1、17.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划考纲解读考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度1.平面区域问题会从实际情境中抽象出二元一次不等式组;了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组理解2016浙江,3;2016山东,4;2015课标,15;2014课标,9选择题填空题 2.线性规划问题会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决 理解2017课标全国,5;2017课标全国,14;2017课标全国,13;2016课标全国,13选择题填空题 分析解读 1.多考查线性目标函数的最值问题,兼顾面积、距离、斜率等问题.2.能用线性规划的方法解决重要
2、的实际问题,使收到的效益最大,耗费的人力、物力资源最少等.3.应重视数形结合的思想方法.4.本节在高考中主要考查与平面区域有关的范围、距离等问题以及线性规划问题,分值约为5分,属中低档题.五年高考考点一 平面区域问题1.(2016山东,4,5分)若变量x,y满足则x 2+y2的最大值是( )A.4 B.9 C.10 D.12答案 C2.(2016浙江,3,5分)在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影.由区域中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB,则|AB|=( )A.2 B.4 C.3 D.6答案 C3.(2014课标,9,5分)不等式组的解集记为D.有
3、下面四个命题:p1:(x,y)D,x+2y-2,p2:(x,y)D,x+2y2,p3:(x,y)D,x+2y3,p4:(x,y)D,x+2y-1.其中的真命题是( )A.p2,p3 B.p1,p2 C.p1,p4 D.p1,p3答案 B4.(2015课标,15,5分)若x,y满足约束条件则的最大值为 . 答案 3教师用书专用(56)5.(2013山东,6,5分)在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组所表示的区域上一动点,则直线OM斜率的最小值为( )2A.2 B.1 C.- D.-答案 C6.(2013安徽,9,5分)在平面直角坐标系中,O是坐标原点,两定点A,B满足|=|=2,则点集P|=+
4、,|+|1,R所表示的区域的面积是( )A.2 B.2 C.4 D.4答案 D考点二 线性规划问题1.(2017浙江,4,5分)若x,y满足约束条件则z=x+2y的取值范围是( )A.0,6 B.0,4 C.6,+) D.4,+)答案 D2.(2017山东,4,5分)已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是( )A.0 B.2 C.5 D.6答案 C3.(2015陕西,10,5分)某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如下表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为( )甲 乙 原料限 额
5、A(吨) 3 2 12B(吨) 1 2 8A.12万元 B.16万元C.17万元 D.18万元答案 D4.(2017课标全国,14,5分)设x,y满足约束条件则z=3x-2y的最小值为 . 答案 -55.(2017课标全国,13,5分)若x,y满足约束条件则z=3x-4y的最小值为 . 答案 -16.(2016课标全国,13,5分)若x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为 . 答案 教师用书专用(726)7.(2017北京,4,5分)若x,y满足则x+2y的最大值为( )A.1 B.3 C.5 D.9答案 D8.(2017天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值为
6、( )A. B.1 C. D.3答案 D9.(2016天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=2x+5y的最小值为( )A.-4 B.6 C.10 D.17答案 B10.(2016北京,2,5分)若x,y满足则2x+y的最大值为 ( )A.0 B.3 C.4 D.5答案 C11.(2015天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=x+6y的最大值为( )A.3 B.4 C.18 D.40答案 C312.(2015山东,6,5分)已知x,y满足约束条件若z=ax+y的最大值为4,则a=( )A.3 B.2 C.-2 D.-3答案 B13.(2015北京,2,5分)若x,
7、y满足则z=x+2y的最大值为( )A.0 B.1 C. D.2答案 D14.(2015福建,5,5分)若变量x,y满足约束条件则z=2x-y的最小值等于( )A.- B.-2 C.- D.2答案 A15.(2015广东,6,5分)若变量x,y满足约束条件则z=3x+2y的最小值为( )A.4 B. C.6 D.答案 B16.(2014天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=x+2y的最小值为( )A.2 B.3 C.4 D.5答案 B17.(2014北京,6,5分)若x,y满足且z=y-x的最小值为-4,则k的值为( )A.2 B.-2 C. D.-答案 D18.(2014安徽
8、,5,5分)x,y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解,则实数a的值为( )A.或-1 B.2或C.2或1 D.2或-1答案 D19.(2014广东,3,5分)若变量x,y满足约束条件,且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则m-n=( )A.5 B.6 C.7 D.8答案 B20.(2013天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=y-2x的最小值为( )A.-7 B.-4 C.1 D.2答案 A21.(2013北京,8,5分)设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x 0,y0),满足x 0-2y0=2.求得m的取值范围是( )A. B.C. D.答案 C
