1、1课时训练(二十三) 解直角三角形的应用(限时:30 分钟)|夯实基础 |1.2017温州 如图 K23-1,一辆小车沿倾斜角为 的斜坡向上行驶 13米,已知 cos= ,则小车上升的高度是 ( )1213图 K23-1A.5米 B.6米C.6.5米 D.12米2.2018长春 如图 K23-2,某地修建高速公路,要从 A地向 B地修一条隧道(点 A,B在同一水平面上) .为了测量 A,B两地之间的距离,一架直升飞机从 A地出发,垂直上升 800米到达 C处,在 C处观察 B地的俯角为 ,则 A,B两地之间的距离为 ( )图 K23-22A.800sin 米 B.800tan 米C. 米 D.
2、 米800 8003.2018苏州 如图 K23-3,某海监船以 20海里 /时的速度在某海域执行巡航任务,当海监船由西向东航行至 A处时,测得岛屿 P恰好在其正北方向,继续向东航行 1小时到达 B处,测得岛屿 P在其北偏西 30方向,保持航向不变又航行2小时到达 C处,此时海监船与岛屿 P之间的距离(即 PC的长)为 ( )图 K23-3A.40海里 B.60海里C.20 海里 D.40 海里3 34.2017重庆 B卷 如图 K23-4,已知点 C与某建筑物底端 B相距 306米(点 C与点 B在同一水平面上),某同学从点 C出发,沿同一剖面的斜坡 CD行走 195米至坡顶 D处 .斜坡
3、CD的坡度(或坡比) i=1 2.4,在 D处测得该建筑物顶端 A的俯角为 20,则建筑物 AB的高度约为 ( )(精确到 0.1米,参考数据:sin200 .342,cos200 .940,tan200 .364)图 K23-4A.29.1米 B.31.9米C.45.9米 D.95.9米5.如图 K23-5,轮船沿正南方向以 30海里 /时的速度匀速航行,在 M处观测到灯塔 P在西偏南 68方向上;航行 2小时后到达 N处,观测到灯塔 P在西偏南 46方向上,若该船继续向南航行至离灯塔最近位置,则此时轮船离灯塔的距离约为(由科学计算器得到 sin68=0.9272,sin46=0.7193,
4、sin22=0.3746,sin44=0.6947)( )3图 K23-5A.22.48海里 B.41.68海里C.43.16海里 D.55.63海里6.2017泰州 小明沿着坡度 i为 1 的直路向上走了 50 m,则小明沿垂直方向升高了 m. 37.如图 K23-6,在一次数学课外实践活动中,小聪在距离旗杆 10 m的 A处测得旗杆顶端 B的仰角为 60,测角仪高 AD为 1 m,则旗杆高 BC为 m(结果保留根号) . 图 K23-68.2018南宁 如图 K23-7,从甲楼底部 A处测得乙楼顶部 C处的仰角是 30,从甲楼顶部 B处测得乙楼底部 D处的俯角是 45.已知甲楼的高 AB是
5、 120 m,则乙楼的高 CD是 m.(结果保留根号) 图 K23-79.2018宁夏 一艘货轮以 18 km/h的速度在海面上沿正东方向航行,当行驶至 A处时,发现它的东南方向有一灯2塔 B,货轮继续向东航行 30分钟后到达 C处,发现灯塔 B在它的南偏东 15方向,则此时货轮与灯塔 B的距离为 km. 4图 K23-810.2017苏州 如图 K23-9,在一笔直的沿湖道路上有 A,B两个游船码头,观光岛屿 C在码头 A北偏东 60的方向,在码头 B北偏西 45的方向, AC=4 km.游客小张准备从观光岛屿 C乘船沿 CA回到码头 A或沿 CB回到码头 B,设开往码头 A,B的游船速度分
6、别为 v1,v2,若回到 A,B所用时间相等,则 = (结果保留根号) . 12图 K23-911.2018成都 由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于 2018年 5月成功完成第一次海上试验任务,如图K23-10,航母由西向东航行,到达 A处时,测得小岛 C位于它的北偏东 70方向,且与航母相距 80海里,再航行一段时间后到达 B处,测得小岛 C位于它的北偏东 37方向,如果航母继续航行至小岛 C的正南方向的 D处,求还需航行的距离BD的长 .(参考数据:sin700 .94,cos700 .34,tan702 .75,sin370 .60,cos370 .80,tan370 .75)
7、图 K23-10512.2017河南 如图 K23-11所示,我国两艘海监船 A,B在南海海域巡航 .某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船 C,此时, B船在 A船的正南方向 5海里处, A船测得渔船 C在其南偏东 45方向, B船测得渔船 C在其南偏东 53方向,已知 A船的航速为 30海里 /时, B船的航速为 25海里 /时,问 C船至少要等待多长时间才能得到救援?参考数据:sin53 ,cos53 ,tan53 , 1 .4145 35 43 2图 K23-11|拓展提升 |13.2018泰州 日照间距系数反映了房屋日照情况,如图 K23-12 ,当前后房屋都朝向正南
