1、18.2 空间几何体的表面积与体积考纲解读考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度1.几何体的表面积 理解2016课标全国,6;2016课标全国,9;2016浙江,11;2015课标,11;2015北京,5;2014大纲全国,8选择题填空题 2.几何体的体积理解球、柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)理解2017课标全国,4;2017课标全国,8;2017浙江,3;2017江苏,6;2017天津,10;2017山东,13;2016山东,5;2016北京,6;2015课标,6;2014陕西,5选择题填空题解答题分析解读 1.理解柱、锥、台、球的侧面积、表面积和体积
2、的概念.2.结合模型,在理解的基础上熟练掌握柱、锥、台、球的表面积公式和体积公式.3.备考时关注以三视图、柱、锥与球的接切问题为命题背景,突出空间几何体的线面位置关系的命题.4.高考对本节内容的考查以计算几何体的表面积和体积为主,分值约为5分,属中档题.五年高考考点一 几何体的表面积1.(2016课标全国,6,5分)下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A.20 B.24 C.28 D.32答案 C2.(2015课标,11,5分)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20,
3、则r=( )A.1 B.2 C.4 D.8答案 B3.(2015北京,5,5分)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是( )2A.2+ B.4+ C.2+2 D.5答案 C4.(2016浙江,11,6分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是 cm 2,体积是 cm3. 答案 72;32教师用书专用(58)5.(2015课标,9,5分)已知A,B是球O的球面上两点,AOB=90,C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为( )A.36 B.64C.144 D.256答案 C6.(2014重庆,7,5分)某几何体的三视图如图所示,则该
4、几何体的表面积为( )A.54 B.60C.66 D.72答案 B7.(2014浙江,3,5分)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是( )A.90 cm2B.129 cm2C.132 cm2 D.138 cm23答案 D8.(2014大纲全国,8,5分)正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为( )A. B.16C.9 D.答案 A考点二 几何体的体积1.(2017课标全国,4,5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( )A.90 B.63
5、C.42 D.36答案 B2.(2017课标全国,8,5分)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为( )A. B.C. D.答案 B3.(2017浙江,3,5分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm 3)是( )A.+1 B.+3 C.+1 D.+3答案 A4.(2015课标,6,5分)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆
6、放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有( )4A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛答案 B5.(2017江苏,6,5分)如图,在圆柱O 1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记圆柱O 1O2的体积为V 1,球O的体积为V 2,则的值是 . 答案 6.(2017山东,13,5分)由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如下图,则该几何体的体积为 . 答案 2+教师用书专用(721)7.(2016山东,5,5分)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为( )A.+ B.+C.+ D.1+答案
7、 C8.(2016北京,6,5分)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( )5A. B. C. D.1答案 A9.(2015山东,7,5分)在梯形ABCD中,ABC=,ADBC,BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )A. B. C. D.2答案 C10.(2015浙江,2,5分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是( )A.8 cm3 B.12 cm3C. cm3 D. cm3答案 C11.(2015湖南,10,5分)某工件的三视图如图所示,现将该工件通过切削,加工成一个体积尽可能大的长方体新工件,
8、并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则原工件材料的利用率为 材料利用率= ( )A. B.C. D.答案 A12.(2014陕西,5,5分)已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为( )A. B.4 C.2 D.答案 D13.(2014湖北,8,5分)算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式VL 2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么,近似公式VL 2h相当
9、于将圆锥体积公式中的近似取为( )A. B. C. D.答案 B14.(2013天津,4,5分)已知下列三个命题:若一个球的半径缩小到原来的,则其体积缩小到原来的;若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;直线x+y+1=0与圆x 2+y2=相切,其中真命题的序号是( )6A. B. C. D.答案 C15.(2013湖北,8,5分)一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为V 1,V2,V3,V4,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有( )A.V10,V是单调增函数;当2h6时,V0,V是单调减函数.故h=2时,V取得极大
