1、1大题专项练习(三) 统计与概率12018江苏模拟在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用现有 6 名男志愿者 A1， A2， A3， A4， A5， A6和 4 名女志愿者 B1， B2， B3， B4从中随机抽取 5 人接受甲种心理暗示，另外 5 人接受乙种心理暗示(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含 A1但不包含 B1的概率；(2)用 X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求 X 的分布列与数学期望 E(X
2、)22018黄冈中学模拟随着电商的快速发展，快递业突飞猛进，到目前，中国拥有世界上最大的快递市场某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过 1 kg 的包裹收费10 元；重量超过 1 kg 的包裹，在收费 10 元的基础上，每超过 1 kg(不足 1 kg，按 1 kg计算)需再收 5 元该公司将最近承揽的 100 件包裹的重量统计如下：包裹重量(单位：kg) (0,1 (1,2 (2,3 (3,4 (4,5包裹件数 43 30 15 8 4公司对近 60 天，每天揽件数量统计如下表：包裹件数范围 0100 101200 201300 301400 401500包裹件数(近似处理) 50 15
3、0 250 350 450天数 6 6 30 12 6以上数据已做近似处理，并将频率视为概率(1)计算该公司未来 5 天内恰有 2 天揽件数在 101300 之间的概率；(2)估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值232018全国卷某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取 20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验设每件产品为不合格品的概率都为 p(0p1)，且各件产品是否为不合格品相互独立(1)记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f(p)，求 f(p)的最大值
4、点 p0.(2)现对一箱产品检验了 20 件，结果恰有 2 件不合格品，以(1)中确定的 p0 作为 p 的值已知每件产品的检验费用为 2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔偿费用()若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 X，求 EX；()以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？42018安徽安庆一中模拟为了研究学生的数学核心素养与抽象(能力指标 x)、推理(能力指标 y)、建模(能力指标 z)的相关性，并将它们各自量化为 1、2、3 三个等级，再用综合指标 w x y z 的值评定的数学核心
5、素养，若 w7，则数学核心素养为一级；若5 w6，则数学核心素养为二级；若 3 w4，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核素养，调查人员随机访问了某校 10 名学生，得到如下：学生编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10(x， y， z)(2,2,3)(3,2,2)(3,3,3)(1,2,2)(2,3,2)(2,3,3)(2,2,2)(2,3,3)(2,1,1)(2,2,2)(1)在这 10 名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同的概率；(2)从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人，其综合指标为 a，从数学核心素养3等级不是一级的学生中任取一人，其综
6、合指标为 b，记随机变量 X a b，求随机变量 X 的分布列及其数学期望52018长沙市周南三模某省级示范高中高三年级对考试的评价指标中，有“难度系数” “区分度”和“综合”三个指标，其中，难度系数 x ，区分度 y年 级 总 平 均 分总 分，综合指标 p x2 x y.以下是高三年级 6 次考试的实 验 班 平 均 分 普 通 班 平 均 分总 分 16 1825 12统计数据：i 1 2 3 4 5 6难度系数 xi 0.66 0.72 0.73 0.77 0.78 0.84区分度 yi 0.19 0.24 0.23 0.23 0.21 0.16(1)计算相关系数 r，若| r|0.7
7、5，则认为 y 与 x 的相关性强；通过计算相关系数 r，能否认为 y 与 x 的相关性很强(结果保留两位小数)?(2)根据经验，当 x(0.7,0.8)时，区分度 y 与难度系数 x 的相关性较强，从以上数据中剔除(0.7,0.8)以外的 x 值，即 x1， x6.()写出剩下 4 组数据的线性回归方程( ， 保留两位小数)；a b ()假设当 x(0.7,0.8)时， y 与 x 的关系依从()中的回归方程，当 x 为何值时，综合指标 p 的值最大？参考数据： iyi0.94, 0.0093，6i 1xi 6i 1 xi x 2i 6i 1 yi y 2iyi0.68， (xi )20.0
8、026.5i 2x5i 2 x参考公式：相关系数 r ni 1 xi x yi yni 1 xi x 2ni 1 yi y 2ni 1xiyi nx y ni 1 xi x 2ni 1 yi y 2回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式为：4 ， .b ni 1 xi x yi y ni 1 xi x 2ni 1xiyi nx y ni 1 xi x 2 ay b x 62018湖北鄂州第三次模拟为了解某校高二学生寒假日平均数学学习时间情况，现随机抽取 500 名学生进行调查，由调查结果得如下频率分布直方图(1)求这 500 名学生寒假日平均数学学习时间的样本平均数 x，中位数和样本方差S2(同一组中的数据用该组的中点值做代表)；(2)由直方图认为该校高二学生寒假日平均数学学习成绩 X 服从正态分布 N( ， 2)，其中 近似为样本平均数 ， 2近似为样本方差 S2.x ()利用该正态分布，求 P(100x122.8)；()若随机从该校高二学生中抽取 200 名学生，记 表示这 200 名学生寒假日平均数学学习时间应位于(100,122.8)的人数，利用()的结果，求 E( )附： 11.4，若 X N( ， 2)，则 P( X )0.682 6，130P( 2 X 2 )0.954 4.
