1、1第4课时 直线、平面平行的判定及性质1下列关于线、面的四个命题中不正确的是( )A平行于同一平面的两个平面一定平行B平行于同一直线的两条直线一定平行C垂直于同一直线的两条直线一定平行D垂直于同一平面的两条直线一定平行答案 C解析 垂直于同一条直线的两条直线不一定平行，可能相交或异面本题可以以正方体为例证明2设，为平面，a，b为直线，给出下列条件：a，b ，a，b；，；，；a，b，ab.其中能推出的条件是( )A BC D答案 C3若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别是8，12，过AB的中点E且平行于BD，AC的截面四边形的周长为( )A10 B20C8 D4答案 B解析 设截面
2、四边形为EFGH，F，G，H分别是BC，CD，DA的中点，EFGH4，FGHE6.周长为2(46)20.4(2018安徽毛坦厂中学月考)如图，在正方体ABCDA 1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD 1A内且与平面D 1EF平行的直线( )A有无数条 B有2条C有1条 D不存在答案 A解析 因为平面D 1EF与平面ADD 1A1有公共点D 1，所以两平面有一条过D 1的交线l，在平面ADD 1A1内与l平行的任意直线都与平面D 1EF平行，这样的直线有无数条，故选A.5(2018衡水中学调研卷)如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一
3、点，当PA平面EBF时， ( )PFFCA. B.23 14C. D.13 122答案 D解析 连接AC交BE于G，连接FG，因为PA平面EBF，PA平面PAC，平面PAC平面BEFFG，所以PAFG，所以 .又ADBC，E为AD的中点，所以 ，所以 .PFFC AGGC AGGC AEBC 12 PFFC 126(2017吉林省实验中学一模)已知两条不同直线l，m和两个不同的平面，有如下命题：若l，m，l，m，则；若l ，l，m，则lm；若，l，则l.其中正确的命题是_答案 解析 若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行，所以错误；若一条直线与一个平面平行，则过这条直线的
4、任一平面与此平面的交线与该直线平行，所以正确；若，l，则l或l，所以错误7(2018河北定州中学月考)如图，正方体ABCDA 1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB 1C，则EF_答案 2解析 根据题意，因为EF平面AB 1C，所以EFAC.因为点E是AD的中点，所以点F是CD的中点因为在RtDEF中，DEDF1，故EF .28在四面体ABCD中，M，N分别是ACD，BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_答案 平面ABC和平面ABD解析 连接AM并延长交CD于E，连接BN并延长交CD于F.由重心的性质可知，E，F重合为一点，且该点为CD的中点E.由
5、，得MNAB.因此MN平面ABC且MN平面ABD.EMMA ENNB 129.(2018吉林一中模拟)如图，在四面体ABCD中，ABCD2，直线AB与CD所成的角为90，点E，F，G，H分别在棱AD，BD，BC，AC上，若直线AB，CD都平行于平面EFGH，则四边形EFGH面积的最大值是_答案 1解析 直线AB平行于平面EFGH，且平面ABC平面EFGHHG，HGAB.同理：EFAB，FGCD，EHCD.FGEH，EFHG.故四边形EFGH为平行四边形3又ABCD，四边形EFGH为矩形设 x(0x1)，则FG2x，HG2(1x)，BFBD BGBC FGCDS四边形EFGH FGHG4x(1x
6、)4(x )21，12根据二次函数的图像与性质可知，四边形EFGH面积的最大值为1.10(2018江西上饶一模) 如图所示，正方体ABCDA 1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是棱DD 1，C 1D1的中点(1)求三棱锥B 1A 1BE的体积；(2)试判断直线B 1F与平面A 1BE是否平行，如果平行，请在平面A 1BE上作出一条与B 1F平行的直线，并说明理由答案 (1) (2)略43解析 (1)VB 1A 1BEVEA 1B1B SA 1B1BDA 222 .13 13 12 43(2)B1F平面A 1BE.如图，延长A 1E交AD的延长线于H，连接BH交CD于G点，连接EG，则BG即为
7、所求理由如下：因为BA 1平面CDD 1C1，平面A 1BH平面CDD 1C1GE，所以A 1BGE.又因为A 1BCD 1，E为DD 1的中点，所以G为CD的中点，故BGB 1F，BG就是所求11.(2018北京西城一模)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，PAAC，过点A的平面与棱PB，PC，PD分别交于点E，F，G(E，F，G三点均不在棱的端点处)直线AE是否可能与平面PCD平行？证明你的结论答案 不平行，证明略解析 直线AE与平面PCD不可能平行证明如下：假设AE平面PCD.因为ABCD，AB平面PCD，所以AB平面PCD.而AE平面PAB，AB平面PA
8、B，AEABA，所以平面PAB平面PCD，这与已知矛盾，所以假设不成立，即AE与平面PCD不可能平行12(2018江西师大附中期末)如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABAD，且ABAD CD1.现以AD为12一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图.(1)求证：AM平面BEC；(2)求点D到平面BEC的距离4答案 (1)略 (2)63解析 (1)证明：取EC的中点为N，连接MN，BN.在EDC中，M，N分别为ED，EC的中点，所以MNCD，且MN CD.由12已知ABCD，AB CD，得MNAB，且MNAB.故
