1、1第九章 磁场模型概述带电粒子在周期性变化的电、磁场中的运动是高中物理的一个难点题目中的运动情景复杂、综合性强，将场的性质、运动学规律、牛顿运动定律、功能关系以及交变电场等知识有机地结合，对空间想象能力、物理过程和运动规律的综合分析能力，以及利用数学知识解决物理问题的能力要求较高例 1 如图 1 甲所示，间距为 d、垂直于纸面的两平行板 P、 Q 间存在匀强磁场、取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示 t0 时刻，一质量为 m、带电荷量为 q 的粒子(不计重力)，以初速度 v0由 Q 板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区当 B0和 TB取
2、某些特定值时，可使 t0 时刻入射的粒子经 t 时间恰能垂直打在 P 板上(不考虑粒子反弹)上述 m、 q、 d、 v0为已知量图 1(1)若 t TB，求 B0；12(2)若 t TB，求粒子在磁场中运动时加速度的大小；32(3)若 B0 ，为使粒子仍能垂直打在 P 板上，求 TB.4mv0qd答案 (1) (2) (3)见解析mv0qd 3v20d解析 (1)设粒子做圆周运动的半径为 R1，由牛顿第二定律得 qv0B0 mv20R1根据题意由几何关系得 R1 d 联立式得 B0 mv0qd(2)设粒子做圆周运动的半径为 R2，加速度大小为 a，由圆周运动公式得 a v20R2根据题意由几何
3、关系得 3R2 d 2联立式得 a 3v20d(3)设粒子做圆周运动的半径为 R，周期为 T，由圆周运动公式得 T 2 Rv0由牛顿第二定律得 qv0B0 mv20R由题意知 B0 ，代入式得4mv0qdd4 R 粒子运动轨迹如图所示(只画出一个周期的运动情况)， O1、 O2为圆心， O1O2连线与水平方向的夹角为 ，在每个 TB内，只有 A、 B 两个位置才有可能垂直击中 P 板，且均要求0 ，由题意可知 2T 2 2 TB2设经历完整 TB的个数为 n(n0,1,2,3，)，若 A 位置击中 P 板，根据题意由几何关系得R2( R Rsin )n d 当 n0 时，无解 当 n1 时，联
4、立式得 (或 sin ) 6 12联立式得TB d3v0当 n2 时，不满足 0 90的需求 若 B 位置击中 P 板，根据题意由几何关系得R2 Rsin 2( R Rsin )n d 当 n0 时，无解 当 n1 时，联立式得 arcsin (或 sin ) 14 143联立式得TB( arcsin ) . 2 14 d2v0当 n2 时，不满足 0 90的要求1仔细分析并确定各场的变化特点及相应的时间，其变化周期一般与粒子在电场或磁场中的运动周期相关联，应抓住变化周期与运动周期之间的联系作为解题的突破口2必要时，可把粒子的运动过程还原成一个直观的运动轨迹草图进行分析3把粒子的运动分解成多个
5、运动阶段分别进行处理，根据每一阶段上的受力情况确定粒子的运动规律带电粒子在多磁场中的运动，一般是指带电粒子在两个相邻匀强磁场中的运动解决此类问题的一般思路：(1)根据题中所给的条件，画出粒子在两磁场中做匀速圆周运动的轨迹；(2)根据画出的轨迹，找出粒子在两磁场中做圆周运动的圆心和半径；(3)适当添加辅助线，运用数学方法计算出粒子在两磁场中的轨迹半径(有时候还要找出圆心角)；(4)结合粒子运动的半径公式 r (或周期公式 T )即可得出所求的物理量mvBq 2 mqB例 2 如图 2 所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径 A2A4为边界的两个半圆形区域和中，直
6、径 A2A4与直径 A1A3之间的夹角为 60.一质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子以某一速度从区的边缘点 A1处沿与A1A3成 30角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于 A2A4的方向经过圆心进入区，最后再从 A4处射出磁场已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为 t，求：图 2(1)粒子在磁场区域和中运动的轨道半径 R1与 R2的比值；(2)区和区中磁场的磁感应强度 B1和 B2的大小4答案 (1)2 (2) 5 m6qt 5 m3qt解析 (1)粒子在两匀强磁场中的运动轨迹如图所示设粒子射入磁场时的速度大小为 v，圆形区域的半径为 r.连接 A1A2，由几何知识可知， A1A2O 为等
7、边三角形， A2为粒子在区域磁场中运动时轨迹圆的圆心，所以 R1 r.由于粒子垂直直径 A2A4进入区，从 A4点离开磁场，所以粒子在区域磁场中运动的轨迹为半圆，圆形磁场区域的半径 OA4即粒子在区磁场中做圆周运动时轨迹圆的直径，所以 R2 ，由此可得： 2.r2 R1R2(2)带电粒子在区磁场中做圆周运动的周期为 T1 ，因为 A1A2O60，所以粒子2 mqB1在区磁场中运动的时间为 t1 .带电粒子在区磁场中做圆周运动的周期为T16 m3qB1T2 ，因粒子在区磁场中运动轨迹为半圆，所以其运动时间为 t2 ，带电粒2 mqB2 T22 mqB2子在磁场中运动的总时间为 t t1 t2，又因为 2，所以 B22 B1，由以上各式可得：R1R2B15 m6qtB2 .5 m3qt
