1、13.2.1 复数的加法与减法1掌握复数代数形式的加减法运算法则，并能运用复数加减法运算法则进行熟练计算2理解复数加减法的几何意义1复数的加法与减法的定义(1)设 z1 a bi， z2 c di， a， b， c， dR，定义z1 z2( a bi)( c di)_i.(2)已知复数 a bi，根据加法的定义，存在唯一的复数 a bi，使( a bi)( a bi)0. a bi 叫做 a bi 的_ a bi( a bi)在复平面内，互为相反数的两个复数关于原点对称根据相反数的概念，我们规定两个复数的减法法则如下：(a bi)( c di)( a bi)( c di)( a c)( b d
2、)i，即( a bi)( c di)_i.(3)两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别_(1)两个复数的和(差)仍为复数(2)复数的加法法则可推广到多个复数相加的情形(3)复数的加法运算满足交换律、结合律【做一做 11】若 z12i， z23i， z31i，则 z1 z2 z3_.【做一做 12】已知 z142i，且 z1 z233i，则 z2_.2加减运算的几何意义已知复数 z1 x1 y1i， z2 x2 y2i， x1， x2， y1， y2R，其对应的向量 1OZ( x1， y1)，2OZ( x2， y2)(如图)，且 OZ和 不共线以 OZ1和 OZ2为两条邻边作 OZ1
3、ZZ2，根据向量的加法法则，对角线 OZ 所表示的向量 Z O，而 1 所对应的坐标是( x1 x2， y1 y2)，这正是两个复数之和 z1 z2所对应的有序实数对因此复数加法的几何意义就是_类似地，向量 1对应两个复数的差 z1 z2，作 Z 21，则点 Z也对应复数 z1 z2.两个复数的差 z1 z2(即 O )与连两个终点 Z1， Z2，且指向被减数的向量对应，这与平面向量的几何解释是一致的【做一做 21】|(32i)(1i)|表示( )2A点(3,2)与点(1,1)之间的距离B点(3,2)与点(1，1)之间的距离C点(3,2)到原点的距离D以上都不对【做一做 22】若 z1， z2
4、为非零复数，且满足| z1 z2| z1 z2|，则以点 Z1， O， Z2为相邻顶点的平行四边形为_怎样理解复数减法的向量运算？剖析：复数的减法也可用向量来进行运算同样可实施平行四边形法则和三角形法则设 OZ与复数 a+bi 对应， 1OZ与复数 c+di 对应，如图所示，以 OZ为一条对角线，1为一边作平行四边形，那么这个平行四边形的另一边 2所表示的向量就与复数(a-c)+(b-d)i 对应因为与 2平行且相等，所以向量 1也与这个差对应，实际上，两个复数的差z z1(即 Z 1)与连两个复数所对应的向量终点并指向被减数的向量对应即“首同尾连向被减” ，这就是复数减法的几何意义题型一 复
5、数的加减运算【例题 1】计算：(1)(12i)(34i)(56i)；(2)5i(34i)(13i)；(3)(a bi)(2 a3 bi)3i( a， bR)分析：分清实部与虚部，按复数加减法的运算法则进行计算反思：(1)类比实数运算，若有括号，先计算括号内的，若没有括号，可从左到右依次计算(2)算式中出现字母，首先要确定其是否为实数，再确定复数的实部和虚部，最后把实部、虚部分别相加减题型二 复数加减法的几何意义【例题 2】已知平行四边形的三个顶点分别对应复数 2i，44i，26i.求第四个顶点对应的复数分析：在平行四边形中，已知的三个顶点顺序未定，故第四个顶点有三种情况据复数加减法的几何意义求
6、之反思：理解复数加减法的几何意义是求解的关键.题型三 复数知识的综合应用【例题 3】设 f(z)| z| z2i， z13i， z224i， z3 z2，求 f(z3)z1分析：由题意，求出 z3代入 f(z)即可题型四 易错辨析易错点：在进行复数代数形式运算时忘记加括号，从而导致运算错误【例题 4】已知 z112i， z243i，计算| z1 z2|.错解：由 z112i， z243i，得3z1 z212i43i3i，| z1 z2|3i| .( 3)2 ( 1)2 101 已知复数 z12i， z212i，则复数 z z2 z1在复平面内所对应的点位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限
7、 D第四象限2 在复平面上，平行四边形 ABCD 的顶点 A， B， C 所对应的复数分别为32i，45i,2i，则向量 D所对应的复数是( )A711i B36iC59i D53i3 设 f(z) ， z134i， z22i，则 f(z1 z2)等于( )zA13i B211iC2i D55i4 已知复数 z 满足 zi33i，则 z 等于_5 已知 z1 a( a1)i， z23 b( b2)i( a， bR)，若 z1 z24 ，则32 3 3a b_.答案：基础知识梳理1(1)( a c) ( b d) (2)相反数 ( a c) ( b d) (3)相加(减)【做一做 11】35i
8、z1 z2 z3(2i3i)(1i)(24i)(1i)35i.【做一做 12】15i (42i) z233i， z2(33i)(42i)15i.2向量加法的平行四边形法则【做一做 21】A | z1 z2|的几何意义是 z1， z2两点间的距离【做一做 22】矩形 | z1 z2| z1 z2|，平行四边形的对角线长度相等，平行四边形为矩形典型例题领悟【例题 1】解：(1)(12i)(34i)(56i)(42i)(56i)18i.(2)5i(34i)(13i)5i(4i)44i.(3)(a bi)(2 a3 bi)3i( a2 a) b(3 b)3i a(4 b3)i.【例题 2】解：设平行四
9、边形中已知的三个顶点分别为 Z1， Z2， Z3，它们对应的复数分别是 z12i， z244i， z326i，设第四个顶点所对应的复数为 z4，则(1)当这个平行四边形是以 和 为一组邻边时，有Z1Z2 Z1Z3 ， z4 z1( z2 z1)( z3 z1)Z1Z4 Z1Z2 Z1Z3 z4( z2 z3) z16.(2)当这个平行四边形是以 和 为一组邻边时，有 ，Z2Z1 Z2Z3 Z2Z4 Z2Z1 Z2Z3 4 z4 z2( z1 z2)( z3 z2) z4( z1 z3) z2212i.(3)当这个平行四边形是以 和 为一组邻边时，有 ，Z3Z1 Z3Z2 Z3Z4 Z3Z1 Z
10、3Z2 z4 z3( z1 z3)( z2 z3) z4( z1 z2) z328i.综上所述，第四个顶点对应的复数为 6 或212i 或 28i.【例题 3】解： z13i， z224i， z3 z2 (24i)z1 3 i3i24i(32)(14)i15i. f(z)| z| z2i， f(z3)|15i|15i2i 13i1 521 3i.26【例题 4】错因分析：在运算 z1 z2时忘记加括号，从而导致结果错误正解：由 z112i， z243i，得 z1 z2(12i)(43i)12i43i35i，| z1 z2| . 3 2 52 34随堂练习巩固1B z z2 z11i， Z(1,1)2A ( )( )(3，2)(4,5)(2,1)(4,5)BD BA BC OA OB OC OB (7，11)3D z1 z2(34i)(2i)55i， f(z1 z2)55i.462i zi33i， z3i(3i)3i3i62i.53 z1 z2 a( a1)i3 b( b2)i a3 b( a b1)32 3 32 3i4 ，3Error!Error!故 a b3.