9、22.(2013湖南,4,5分)若变量x,y满足约束条件则x+2y的最大值是( )A.- B.0 C. D.答案 C23.(2015浙江,14,4分)若实数x,y满足x 2+y21,则|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值是 . 答案 324.(2013广东,13,5分)给定区域D:令点集T=(x 0,y0)D|x 0,y0Z,(x 0,y0)是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点,则T中的点共确定 条不同的直线. 答案 625.(2013浙江,13,4分)设z=kx+y,其中实数x,y满足若z的最大值为12,则实数k= . 答案 226.(2013江苏,9,5分)抛物线y=x 2在x=
10、1处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D(包含三角形内部与边界).若点P(x,y)是区域D内的任意一点,则x+2y的取值范围是 . 答案 4三年模拟A组 20162018年模拟基础题组考点一 平面区域问题1.(2018四川凉山州模拟,8)已知点M的坐标(x,y)满足不等式组N为直线y=-2x+2上任一点,则|MN|的最小值是( )A. B. C.1 D.答案 B2.(2017河北衡水中学摸底联考,7)若A为不等式组表示的平面区域,则当z从-2连续变化到1时,动直线y=-x+z扫过A中的那部分区域的面积为( )A.1 B.1.5 C.0.75 D.1.75答案 D3.(2016广东广州模拟,6)
11、在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域的面积是( )A.8 B.8 C.4 D.4答案 D考点二 线性规划问题4.(2018辽宁鞍山铁东二模,5)设x,y满足约束条件则z=3x+y的最大值为( )A.-3 B.4 C.2 D.5答案 B5.(人教A必5,三,3-3-2,1,变式)已知实数x,y满足则目标函数z=2x-y-1的最大值为( )A.5 B.4 C. D.-3答案 B6.(2018湖北荆州一模,8)已知实数x、y满足则z=2x-2y-1的最小值是 . 答案 -7.(2017广东惠州调研,14)已知x、y满足不等式组 则z=2x+y的最大值是 . 答案 6B组 20162018年模拟
12、提升题组(满分:40分 时间:30分钟)一、选择题(每小题5分,共15分)1.(2018广东茂名二模,7)实数x,y满足条件则的最大值为( )A. B. C.1 D.2答案 D2.(2017河北石家庄二模,10)在平面直角坐标系中,不等式组(r为常数)表示的平面区域的面积为,若x、y满足上述约束条件,则z=的最小值为( )A.-1 B.- C. D.-答案 D3.(2016山东三校4月联考,5)已知变量x,y满足约束条件若目标函数z=ax+y(其中a0)仅在点(1,1)处取得最大值,则a的取值范围为( )A.(0,2) B. C. D.答案 B二、填空题(每小题5分,共10分)54.(2017
13、湖南永州模拟,15)若x,y满足约束条件则x 2+y2的最小值为 . 答案 25.(2017河北衡水中学3月模考,15)已知点P(x,y)的坐标满足则的取值范围为 . 答案 (-,1三、解答题(共15分)6.(2018云南玉溪模拟,18)某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品,由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时,可加工出7千克A产品,每千克A产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时,可加工出4千克B产品,每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工,每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时,那么要满足上述的要求,并且获利最大,甲、乙两
14、车间应当各加工原料多少箱?解析 设甲车间加工原料x箱,乙车间加工原料y箱,获利为z元.根据题意,得约束条件可行域为图中阴影部分(含边界)内的整点,目标函数z=(740)x+(450)y=280x+200y,即y=-x+,作直线y=-x并平移,当直线经过点A(15,55)时,z取最大值.所以当x=15,y=55时,z取最大值.即当甲车间加工原料15箱、乙车间加工原料55箱时获利最大.C组 20162018年模拟方法题组方法1 二元一次不等式(组)表示平面区域问题的解法1.(2018云南玉溪模拟,6)已知不等式组所表示的平面区域为面积等于的三角形,则实数k的值为( )A.-1 B.- C. D.1
15、答案 D2.(2017河北武邑调研,9)设不等式组表示的平面区域为D,若圆C:(x+1) 2+(y+1)2=r2(r0)经过区域D内的点,则r的取值范围是( )A.2,2 B.2,3C.3,2 D.(0,2)(2,+)答案 A3.(2017山西五校3月联考,15)不等式组表示的平面区域为,直线x=a(a1)将平面区域分成面积之比为14的两部分,则目标函数z=ax+y的最大值为 . 答案 9方法2 与平面区域有关的范围、距离问题的求法4.(2017广东六校联盟联考,7)如果点P在不等式组表示的平面区域内,点Q在曲线x 2+(y+2)2=1上,那么|PQ|的最小值为( )A.-1 B.2-1 C.
16、2 D.-1答案 B65.(2018四川德阳模拟,15)若平面区域夹在两条平行直线之间,且这两条平行直线间的最短距离是,那么这两条平行直线的斜率是 . 答案 2或方法3 线性规划问题的求解策略及其实际应用6.(2018广东东莞模拟,7)已知则z=2 2x+y的最小值是 ( )A.1 B.16 C.8 D.4答案 C7.(2017河北唐山调研,18)某研究所计划利用宇宙飞船进行新产品搭载试验,计划搭载若干件新产品A,B,该研究所要根据产品的研制成本、产品质量、搭载试验费用和预计收益来决定具体安排,通过调查得到的有关数据如下表:每件A产品 每件B产品研制成本、搭载试验费用之和(万元)20 30产品质量(千克) 10 5预计收益(万元) 80 60已知研制成本、搭载试验费用之和的最大资金为300万元,最大搭载质量为110千克,则如何安排这两种产品进行搭载,才能使总预计收益达到最大,求最大预计收益是多少.解析 设搭载A产品x件,B产品y件,预计收益为z万元,则z=80x+60y,由题意知,作出可行域,如图阴影部分(包含边界)内的整点.作出直线:80x+60y=0并平移,由图可知,当直线经过点M时,z取到最大值.由解得即M(9,4).所以z max=809+604=960.所以搭载9件A产品,4件B产品,才能使总预计收益达到最大,最大预计收益为960万元.
