙保留3 m 宽的空地,其他三
3、面内墙各保留 1 m 宽的通道 .当温室的长与宽各是多少时,矩形蔬菜种植区域的面积是 288 m2?解:设矩形蔬菜种植区域的宽为 x m,则长为 2x m. 根据题意,得 x2x=288.解这个方程,得 x1=-12(不符合题意,舍去), x2=12.所以温室的长为 212+3+1=28(m),宽为 12+1+1=14(m).答:当温室的长为 28 m,宽为 14 m 时,矩形蔬菜种植区域的面积是 288 m2.小明发现他解答的结果是正确的,但是老师却在他的解答中画了一条横线,并打了一个“?”,请指出小明解答中存在的问题,并写出正确的解答过程 .答案：能力提升1.A 2.C 3.a4.解 (1
4、)根据小亮的设计方案列方程,得4(52-x)(48-x)=2 300.解这个方程,得 x1=2,x2=98(舍去) .故小亮设计方案中甬路的宽度为 2 m.(2)在图 中作 AI CD,HJ EF,垂足分别为 I,J,如图所示 .AB CD,1 =60, ADI=60.BC AD, 四边形 ABCD 为平行四边形 .BC=AD.由(1)得 x=2,BC=HE=AD= 2 m,则 DI=1 m,AI=(m).同理可得, HJ= m. 小颖设计方案中四块绿地的总面积 =5248-522-482+()2=2 299(m2).创新应用5.解 小明解答中存在的问题是:在设未知数时设错了,所以方程也列错了 .应该设温室的宽为 x m,则长为 2x m,而不应该设蔬菜种植区域的宽为 x m,则长为 2x m,以下是正确的解答过程 .解:设温室的宽为 x m,则长为 2x m,蔬菜种植区域的长为(2 x-4)m,宽为( x-2)m.根据题意,得(2 x-4)(x-2)=288.解这个方程,得 x1=-10(不符合题意,舍去), x2=14.5所以温室的长为 214=28(m),宽为 14 m.答:当温室的长为 28 m,宽为 14 m 时,矩形蔬菜种植区域的面积是 288 m2.