8、时,日照间距系数 =L (H-H1),其中 L为楼间水平距离, H为南侧楼房高度, H1为北侧楼房底层窗台至地面高度 .如图 ,山坡 EF朝北, EF长为 15 m,坡度为 i=1 0.75,山坡顶部平地 EM上有一高为 22.5 m的楼房 AB,底部 A到 E点的距离为 4 m.6图 K23-12(1)求山坡 EF的水平宽度 FH;(2)欲在 AB楼正北侧山脚的平地 FN上建一楼房 CD,已知该楼底层窗台 P处至地面 C处的高度为 0.9 m,要使该楼的日照间距系数不低于 1.25,底部 C距 F处至少多远?7参考答案1.A 解析 小车水平行驶的距离为 13cos= 12(米),由勾股定理得
9、其上升的高度为 =5(米) .132-1222.D 解析 由题中条件可知,在 Rt ABC中, ABC= ,AC=800米,由题意得 tan= ,可得 AB= 米 . 8003.D 解析 解答本题时要利用直角三角形的边角关系和勾股定理来进行计算 .由题意可知 AB=20海里, APB=30,PA= 20 海里, BC= 220=40(海里), AC= 60海里, PC= = =40 (海里),故选 D.3 2+2 (203)2+602 34.A 解析 过点 D作 DE BC,垂足为 E,解直角三角形 CDE得: DE=75米, CE=180米,根据 BC=306米可求得 BE=126米,过 A
10、作 AF DE于 F,所以 AF=BE=126米, DAF=20,根据 tan200 .364,即 = =0.364,求得 DF=45.864米,126AB= 75-DF29 .1米 .5.B 解析 如图,过点 P作 PA MN于点 A,MN=302=60(海里), MNC=90, CNP=46, MNP= MNC+ CNP=136, BMP=68, PMN=90- BMP=22, MPN=180- PMN- PNM=22, PMN= MPN,MN=PN= 60海里,8 CNP=46, PNA=44,PA=PN sin PNA=600.694741 .68(海里) .6.25 解析 如图,过点
11、 B作 BE AE于点 E, 坡度 i=1 ,3 tanA=1 = , A=30,333AB= 50 m,BE= AB=25(m).12 他升高了 25 m.7.(10 +1)38.40 解析 俯角是 45, BDA=45,AB=AD= 120 m,又 CAD=30, 在 Rt ADC中,tan CAD=tan303= = ,CD= 40 (米) .33 39.18 解析 如图,过点 C作 CD AB于点 D,则 CAD=45, ACB=105,从而 B=30,由题意得AC= 18 =9 (km).在 Rt ACD中,sin CAD= ,从而 CD=ACsin CAD=9 sin45=9 =9
12、(km).在 Rt BCD12 2 2 2 2 22中, B=30,BC= 2CD=18(km),故填 18.10. 解析 作 CD AB,垂足为 D,AC= 4, CAB=30,CD= 2.在 Rt BCD中, CBD=45,BC= 2 . 开往码头 A,B2 2的游船回到 A,B所用时间相等, = , = = .41222 12 422 2911.解:由题意得, ACD=70, BCD=37,AC=80.在 Rt ADC中,cos ACD= ,CD=AC cos7080 0.34=27.2(海里) .在 Rt BDC中,tan BCD= ,BD=CD tan3727 .20.75=20.4
13、(海里) .答:还需航行的距离 BD的长为 20.4海里 .12.解:如图,过点 C作 CD AB于点 D,设 BD为 x海里,在 Rt ACD中, DAC=45,AD=DC= (x+5)海里,在 Rt BCD中,由 tan53= ,得 = ,+5 43x= 15,则 BC= =25(海里),152+202AC= =20 (海里),202+202 210A 到 C用时为: 0 .94 ,20230 (小 时 )B到 C用时为: =1 ,2525(小 时 ) 0.941,C 船至少要等 0.94小时才能得到救援 .13.解:(1)在 Rt EFH中, =i=1 0.75,EH2+FH2=EF2=152,FH= 9,EH=12,答:山坡 EF的水平宽度 FH的长度为 9 m.(2)过点 A作 AG CF,交 CF的延长线于点 G,过点 P作 PK AG于点 K,则 KG=PC=0.9,AG=EH=12,BK=BA+AG-KG= 22.5+12-0.9=33.6, 1 .25,PK 1 .25BK=1.2533.6=42,CG 42,FH= 9,HG=EA=4,CF 29,答:底部 C距 F处至少 29 m.