9、四边形ABNM为平行四边形，因此BNAM.12又因为BN平面BEC，且AM平面BEC，所以AM平面BEC.(2)解：由已知得BCBD，BCDE，又BDDED，所以BC平面BDE.而BE平面BDE，所以BCBE.故S BCE BEBC .12 12 3 2 62SBCD BDBC 1.12 12 2 2又V EBCD V DBCE ，设点D到平面BEC的距离为h，则 SBCD DE SBCE h，所以h .13 13 S BCDDES BCE 162 6313(2018河南新乡一中模拟)如图，在五棱锥FABCDE中，平面AEF平面ABCDE，AFEF1，ABDE2，BCCD3，且AFEABCBC
10、DCDE90.(1)已知点G在线段FD上，确定点G的位置，使AG平面BCF；(2)点M，N分别在线段DE，BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，D与F恰好重合，求三棱锥ABMF的体积答案 (1)略 (2)4 215解析 (1)点G为靠近D的三等分点在线段CD上取一点H，使得CH2，连接AH，GH.ABCBCD90，ABCD.又ABCH，四形ABCH为平行四边形，AHBC.点G为靠近D的三等分点，FGGDCHHD21，GHCF.5AHGHH，平面AGH平面BCF.又AG平面AGH，AG平面BCF.(2)连接BD，根据条件求得AE ，BD3 ，又ABDE2，2 2AED135.取AE的中点
11、K，连接FK，KM，AFEF，FKAE.又平面AEF平面ABCDE，FK平面ABCDE，又KM平面ABCDE，FKKM.设MEx(0x2)，KE ，FK ，22 22KM 2( )2x 22x cos135x 2x .22 22 12翻折后D与F重合，DMFM.DM 2FM 2KM 2FK 2，(2x) 2x 2x1，解得x .35V ABMF V FABM FK AB(ME1) 2 .13 12 16 22 85 4 2151(2018陕西西安模拟)在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AEEBAFFD14，H，G分别是BC，CD的中点，则( )ABD平面EFG，且四边形E
12、FGH是平行四边形BEF平面BCD，且四边形EFGH是梯形CHG平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形DEH平面ADC，且四边形EFGH是梯形答案 B解析 如图，由条件知，EFBD，EF BD，HGBD，HG BD，15 12EFHG，且EF HG，四边形EFGH为梯形25EFBD，EF平面BCD，BD 平面BCD，EF平面BCD.四边形EFGH为梯形，线段EH与FG的延长线交于一点，EH不平行于平面ADC.故选B.2.如图所示，在三棱锥ABCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则当AC，BD满足条件_时，四边形EFGH为菱形，当AC，BD满足条件_时，四边形EFGH是
13、正方形答案 ACBD ACBD且ACBD解析 本题考查了判断菱形和正方形的条件，同时考查了直线平行的传递性具体分析如下：易知EHBDFG，且EH BDFG，同理EFACHG，且EF ACHG，显然四边形EFGH为平行四边形，要使平行四边形EFGH为菱形12 12需满足EFEH，即ACBD；要使平行四边形EFGH为正方形需满足EFEH且EFEH，即ACBD且ACBD.63(2018南昌摸底)如图，直三棱柱ABCA 1B1C1中，ACBCAA 13，ACBC，点M在线段AB上若M是AB的中点，证明：AC 1平面B 1CM.答案 略证明 如图，连接BC 1，交B 1C于点E，连接ME.因为三棱柱AB
14、CA 1B1C1是直三棱柱，所以侧面BB 1C1C为矩形，又M是AB的中点，所以ME为ABC 1的中位线，所以MEAC 1.因为ME平面B 1CM，AC 1平面B 1CM，所以AC 1平面B 1CM.4如图，在四棱锥PABCD中，E是棱PC上一点，且2 ，底面ABCD是正方形，平面ABE与棱PD交于点AE AC AP F，平面PCD与平面PAB交于直线l.求证：lEF.答案 略证明 底面ABCD是正方形，ABCD，又AB平面PCD，CD平面PCD，AB平面PCD.又A，B，E，F四点共面，且平面ABEF平面PCDEF，ABEF.又平面PAB与平面PCD交于直线l，ABl.lEF.5.(2013
15、福建，文)如图所示，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，ABDC，ABAD，BC5，DC3，AD4，PAD60.(1)当正视方向与向量 的方向相同时，画出四棱锥PABCD的正视图(要求标出尺寸，并写AD 出演算过程)；(2)若M为PA的中点，求证：DM平面PBC；(3)求三棱锥DPBC的体积7答案 (1)略 (2)略 (3)8 3解析 方法一：(1)在梯形ABCD中，过点C作CEAB，垂足为E，由已知得，四边形ADCE为矩形，AECD3.在RtBEC中，由BC5，CE4，依勾股定理，得BE3，从而AB6.又由PD平面ABCD，得PDAD.从而在RtPDA中，由AD4，PAD60，得PD4
16、.正视图如图所示3(2)取PB中点N，连接MN，CN.在PAB中，M是PA中点，MNAB，MN AB3.12又CDAB，CD3，MNCD，MNCD.四边形MNCD为平行四边形DMCN.又DM平面PBC，CN平面PBC，DM平面PBC.(3)VDPBC V PDBC SDBC PD，13又S DBC 6，PD4 ，所以V DPBC 8 .3 3方法二：(1)同方法一(2)取AB的中点E，连接ME，DE.在梯形ABCD中，BECD，且BECD，四边形BCDE为平行四边形DEBC.又DE平面PBC，BC平面PBC，DE平面PBC.又在PAB中，MEPB，ME平面PBC，PB 平面PBC，ME平面PBC.又DEMEE，平面DME平面PBC.又DM平面DME，DM平面PBC.1(3)同方法一
