1、14.1 三角函数的概念、同角三角函数的关系及诱导公式考纲解读考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式1.能根据三角函数的定义求三角函数值,会判断三角函数在各象限的符号,会用定义推导有关的公式2.理解同角三角函数的基本关系,并能利用平方关系和商数关系化简、求值和证明3.能利用单位圆中的三角函数线推导有关的诱导公式,能利用诱导公式化简任意角的三角函数值2017北京,9;2016课标全国,14;2016四川,11;2015福建,6;2015四川,13;2014课标,2选择题、填空题分析解读三角函数的概念、同角三角函数的基本关系与诱导公式是高
2、考考查的重点内容,常与两角和与差的三角函数公式以及二倍角公式相联系,用于求值和化简,同角三角函数的基本关系扮演了统一函数名称的角色,而诱导公式起着化简作用.本节内容常以选择题、填空题的形式出现,偶尔也会出现在解答题中,分值大约为5分,因此在高考备考中要给予特别重视.五年高考考点 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式1.(2015福建,6,5分)若sin =- ,且为第四象限角,则tan 的值等于( ) 513A. B.- C. D.-125 125 512 512答案 D 2.(2014课标,2,5分)若tan 0,则( )A.sin 0 B.cos 0 C.sin 20 D.co
3、s 20答案 C 3.(2014大纲全国,2,5分)已知角的终边经过点(-4,3),则cos =( )A. B. C.- D.-45 35 352答案 D 4.(2017北京,9,5分)在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin = ,13则sin = .答案 135.(2016四川,11,5分)sin 750= .答案 12教师用书专用(6)6.(2013广东,4,5分)已知sin = ,那么cos =( )(52+) 15A.- B.- C. D.25 15 15 25答案 C 三年模拟A组 20162018年模拟基础题组考点 三角函数的概念、同角三角
4、函数的基本关系及诱导公式1.(2018陕西西安中学10月月考,1)cos 330=( )A. B.- C. D.-12 12 32 32答案 C 2.(2018湖北荆州一模,3)已知角的终边经过点P(-5,-12),则sin 的值等于( )(32+)A.- B.- C. D.513 1213 513 1213答案 C 3.(2018湖南益阳、湘潭9月联考,3)已知sin = ,则cos(+2)=( )25A. B.- C. D.-725 725 1725 1725答案 D 4.(2017安徽二模,3)已知角(0360)终边上一点的坐标为(sin 215,cos 215),则=( )A.215
5、B.225 C.235 D.245答案 C 5.(2017四川成都五校联考,4)已知cos = ,且| ,则tan =( )(32-) 35 23A.- B. C.- D.43 43 34 34答案 C 6.(2017湖南郴州二模,3)已知sin = ,则cos =( )(+3) 1213 (6-)A. B. C.- D.-512 1213 513 1213答案 B 7.(人教A必4,一,2,A3,变式)sin(-1 200)cos 1 290+cos(-1 020)sin(-1 050)=( )A.-1 B.1 C. D.-2 2答案 B 8.(2016甘肃兰州一中期中,6)已知角的终边过点
6、P(-8m,-6sin 30),且cos =- ,则m的值为( )45A. B.- C.- D.12 12 32 32答案 A 9.(2016江西赣中南五校联考,3)已知倾斜角为的直线l与直线x+2y-3=0垂直,则cos 的值为( (2 0152 -2)A. B.- C. D.-45 45 12 12答案 B 10.(2018广东惠州一调,14)若tan =-3,则cos 2+sin 2= .答案 -1211.(2017宁夏银川一中11月模拟,13)已知sin(2-)= , ,则 = .35 (32,2) sin+cossin-cos答案 -17B组 20162018年模拟提升题组(满分:4
7、5分 时间:30分钟)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2018北京海淀期中,5)在平面直角坐标系xOy中,点A的纵坐标为2,点C在x轴的正半轴上,在AOC中,若cosAOC=- ,则点A的横坐标为( )53A.- B. C.-3 D.35 5答案 A 42.(2018广东佛山一中期中模拟,6)若sin +cos = ,则tan =( )2105 (+4)A. B.2 C. D.212 12答案 D 3.(2017广东省际名校模拟,8)已知角 终边上一点P的坐标为 ,则角=( )(|2) (sin10,cos910)A. B. C.- D.-10 25 10 25答案 D 4.(2017
8、湖北四地七校联考,3)已知为第四象限角,sin +cos = ,则tan 的值为( )15 2A.- B. C.- D.12 12 13 13答案 C 5.(2016浙江杭州五校联盟高三一诊,6)已知倾斜角为的直线与直线x-3y+1=0垂直,则 =( )232-2A. B.- C. D.-103 103 1013 1013答案 C 二、填空题(每小题5分,共10分)6.(2018河北石家庄重点中学联考,14)已知角的终边经过点A(-3,4),则 = .cos2sin2-1答案 177.(2017湖北襄阳五中模拟,15)已知tan =2,则 = .(+3)sin(+43)+cos(23-)cos
9、(6-)-sin(+56)答案 -3三、解答题(共10分)8.(2017河北衡水中学二调,17)已知角的顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆相交于点P.(-35,45)(1)求sin ,cos ,tan 的值;(2)求 的值 ;2sin(-)-sin(2-)sin(2-)+cos(+)(3)求cos 2,tan 的值.(+4)5解析 (1)因为角的终边与单位圆相交于点P ,所以由三角函数的定义 ,得sin = ,cos =- ,(-35,45) 45 35则tan =- .43(2)原式= = = =-11.2sin-cos-sin-cos2tan-1-tan-12(-43)-1
10、-(-43)-1(3)cos 2=2cos 2-1=2 -1=- ,(-35)2 725tan = = =- .(+4)tan+tan 41-tantan 4-43+11-(-43)1 17C组 20162018年模拟方法题组方法1 定义法求三角函数值1.(2018广东深圳四校期中联考,5)已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点(1,4),则cos 2-sin 2的值为( )A. B.- C. D.-35 35 717 717答案 D 2.(2017河南洛阳3月模拟,13)已知角的始边与x轴非负半轴重合,终边在射线4x-3y=0(x0)上,则cos -sin = .答案
11、15方法2 同角三角函数的基本关系及诱导公式的应用方法3.(2018辽宁五校协作体联合模拟,5)若sin = ,则cos =( )(3-) 13 (3+2)A. B. C.- D.-79 23 23 79答案 D 4.(2017浙江温州模拟)若 + = ,则sin cos =( ) 1sin 1cos 3A.- B. C.- 或1 D. 或-113 13 13 13答案 A 5.(2016湖北宜昌期中,8)已知sin +cos = , ,则sin -cos 的值为( )43 (0,4)A. B.- C. D.-23 23 13 136答案 B 方法3 齐次式问题的求解方法6.(2018福建福州八校联考,8)已知 =2,则cos 2+sin cos =( )sin+3cos2cos-sinA. B. C. D.-65 35 25 35答案 A 7.(2017福建泉州五校联考,7)已知函数f(x)=x 2+(2sin -cos )x+sin (R)的图象关于y轴对称,则2sin cos +sin 2的值为( )A. B.2 C. D.132 12答案 D 8.(人教A必4,三,1,A11,变式)已知tan(3-x)=2,则 =( )222-sin-1sin+cosA.3 B.-3 C.2 D.-2答案 B
