1、1第十四章 数系的扩充与复数的引入命题探究解答过程答案:B解析:解法一:对于命题p 1,设z=a+bi(a,bR),由=R,得b=0,则zR成立,故命题p 1正确;对于命题p 2,设z=a+bi(a,bR),由z2=(a2-b2)+2abiR,得ab=0,则a=0或b=0,复数z可能为实数或纯虚数,故命题p 2错误;对于命题p 3,设z 1=a+bi(a,bR),z2=c+di(c,dR),由z 1z2=(ac-bd)+(ad+bc)iR,得ad+bc=0,不一定有z 1=,故命题p 3错误;对于命题p 4,设z=a+bi(a,bR),则由zR,得b=0,所以=aR成立,故命题p 4正确.故选
2、B.解法二:p1:复数z满足R,则zR,故命题p 1为真命题;p2:复数z=i满足z 2=-1R,但zR,故命题p 2为假命题;p3:复数z 1=i,z2=2i满足z 1z2=-2R,但z 1,故命题p 3为假命题;p4:若复数zR,则=z,R,故命题p 4为真命题.其中的真命题为p 1,p4,故选B考纲解读考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度1.复数的概念及几何意义理解复数的基本概念;理解复数相等的充要条件;了解复数的代数表示法及其几何意义理解2017课标全国,2;2016课标全国,2;2013课标全国,1选择题 2.复数的四则运算会进行复数代数形式的四则运算;了解复数代数形式
3、的加、减运算的几何意义掌握2017课标全国,1;2016课标全国,2;2014课标,2选择题 2分析解读 1.掌握复数、纯虚数、实部、虚部、共轭复数、复数相等等相关概念,会进行复数代数形式的四则运算.考查学生运算求解能力.2.复数的概念及运算是高考必考点.本章在高考中以选择题为主,分值约为5分,属容易题.五年高考考点一 复数的概念及几何意义1.(2017课标全国,2,5分)设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=( )A. B. C. D.2答案 C2.(2016课标全国,2,5分)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=( )A.1 B. C. D.2答案 B3.(20
4、16课标全国,1,5分)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是( )A.(-3,1) B.(-1,3) C.(1,+) D.(-,-3)答案 A4.(2015湖北,1,5分)i为虚数单位,i 607的为( )A.i B.-i C.1 D.-1答案 A5.(2017浙江,12,5分)已知a,bR,(a+bi) 2=3+4i(i是虚数单位),则a 2+b2= ,ab= . 答案 5;2教师用书专用(614)6.(2014重庆,1,5分)复平面内表示复数i(1-2i)的点位于( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案 A7.(2014大
5、纲全国,1,5分)设z=,则z的共轭复数为( )A.-1+3i B.-1-3i C.1+3i D.1-3i答案 D8.(2013四川,2,5分)如图,在复平面内,点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是( )A.A B.B C.C D.D答案 B9.(2013山东,1,5分)复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位),则z的共轭复数为( )A.2+i B.2-i C.5+i D.5-i答案 D10.(2013湖北,1,5分)在复平面内,复数z=(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案 D311.(2017江苏,2,5分)已
6、知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是 . 答案 12.(2016江苏,2,5分)复数z=(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位,则z的实部是 . 答案 513.(2016北京,9,5分)设aR.若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a= . 答案 -114.(2015天津,9,5分)i是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值为 . 答案 -2考点二 复数的四则运算1.(2017课标全国,1,5分)=( )A.1+2i B.1-2iC.2+i D.2-i答案 D2.(2017山东,2,5分)已知aR,i是虚数单位.若z=a+i
7、,z=4,则a=( )A.1或-1 B.或- C.- D.答案 A3.(2016课标全国,2,5分)若z=1+2i,则=( )A.1 B.-1 C.i D.-i答案 C4.(2015课标,1,5分)设复数z满足=i,则|z|=( )A.1 B. C. D.2答案 A5.(2015课标,2,5分)若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=( )A.-1 B.0 C.1 D.2答案 B6.(2014课标,2,5分)设复数z 1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z 1=2+i,则z 1z2=( )A.-5 B.5 C.-4+i D.-4-i答案 A教师用书专用(722)7.(2016
8、山东,1,5分)若复数z满足2z+=3-2i,其中i为虚数单位,则z=( )A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i答案 B8.(2015湖南,1,5分)已知=1+i(i为虚数单位),则复数z=( )A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i答案 D9.(2015北京,1,5分)复数i(2-i)=( )A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i答案 A10.(2015山东,2,5分)若复数z满足=i,其中i为虚数单位,则z=( )A.1-i B.1+i C.-1-i D.-1+i答案 A11.(2015广东,2,5分)若复数z=i(3-2i)(i是虚数
