1、12.4.1 空间直角坐标系1.z 轴上点的坐标的特点是( B )(A)z 坐标为 0 (B)x 坐标,y 坐标都是 0(C)x 坐标为 0,y 坐标不为 0 (D)x,y,z 坐标不可能都是 0解析:z 轴上点的 x 坐标,y 坐标都是 0,故选 B.2.点 P(1,-1,2)关于 x 轴的对称点位于( C )(A)第卦限 (B)第卦限(C)第卦限 (D)第卦限解析:P 点关于 x 轴的对称点坐标为 P(1,1,-2),先确定 x,y 坐标,再确定 z 坐标知在第卦限.故选 C.3.设 z 是任意实数,相应的点 P(2,2,z)运动的轨迹是( B )(A)一个平面 (B)一条直线(C)一个圆
2、 (D)一个球解析:点 P(2,2,z)的运动轨迹是过点(2,2,0)且与 z 轴平行的一条 直线.4.如图所示,在正方体 OABC-O1A1B1C1中,棱长为 2,E 是 B1B 上的点,且|EB|=2|EB 1|,则点 E 的坐标为( D )(A)(2,2,1) (B)(2,2, )(C)(2,2, ) (D)(2,2, )解析:由题图可知 E 点坐标为(2,2, ),故选 D.5.点 P(a,b,c)关于原点的对称点 P在 x 轴上的投影 A 的坐标为 2. 解析:P(-a,-b,-c)在 x 轴上的投影为 A(-a,0,0).答案:(-a,0,0)6.有一个棱长为 1 的正方体,对称中
3、心在原点且每一个面都平行于坐标平面,给出以下各点:A(1,0,1),B(-1,0,1),C( , , ),D( , , ),E( ,- ,0),F(1, , ),则位于正方体之外的点是 . 解析:在空间直角坐标系中画出图形,确定各点的位置,可得 A,B,F 在正方体之外.答案:A,B,F7.点 P1(-1,1,6)关于坐标平面 yOz 对称的点为 P2,则点 P2关于坐标平面 xOy 的对称点 P3的坐标为( A )(A)(1,1,-6) (B)(1,-1,6)(C)(-1,1,6) (D)(1,1,6)解析:点 P1(-1,1,6)关于坐标平面 yOz 的对称点 P2为(1,1,6),则 P
4、3为(1,1,-6).故选 A.8.已知空间直角坐标系中有一点 M(x,y,z)满足 xyz,且 x+y+z=0,则 M 点的位置是( D )(A)一定在第或第卦限 (B)一定在第卦限(C)可能在第卦限 (D)可能在 xOz 平面上解析:由 xyz 且 x+y+z=0 知,x0,z0,yR,故点 M 可能在第,卦限或在 xOz 平面上.故选 D.9.结晶体的基本单位称为晶胞,如图是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱长为 的小正方体堆积成的正方体),其中白点 代表钠原子,黑点 代表氯原子.建立空间直角坐标系 O-xyz后,图中最上层中心的钠原子所在位置的坐标是( A )(A)( , ,1) (B)
5、(0,0,1)3(C)(1, ,1) (D)(1, , )解析:设图中最上层中间的钠原子所在位置为 B 点,以 O,B 为相对顶点,作出长方体 ABCD-EFGO,如图所示:因为平面 BFGC 经过点 B 与 x 轴垂直,所以点 B 在 x 轴上的射影为 G 点,结合 G( ,0,0)得 B 的横坐标为 ;同理可得,点 B 在 y 轴上的射影为 E 点,结合 E(0, ,0)得 B 的纵坐标 为 ;点 B 在 z 轴上的射影为 D 点,结合 D(0,0,1)得 B 的竖坐标为 1,所以点 B 的坐标为( , ,1).故选 A.10.如图所示,在以长方体 ABCD-A1B1C1D1的对称中心为坐
6、标原点,交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面的空间直角坐标系中,顶点 A(-2,-3,-1),求其他 7 个顶点的坐标.解:长方体的对称中心为坐标原点 O.因为顶点 A(-2,-3,-1),所以 A 关于原点的对称点 C1的坐标为(2,3,1),又因为 C 与 C1关于坐标平面 xOy 对称,所以 C(2,3,-1),而 A1与 C 关于原点对称,所以 A1(-2,-3,1),又因为 C 与 D 关于坐标平面 yOz 对称,所以 D(-2,3,-1).因为 B 与 C 关于坐标平面 xOz 对称,所以 B(2,-3,-1).4因为 B1与 B 关于坐标平面 xOy 对称,所以 B1(2,
7、-3,1),同理 D1(-2,3,1).综上知长方体其他 7 个顶点分别为 C1(2,3,1),C(2,3,-1),A1(-2,-3,1),B(2,-3,-1),B1(2,-3,1),D(-2,3,-1),D1(-2,3,1).11.如图所示,正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1,以 D 为原点,正方体的三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系 Dxyz,有一动点 P 在正方体各个面上运动.(1)当点 P 分别在平行于坐标轴的各条棱上运动时,探究动点 P 的坐标特征;(2)当点 P 分别在平行于坐标平面的各个面的面对角线上运动时,探究动点 P 的坐标特征.解:设 P 点坐标为(x
8、,y,z).(1)当点 P(x,y,z)分别在平行于 x 轴的棱 A1D1,B1C1,BC 上运动时,动点 P 的 y 坐标、z 坐标不变,x 坐标在0,1内取值;当点 P(x,y,z)分别在平行于 y 轴的棱 A1B1,D1C1,AB 上运动时,动点 P 的 x 坐标、z 坐标不变,y坐标在0,1内取值;当点 P(x,y,z)分别在平行于 z 轴的棱 AA1,BB1,CC1上运动时,动点 P 的 x 坐标、y 坐标不变,z 坐标在0,1内取值.(2)当点 P(x,y,z)分别在平行于 xDz 平面的面对角线 BC1,B1C 上运动时,动点 P 的 y 坐标不变;当点 P(x,y,z)分别在平行于 yDz 平面的面对角线 A1B,AB1上运动时,动点 P 的 x 坐标不变;当点 P(x,y,z)分别在平行于 xDy 平面的面对角线 A1C1,B1D1上运动时,动点 P 的 z 坐标不变.
