1、1第3课时 圆的方程1已知一圆的圆心为点(2，3)，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是( )A(x2) 2(y3) 213 B(x2) 2(y3) 213C(x2) 2(y3) 252 D(x2) 2(y3) 252答案 A解析 设该直径的两个端点分别为P(a，0)，Q(0，b)，则A(2，3)是线段PQ的中点，所以P(4，0)，Q(0，6)，圆的半径r|PA| .（ 4 2） 2 32 13故圆的方程为(x2) 2(y3) 213.2过点A(1，1)，B(1，1)，且圆心在直线xy20上的圆的方程是( )A(x3) 2(y1) 24 B(x3) 2(y1) 24C(x1)
2、2(y1) 24 D(x1) 2(y1) 24答案 C解析 设圆心C的坐标为(a，b)，半径为r.圆心C在直线xy20上，b2a.|CA| 2|CB| 2，(a1) 2(2a1) 2(a1) 2(2a1) 2.a1，b1.r2.方程为(x1) 2(y1) 24.3(2018贵州贵阳一模)圆C与x轴相切于T(1，0)，与y轴正半轴交于A，B两点，且|AB|2，则圆C的标准方程为( )A(x1) 2(y )22 B(x1) 2(y2) 222C(x1) 2(y )24 D(x1) 2(y )242 2答案 A解析 由题意得，圆C的半径为 ，圆心坐标为(1， )，圆C的标准方程为(x1) 2(y )
3、22，故1 1 2 2 2选A.4(2018沧州七校联考)半径为2的圆C的圆心在第四象限，且与直线x0和xy2 均相切，则该圆的标2准方程为( )A(x1) 2(y2) 24 B(x2) 2(y2) 22C(x2) 2(y2) 24 D(x2 )2(y2 )242 2答案 C解析 依题意，设圆C的圆心坐标为(2，b)，(b0，故选A.D2 D27过坐标原点O作单位圆x 2y 21的两条互相垂直的半径OA、OB，若在该圆上存在一点C，使得 a bOC OA (a，bR)，则以下说法正确的是( )OB A点P(a，b)一定在单位圆内B点P(a，b)一定在单位圆上C点P(a，b)一定在单位圆外D当且
4、仅当ab0时，点P(a，b)在单位圆上答案 B解析 由题意得|OC| 1，所以点P(a，b)在单位圆上，故选B.a2 b28已知圆C关于x轴对称，经过点(0，1)，且被y轴分成两段弧，弧长之比为21，则圆的方程为( )Ax 2(y )2 Bx 2(y )233 43 33 13C(x )2y 2 D(x )2y 233 43 33 13答案 C解析 方法一：(排除法)由圆心在x轴上，则排除A，B，再由圆过(0，1)点，故圆的半径大于1，排除D，选C.方法二：(待定系数法)设圆的方程为(xa) 2y 2r 2，圆C与y轴交于A(0，1)，B(0，1)，由弧长之比为21，易知OCA ACB 120
5、60，则tan60 ，所以a|OC| ，即圆心坐标为(12 12 |OA|OC| 1|OC| 333，0)，r 2|AC| 21 2( )2 .所以圆的方程为(x )2y 2 ，选C.33 33 43 33 439(2018山东青岛一模)若过点P(1， )作圆O：x 2y 21的两条切线，切点分别为A和B，则弦长|AB|( 3)A. B23C. D42答案 A解析 如图所示，PA，PB分别为圆O：x 2y 21的切线，OAAP.P(1， )，O(0，0)，3|OP| 2.1 3又|OA|1，在RtAPO中，cosAOP .12AOP60，|AB|2|AO|sinAOP .310已知点P在圆x
6、2y 25上，点Q(0，1)，则线段PQ的中点的轨迹方程是( )Ax 2y 2x0 Bx 2y 2y10Cx 2y 2y20 Dx 2y 2xy0答案 B解析 设P(x 0，y 0)，PQ中点的坐标为(x，y)，则x 02x，y 02y1，代入圆的方程即得所求的方程是4x 2(2y1) 25，化简，得x 2y 2y10.11在圆x 2y 22x6y0内，过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为( )A5 B102 2C15 D202 2答案 B解析 圆的标准方程为(x1) 2(y3) 210，则圆心(1，3)，半径r ，由题意知ACBD，且|AC|210，|B
7、D|2 2 ，10 10 5 5所以四边形ABCD的面积为S |AC|BD|12 2 2 10 .12 10 5 212已知两点A(0，3)，B(4，0)，若点P是圆x 2y 22y0上的动点，则ABP面积的最小值为( )A6 B.112C8 D.2124答案 B解析 如图，过圆心C向直线AB作垂线交圆于点P，连接BP，AP，这时ABP的面积最小直线AB的方程为 1，x4 y 3即3x4y120，圆心C到直线AB的距离为d ，|30 41 12|32 （ 4） 2 165ABP的面积的最小值为 5( 1) .12 165 11213若方程x 2y 22x2my2m 26m90表示圆，则m的取值
8、范围是_；当半径最大时，圆的方程为_答案 20，20，8a35，a1，故圆的方程为(x1) 2y 21.(2)设AC的斜率为k 1，BC的斜率为k 2，则直线AC的方程为yk 1xt，直线BC的方程为yk 2xt6.由方程组得C点的横坐标为x C .y k1x t，y k2x t 6， ) 6k1 k2|AB|t6t6，S | |6 .12 6k1 k2 18k1 k2圆M与AC相切，1 ，k 1 .|k1 t|1 k12 1 t22t同理，k 2 ，k 1k 2 ，1 （ t 6） 22（ t 6） 3（ t2 6t 1）t2 6tS 6(1 )6（ t2 6t）t2 6t 1 1t2 6t 15t2，2t31，8t 26t14，S max6(1 ) ，S min6(1 ) .14 152 18 274
