1、1*5.一元二次方程的根与系数的关系知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.(2017内蒙古呼和浩特中考)若关于 x的一元二次方程 x2+(a2-2a)x+a-1=0的两个实数根互为相反数,则 a的值为( )A.2 B.0 C.1 D.2或 02.已知 , 是一元二次方程 x2-5x-2=0的两个实数根,则 2+ 2的值为( )A.-1 B.9 C.23 D.273.关于 x的一元二次方程( m-2)x2+(2m+1)x+m-2=0有两个不相等的正实数根,则 m的取值范围是( )A.m B.m,且 m2C.-0,关于 x的方程 x2-(m-2n)x+mn=0有两个
2、相等的正实数根,求的值 .创新应用8.已知关于 x的一元二次方程 x2-(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根 x1,x2.(1)求实数 k的取值范围 .(2)是否存在实数 k,使得 x1x2-0 成立?若存在,请求出 k的值;若不存在,请说明理由 .答案：能力提升1.B 设方程的两根为 x1,x2,根据题意得 x1+x2=0,所以 a2-2a=0,解得 a=0或 a=2.当 a=2时,方程化为 x2+1=0,=- 4-2.又由(1)知 k0, - 20,x1+x20.于是得到不等式组m 2n,且 mn0.又 n 0,m 0. 方程有两个相等的实数根,= -(m-2n)2-4mn=0,则
3、m2-4mn-mn+4n2=0,即 m(m-4n)-n(m-4n)=0.可得( m-4n)(m-n)=0.m 2n,m0,n0,m= 4n,即 =4.创新应用8.解 (1) 原方程有两个实数根, -(2k+1)2-4(k2+2k)0 . 4k2+4k+1-4k2-8k0 . 1-4k0 .k . 当 k时,原方程有两个实数根 .(2)不存在 .理由如下:假设存在实数 k,使得 x1x2-0 成立 .x 1,x2是原方程的两根,x 1+x2=2k+1,x1x2=k2+2k.由 x1x2-0,得 3x1x2-(x1+x2)20, 3(k2+2k)-(2k+1)20,4整理得 -(k-1)20, 只有当 k=1时,上式才能成立 .又由(1)知 k, 不存在实数 k,使得 x1x2-0 成立 .
