1、12.1.1 合情推理课后训练1根据下图给出的数塔猜测 123 45697 等于( )192111293111123941 1111 2349511 11112 34596111 111A1 111 110 B1 111 111C1 111 112 D1 111 1132下面使用类比推理恰当的是( )A “若 a3 b3，则 a b”类比推出“若 a0 b0，则 a b”B “(a b)c ac bc”类比推出“( ab)c acbc”C “(a b)c ac bc”类比推出“ =(c0)”D “(ab)n anbn”类比推出“( a b)n an bn”3如图为一串白黑相间排列的珠子，按这种
2、规律继续往下排，那么第 36 颗珠子应是什么颜色的( )A白色 B黑色C白色可能性大 D黑色可能性大4我们把 1,4,9,16,25，这些数称作正方形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正方形(如图)，则第 n 个正方形数是( )A n(n1) B n(n1)C n2 D( n1) 25在立体几何中，为了研究四面体的性质，可以把平面几何中的( )作为类比对象A直线 B三角形C正方形 D圆6由 f(n)1 2 3 1n(nN )，计算得 3(2)=f， f(4)22， 5(8)f， f(16)3， 7(2)f.推测当 n2 时，有_7类比平面几何中的三角形中位线定理： ABC 中，若 DE BC
3、，则有 S ADE SABC DE2 BC2.若三棱锥 ABCD 中有截面 EFG面 BCD，则截得三棱锥的体积与原来三棱锥的体积之间的关系式为：_.8现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是 a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为24.类比到空间，有两个棱长均为 a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_9若 a1， a2为正实数，则有不等式2211a成立，此不等式能推广吗？请你至少写出两个不同类型的推广10在平面几何中有如下特性：从角的顶点出发的一条射线上任意一点到角两边的距离之比为定值类比上
4、述性质，请叙述在立体几何(空间)中相应的特性(至少写出 5 条)3参考答案1. 答案：B 由数塔猜测结果应是各位数字都是 1 的七位数，即 1 111 111.2. 答案：C3. 答案：A 由题图知，三白二黑周而复始相继排列，36571，第 36 颗珠子的颜色与第 1 颗相同，为白色4. 答案：C5. 答案：B 四面体底面有三条边三个角，与三角形具有一定的相似性6. 答案： f(2n) 27. 答案： VAEFG VABCD EF3 BC38. 答案：38a9. 答案：分析：可从个数上推广，可从指数上推广，也可全面考虑，同时推广解：可以从 a1， a2的个数以及指数上进行推广，第一类型： 22
5、133， 2221341234aaa， 22211244nn ；第二类型： 331212aa，44121，1212nnaa.第三类型： 3331212aa，41212mmmnnaaa .上述 a1， a2， an为正实数， m， n 为正整数10. 答案：解：(1)从二面角的棱出发的一个半平面内任意一点到二面角的两个半平面的距离之比为定值；(2)从二面角的棱上一点出发的一条射线上任意一点到二面角的两个面的距离之比为定值；(3)在空间中，从角的顶点出发的一条射线上任意一点到角两边的距离之比为定值；(4)在空间中，射线 OD 上任意一点 P 到射线 OA， OB， OC 的距离之比为定值；(5)在空间中，射线 OD 上任意一点 P 到平面 AOB， BOC， COA 的距离之比为定值
