1、1第2课时 等差数列1若等差数列a n的公差为d，则数列a 2n1 是( )A公差为d的等差数列 B公差为2d的等差数列C公差为nd的等差数列 D非等差数列答案 B解析 数列a 2n1 其实就是a 1，a 3，a 5，a 7，奇数项组成的数列，它们之间相差2d.2已知数列a n为等差数列，其前n项和为S n，若a 36，S 312，则公差d等于( )A1 B.53C2 D3答案 C解析 由已知得S 33a 212，即a 24，da 3a 2642.3(2016课标全国)已知等差数列a n前9项的和为27，a 108，则a 100( )A100 B99C98 D97答案 C解析 设等差数列a n
2、的公差为d，因为a n为等差数列，且S 99a 527，所以a 53.又a 108，解得5da 10a 55，所以d1，所以a 100a 595d98，选C.4设S n为等差数列a n的前n项和，若S 84a 3，a 72，则a 9等于( )A6 B4C2 D2答案 A解析 S8 4(a 3a 6)因为S 84a 3，所以a 60.又a 72，所以da 7a 62，所以a 84，a 98（ a1 a8）26.故选A.5(2018西安四校联考)在等差数列a n中，a 25，a 73，在该数列中的任何两项之间插入一个数，使之仍为等差数列，则这个新等差数列的公差为( )A B25 45C D15 3
3、5答案 C解析 a n的公差d ，新等差数列的公差d( ) ，故选C.3 57 2 25 25 12 156(2018绍兴一中交流卷)等差数列a n的公差dS6 BS 50，a 90，a 70.因为a 2a315，S 416，所以 （ a1 d） （ a1 2d） 15，4a1 6d 16， )解得 或 (舍去)，所以a n2n1.a1 1，d 2， ) a1 7，d 2)(2)因为b 1a 1，b n1 b n ，1anan 1所以b 1a 11，b n1 b n ( )，即b 2b 1 (1 )，b 3b 21anan 1 1（ 2n 1） （ 2n 1） 12 12n 1 12n 1 1
4、2 13 ( )1213 15bnb n1 ( )(n2)12 12n 3 12n 1累加得b nb 1 (1 ) ，12 12n 1 n 12n 1所以b nb 1 1 .n 12n 1 n 12n 1 3n 22n 19显然b 11也符合上式，所以b n ，nN *.3n 22n 1假设存在正整数m，n(mn)，使得b 2，b m，b n成等差数列，则b 2b n2b m.又b 2 ，b n ，b m ，所以 ( )2( )，43 3n 22n 1 32 14n 2 32 14m 2 43 32 14n 2 32 14m 2即 ，化简得2m 7 .12m 1 16 14n 2 7n 2n 1 9n 1当n13，即n2时，m2(舍去)；当n19，即n8时，m3，符合题意所以存在正整数m3，n8，使得b 2，b m，b n成等差数列
