1、1第3课时 等比数列1在等比数列a n中，a 1 ，q ，a n ，则项数n为( )12 12 132A3 B4C5 D6答案 C2如果1，a，b，c，9成等比数列，那么( )Ab3，ac9 Bb3，ac9Cb3，ac9 Db3，ac9答案 B3在等比数列a n中，若公比q2，S 41，则S 8的值为( )A15 B17C19 D21答案 B4(2018安徽芜湖五联考)在等比数列a n中，a 37，前3项之和S 321，则公比q的值为( )A1 B12C1或 D1或12 12答案 C解析 根据已知条件得 得 3.a1q2 7， a1 a1q a1q2 21， ) 1 q q2q2整理得2q 2
2、q10，解得q1或q .125(2018江西新余一中调研卷)已知等比数列a n中，a 22，a 68，则a 3a4a5( )A64 B64C32 D16答案 B解析 因为a 22，a 68，所以由等比数列的性质可知a 2a6a 4216，而a 2，a 4，a 6同号，所以a 44，所以a 3a4a5a4364，故选B.6(2018保定一中模拟)若项数为2m(mN *)的等比数列的中间两项正好是方程x 2pxq0的两个根，则此数列的各项积是( )Ap m Bp 2mCq m Dq 2m答案 C解析 由题意得a mam1 q，所以由等比数列的性质得此数列各项积为(a mam1 )mq m.27(2
3、018广西南宁联考)已知在等比数列a n中，a 32，a 4a616，则 ( )a9 a11a5 a7A2 B4C8 D16答案 B解析 因为数列a n是等比数列，a 32，所以a 4a6a 3qa3q34q 416，所以q 22.所以 a9 a11a5 a7 q 44.故选B.a3q6 a3q8a3q2 a3q4 （ q2） 3 （ q2） 4q2 （ q2） 28数列a n的前n项和为S n4 nb(b是常数，nN *)，若这个数列是等比数列，则b等于( )A1 B0C1 D4答案 A解析 等比数列a n中，q1时，S n qn Aq nA，b1.a1（ qn 1）q 1 a1q 1 a1
4、q 19设等比数列a n的前n项和为S n，若S 1 a2 ，S 2 a3 ，则公比q( )13 13 13 13A1 B4C4或0 D8答案 B解析 S 1 a2 ，S 2 a3 ， 解得 或 (舍去)13 13 13 13 a1 13a1q 13，a1 a1q 13a1q2 13， ) a1 1，q 4 ) a1 13，q 0， )故所求的公比q4.10在14与 之间插入n个数组成等比数列，若各项总和为 ，则此数列的项数( )78 778A4 B5C6 D7答案 B解析 q1(14 )，S n ， .解得q ， 14( )n21 ，n3.故该数列共5项78 a1 anq1 q 778 14
5、 78q1 q 12 78 1211(2017名师原创)张丘建算经中“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里问日行几何？”意思是：“现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里路，问每天走的里数为多少？”则该匹马第一天走的里数为( )A. B.128127 44 8001273C. D.700127 17532答案 B解析 由题意知每日所走的路程成等比数列a n，且公比q ，S 7700，由等比数列的求和公式得12700，解得a 1 ，故选B.a1（ 1 127）1 12 44 80012712(2018云南省高三调研考试)已知数列a n是等比数列，
6、S n为其前n项和，若a 1a 2a 34，a 4a 5a 68，则S 12( )A40 B60C32 D50答案 B解析 由等比数列的性质可知，数列S 3，S 6S 3，S 9S 6，S 12S 9是等比数列，即数列4，8，S 9S 6，S 12S 9是等比数列，因此S 1248163260，故选B.13(2018广东惠州一中月考)已知数列a n是等比数列，且a 22，a 5 ，则a 1a2a 2a3a nan1 ( 14)A16(14 n ) B16(12 n )C. (14 n ) D. (12 n )323 323答案 C解析 因为等比数列a n中，a 22，a 5 ，所以 q 3 ，