9、单位),则= ( )4A.2-3i B.2+3iC.3+2i D.3-2i答案 A12.(2014天津,1,5分)i是虚数单位,复数=( )A.1-i B.-1+i C.+i D.-+i答案 A13.(2014湖南,1,5分)满足=i(i为虚数单位)的复数z=( )A.+i B.-iC.-+i D.-i答案 B14.(2014广东,2,5分)已知复数z满足(3+4i)z=25,则z=( )A.-3+4i B.-3-4iC.3+4i D.3-4i答案 D15.(2014安徽,1,5分)设i是虚数单位,表示复数z的共轭复数.若z=1+i,则+i=( )A.-2 B.-2i C.2 D.2i答案 C
10、16.(2014江西,1,5分)是z的共轭复数,若z+=2,(z-)i=2(i为虚数单位),则z=( )A.1+i B.-1-i C.-1+i D.1-i答案 D17.(2013课标全国,2,5分)设复数z满足(1-i)z=2i,则z=( )A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i答案 A18.(2013陕西,6,5分)设z 1,z2是复数,则下列命题中的假命题是( )A.若|z 1-z2|=0,则=B.若z 1=,则=z 2C.若|z 1|=|z2|,则z 1=z2D.若|z 1|=|z2|,则=答案 D19.(2016天津,9,5分)已知a,bR,i是虚数单位.若(1+i)(1-
11、bi)=a,则的值为 . 答案 220.(2015重庆,11,5分)设复数a+bi(a,bR)的模为,则(a+bi)(a-bi)= . 答案 321.(2013重庆,11,5分)已知复数z=(i是虚数单位),则|z|= . 答案 22.(2013天津,9,5分)已知a,bR,i是虚数单位.若(a+i)(1+i)=bi,则a+bi= . 答案 1+2i三年模拟A组 20162018年模拟基础题组考点一 复数的概念及几何意义1.(2018湖北沙市中学1月月考,2)若复数z=(i为虚数单位)为纯虚数,则实数a的值是( )A.-3 B.-3或1 C.3或-1 D.1答案 D52.(2017安徽黄山二模
12、,2)复数z=(a+1)+(a 2-3)i(i为虚数单位),若z0,则实数a的值是( )A. B.1 C.-1 D.-答案 D3.(2017湖北重点高中联合协作体期中,2)复数z=(i是虚数单位),则z的虚部是( )A.1 B.-1 C.i D.-i答案 B4.(2017江西南昌摸底,2)已知复数z=(i是虚数单位),那么z的共轭复数是( )A.1-2i B.1+2i C.-1-2i D.-1+2i答案 A考点二 复数的四则运算5.(2018广东茂名化州高考数学二模,2)设复数z=1+i(i是虚数单位),则z 2+=( )A.-1-i B.-1+iC.1+i D.1-i答案 C6.(2018四
13、省名校第一次大联考,2)已知i是虚数单位,是z的共轭复数,z(1+i)=,则的虚部为( )A. B.- C.i D.-i答案 A7.(2017广东汕头第三次质检,1)已知i为虚数单位,则=( )A.-1 B.1 C.-i D.i答案 AB组 20162018年模拟提升题组(满分:35分 时间:30分钟)选择题(每小题5分,共35分)1.(2018安徽皖南八校第二次联考,2)已知i是虚数单位,若z=是纯虚数,则实数a=( )A.1 B.-1 C.2 D.-2答案 A2.(2018安徽淮南第二中学、宿城第一中学第四次考试,1)已知复数z=,则下列命题中错误的是( )A.|z|=B.=1-iC.z的
14、虚部为iD.z在复平面上的对应点在第一象限答案 C3.(2018湖南师大附中月考,1)设i是虚数单位,则-1+i-i 2+i3-i4+-i100=( )A.1 B.0 C.-1 D.i答案 C4.(2017江西红色七校第一次联考,2)复数z=|(-i)i|-i 5(i为虚数单位),则复数z的共轭复数为( )A.2-i B.2+i C.4-i D.4+i答案 B5.(2017湖北华中师大附中期中,2)已知i是虚数单位,复数z=(aR)在复平面内对应的点在直线x+2y=0上,则a=( )A.2 B. C.-2 D.-答案 C6.(2017广东韶关1月调研,2)已知复数z=(t-1)+(t+1)i(
15、i为虚数单位),tR,则|z|的最小值是( )A.1 B.2 C. D.36答案 C7.(2016安徽江南十校3月联考,2)若复数z满足z(1-i)=|1-i|+i,则z的实部为( )A. B.-1 C.1 D.答案 AC组 20162018年模拟方法题组方法1 复数的概念及几何意义1.(2018四川德阳三校联考,2)若(x+2i)i=y-(x,yR),则x+y=( )A.-1 B.1 C.3 D.-3答案 A2.(2017河南百校联考,2)设i是虚数单位,若复数a+(aR)是纯虚数,则a=( )A.4 B.3 C.2 D.1答案 C3.(2016山东日照模拟,3)在复平面内,复数6+5i,-
16、2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是( )A.4+8i B.8+2i C.2+4i D.4+i答案 C方法2 复数的四则运算解题方法4.(2018四川南充一诊,2)已知复数z满足=+,则复数z的虚部是( )A. B.i C.- D.-i答案 C5.(2017河南百校联盟4月模拟,2)已知复数z的共轭复数为,若(1-2i)=5-i(i为虚数单位),则在复平面内,复数z所对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案 A6.(2017湖北黄石调研,3)若复数z满足z(2+i)=(i为虚数单位),则z的共轭复数=( )A.1+3i B.1-3i C.3+i D.3-i答案 A