10、值,也是最大值.因此,当PO 1=2 m时,仓库的容积最大.三年模拟A组 20162018年模拟基础题组考点一 几何体的表面积1.(2018云南玉溪模拟,5)若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示,则其表面积为( )A.6+2 B.6+ C.6+4 D.108答案 A2.(2018安徽皖南八校二联,8)榫卯(sn mo)是我国古代工匠极为精巧的发明,它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式.我国的北京紫禁城,山西悬空寺,福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构.图中网格小正方形的边长为1,粗实线画出的是一种榫卯构件中榫的三视图,则其体积与表面积分别为( )A.24+52,34+52
11、B.24+52,36+54C.24+54,36+54 D.24+54,34+52答案 C3.(2017河北沧州月考,11)已知四棱锥P-ABCD中,平面PAD平面ABCD,其中底面ABCD为正方形,PAD为等腰直角三角形,PA=PD=,则四棱锥P-ABCD外接球的表面积为( )A.10 B.4 C.16 D.8答案 D4.(2017河南洛阳期中,9)在四面体S-ABC中,SA平面ABC,BAC=120,SA=AC=2,AB=1,则该四面体的外接球的表面积为( )A.11 B. C. D.答案 D5.(2016安徽江南十校3月联考,11)某几何体的三视图如图所示,其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧
12、,则该几何体的表面积为( )A.4+16+4 B.5+16+4C.4+16+2 D.5+16+2答案 D考点二 几何体的体积6.(2018云南玉溪模拟,6)如图,若一个空间几何体的三视图中,正视图和侧视图都是直角三角形,其直角边长均为1,则该几何体的体积为( )9A. B.C. D.1答案 A7.(2018广东茂名模拟,7)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )A.7 B.C. D.答案 D8.(人教A必2,一,1-3B,1,变式)一个几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是( )A. cm3 B. cm3 C. cm3 D.7 cm3答案 A9.(2017安徽皖
13、北协作区3月联考,10)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线(实线和虚线)表示的是某几何体的三视图,则该几何体外接球的体积为( )A.24 B.29C.48 D.58答案 B10B组 20162018年模拟提升题组(满分:35分 时间:25分钟)选择题(每小题5分,共35分)1.(2018四川泸州模拟,7)已知一个几何体的三视图如图所示,俯视图是一个等腰直角三角形和半圆,则该几何体的体积为( )A.2+ B.+C.2+ D.+答案 D2.(2018四川达州模拟,8)四棱锥P-ABCD的所有顶点都在半径为的球上,四边形ABCD是正方形,PA平面ABCD,当PAB的面积最大时,四棱锥P-ABCD
14、的体积为( )A.8 B. C. D.4答案 D3.(2018四川绵阳诊断,7)如图,虚线网格小正方形的边长为1,网格中是某几何体的三视图,这个几何体的体积是( )A.27- B.12-3 C.32-(-1) D.12-答案 D4.(2017湖南郴州质检,8)已知一个正方体截去两个三棱锥后,所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )11A.8 B.7 C. D.答案 B5.(2017河北沧州月考,6)已知一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是( )A. B. C. D.答案 D6.(2017河南新乡二模,8)已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A. B.
15、 C. D.答案 C7.(2016广东汕头模拟,9)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球表面积为( )A.4 B.12 C.24 D.48答案 BC组 20162018年模拟方法题组方法1 几何体表面积的求解方法1.(2018广东广州一调,7)如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的外接球的表面积为( )12A. B.6 C.11 D.12答案 C2.(2018安徽安庆模拟,6)用长度分别为2、3、5、6、9(单位:cm)的五根木棒连接(只允许连接,不允许折断),组成共顶点的长方体的三条棱,则能够得到的长方体的最大表面积为( )A.258 cm
16、2 B.414 cm2C.416 cm2 D.418 cm2答案 C3.(2017河北衡水中学三调,10)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的外接球的体积为,将正方体割去部分后,剩余几何体的三视图如图所示,则剩余几何体的表面积为( )A.+ B.3+或+C.2+ D.+或2+答案 B4.(2017江西新余模拟,10)已知A、B、C是球O的球面上三点,AB=2,AC=2,ABC=60,且三棱锥O-ABC的体积为,则球O的表面积为( )A.10 B.24 C.36 D.48答案 D方法2 几何体体积的求解方法5.(2018四川德阳模拟,8)已知一个简单几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(
17、 )A.3+6 B.6+6C.3+12 D.12答案 A6.(2017河南、河北、山西百校联考,9)已知某四棱锥的三视图如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,则该四棱锥的体积为 ( )A. B.40 C. D.答案 D13方法3 与球有关的表面积、体积的求解方法7.(2018云南民族大学附中月考,8)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”,若某“阳马”的三视图如图所示(单位:cm),则该阳马的外接球的体积为( )A.100 cm 3 B. cm 3C.400 cm 3 D. cm 3答案 B
18、8.(2018四川泸州模拟,6)已知圆锥的高为5,底面圆的半径为,它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上,则该球的表面积为( )A.4 B.36C.48 D.24答案 B9.(2018四川南充模拟,9)已知A,B,C,D是同一球面上的四个点,其中ABC是正三角形,AD平面ABC,AD=2AB=6,则该球的体积为( )A.32 B.48C.24 D.16答案 A10.(2017湖北七市3月联考,10)一个几何体的三视图如图所示,该几何体外接球的表面积为( )A.36 B.C.32 D.28答案 B11.(2016河南中原名校3月联考,11)如图,四棱柱ABCD-A 1B1C1D1是棱长为1的正方体,四棱锥S-ABCD是高为1的正四棱锥,若点S,A 1,B1,C1,D1在同一个球面上,则该球的表面积为( )14A. B. C. D.答案 D