7、所以q .由等比数列的性质，易知数列a nan1 为等14 a5a2 18 12比数列，其首项为a 1a28，公比为q 2 ，所以要求的a 1a2a 2a3a nan1 为数列a nan1 的前n项和由14等比数列的前n项和公式得a 1a2a 2a3a nan1 (14 n )，故选C.8（ 1 14n）1 14 32314等比数列a n的前n项和为S n，若S 33S 20，则公比q_答案 2解析 由S 33S 20，即a 1a 2a 33(a 1a 2)0，即4a 14a 2a 30，即4a 14a 1qa 1q20，即q 24q40，所以q2.15在等比数列a n中，若a 1 ，a 44
8、，则公比q_；|a 1|a 2|a n|_124答案 2，2 n1 12解析 设等比数列a n的公比为q，则a 4a 1q3，代入数据解得q 38，所以q2；等比数列|a n|的公比为|q|2，则|a n| 2n1 ，所以|a 1|a 2|a 3|a n| (122 22 n1 ) (2n1)2 n1 .12 12 12 1216一正项等比数列前11项的几何平均数为32，从这11项中抽去一项后所余下的10项的几何平均数为32，那么抽去的这一项是第_项答案 6解析 由于数列的前11项的几何平均数为32，所以该数列的前11项之积为32 112 55.当抽去一项后所剩下的10项之积为32 102 5
9、0，抽去的一项为2 552502 5.又因a 1a11a 2a10a 3a9a 4a8a 5a7a 62，所以a 1a2a11a 611.故有a 6112 55，即a 62 5.抽出的应是第6项17已知a n是等比数列，S n是其前n项和，a 1，a 7，a 4成等差数列，求证：2S 3，S 6，S 12S 6成等比数列答案 略证明 由已知得2a 1q6a 1a 1q3，即2q 6q 310，得q 31或q 3 .12当q 31即q1，a n为常数列， 命题成立S62S3 S12 S6S6当q 3 时， .12 S62S3 1 q62（ 1 q3） 14 1 .命题成立S12 S6S6 1 q
10、121 q6 1418(2018四川成都一诊)已知数列a n满足a 12，a n1 2a n4.(1)证明数列a n4是等比数列；(2)求数列|a n|的前n项和S n.答案 (1)略 (2)S n2 n1 4n2解析 (1)a 12，a 142.a n1 2a n4，a n1 42a n82(a n4)， 2，an 1 4an 4a n4是以2为首项，2为公比的等比数列(2)由(1)可知a n42 n，a n2 n4.当n1时，a 120，得q ；若删去a 3，1 52则由2a 2a 1a 4得2a 1qa 1a 1q3，又a 10，所以2q1q 3，整理得q(q1)(q1)q1.又q1，则
11、可得q(q1)1，又q0，得q .综上所述，q ，故选B. 1 52 1 523(2017沧州七校联考)设等比数列a n的前n项和为S n，若 3，则 ( )S6S3 S9S6A2 B.736C. D383答案 B解析 方法一：由 3知该等比数列的公比q1，则S 3，S 6S 3，S 9S 6仍成等比数列，于是由S 63S 3，可推出SS6S39S 64S 3，S 97S 3， .S9S6 73方法二：设数列a n的公比为q，则 1q 33，所以q 32，于是 S6S3 （ 1 q3） S3S3 S9S6 （ 1 q3 q6） S3（ 1 q3） S3 .1 2 41 2 734(2015浙江
12、)已知a n是等差数列，公差d不为零若a 2，a 3，a 7成等比数列，且2a 1a 21，则a 1_，d_答案 ；123解析 a 2，a 3，a 7成等比数列，a 32a 2a7，即(a 12d) 2(a 1d)(a 16d)，解得d a1，2a 1a 21，323a 1d1，由可得a 1 ，d1.235在等比数列a n中，若a 7a 8a 9a 10 ，a 8a9 ，则 _158 98 1a7 1a8 1a9 1a10答案 53解析 ， ，而a 8a9a 7a10， 1a7 1a10 a7 a10a7a10 1a8 1a9 a8 a9a8a9 1a7 1a8 1a9 1a10 a7 a8 a9 a10a7a10 .15898 536(2017广州综合测试)已知数列c n，其中c n2 n3 n，且数列c n1 pc n为等比数列，则常数p_答案 2或3解析 由数列c n1 pc n为等比数列，得(c 3pc 2)2(c 2pc 1)(c4pc 3)，即(3513p) 2(135p)(9735p)解得p2或p3.
