1、1大题专项练习(四) 立体几何12018江苏省赣榆县模拟如图，四边形 ABCD 是正方形， PA平面ABCD， EB PA， AB PA2 EB， F 为 PD 的中点(1)求证： AF PC；(2)求证： BD平面 PEC.22018江西师大附中高三测试如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为菱形， BAD60， PA PD AD2，点 M 在线段 PC 上，且 PM2 MC， N 为 AD 中点(1)求证： AD平面 PNB；(2)若平面 PAD平面 ABCD，求三棱锥 P NBM 的体积232018全国卷如图，在三棱锥 P ABC 中，AB BC2 ， PA PB PC AC
2、4， O 为 AC 的中点2(1)证明： PO平面 ABC；(2)若点 M 在棱 BC 上，且 MC2 MB，求点 C 到平面 POM 的距离42018太和一中高三押题卷如图，在三棱台 ABC DEF 中， CF平面3DEF， AB BC.(1)设平面 ACE平面 DEF a，求证： DF a；(2)若 EF CF2 BC，试问在线段 BE 上是否存在点 G，使得平面 DFG平面 CDE？若存在，请确定 G 点的位置；若不存在，请说明理由52018江西省新余市高三模拟如图，在几何体 ABCDEF 中，底面 CDEF 是平行四边形， AB CD， AB1， CD2， DE2 ， DF4， DB2
3、， DB平面 CDEF， CE 与 DF 交于点 O.5(1)求证： OB平面 ACF；(2)求三棱锥 B DEF 的表面积462018广东东莞考前冲刺演练如图 1， ABC 是边长为 3 的等边三角形， D 在边AC 上， E 在边 AB 上，且 AD BE2 AE.将 ADE 沿直线 DE 折起，得四棱锥 A BCDE，如图 2.(1)求证： DE A B；(2)若平面 A DE底面 BCDE，求三棱锥 D A CE 的体积大题专项练习(四) 立体几何1证明：(1) PA平面 ABCD，DC平面 ABCD， PA CD，四边形 ABCD 是正方形， AD DC，5PA AD A， DC平面
4、 PAD，AF平面 PAD， AF DC，又 AB AD PA， F 为 PD 的中点， AF PD，PD DC D， AF平面 PDC， PC平面 PDC， AF PC.(2)连接 AC 与 BD 交于点 O，取 PC 的中点 M，连接 EM， OM， OM PA，且 OM PA，12又 EB PA，且 EB PA，12 EB 綊 OM，四边形 MOBE 是平行四边形， EM OB，即 BD EM， EM平面 PEC， DB平面 PEC， BD平面 PEC.2证明：(1) PA PD， N 为 AD 的中点， PN AD.底面 ABCD 为菱形， BAD60， ABD 是等边三角形， BN
5、AD.PN BN N， AD平面 PNB.(2)若平面 PAD平面 ABCD， PN AD， PN平面 ABCD， PN NB，由题可知 PN ， BN ，3 3 S PNB .12 3 3 32由(1)可知 AD平面 PNB，又 AD BC， BC平面 PNB， PM2 MC， M 到平面 PNB 的距离为 BC ，23 43 VP NBM VM PNB .13 43 32 233解析：(1)证明：因为 AP CP AC4， O 为 AC 的中点，所以 OP AC，且 OP2 .3连接 OB.因为 AB BC AC，22所以 ABC 为等腰直角三角形，且 OB AC， OB AC2.12由
6、OP2 OB2 PB2知， OP OB.由 OP OB， OP AC 知 PO平面 ABC.6(2)解：如图，作 CH OM，垂足为 H，又由(1)可得 OP CH，所以 CH平面 POM.故 CH 的长为点 C 到平面 POM 的距离由题设可知 OC AC2， CM BC ， ACB45.12 23 423所以 OM ， CH .253 OCMCsin ACBOM 455所以点 C 到平面 POM 的距离为 .4554解析：(1)证明：在三棱台 ABC DEF 中， AC DF，DF平面 ACE， AC平面 ACE， DF平面 ACE，又 DF平面 DEF，平面 DEF平面 ACE a， D
7、F a.(2) CF平面 DEF， ED平面 DEF， EF平面 DEF， CF ED， CF EF，又 AB BC， ED EF， EF CF F， ED平面 ECF. EF CF2 BC，取 EC 的中点 O，连接 FO， FO EC，又 FO ED， ED EC E， FO平面 ECD，延长 FO 交 EB 于 G， FG平面 EDC，此时平面 DFG平面 CDE. O 为 EC 的中点，延长 FO 交 BC 于 H，如图所示 CHO EFO， CH EF2 BC， B 为 CH 的中点，又 CH EF， ， BG BE.BGGE HBEF 12 135解析：(1)证明：取 CF 的中点
8、 M，连接 OM， AM， OM CD，且 OM CD，12又 AB CD， AB1， CD2，7 OM 綊 AB，四边形 OMAB 是平行四边形， AM OB，AM平面 ACF， OB平面 ACF， OB平面 ACF.(2) BD平面 CDEF， BD DF， BD DE， BDF， BDE 为直角三角形，S BDF BDDF 244.12 12S BDE BDDE 22 2 .12 12 5 5在 DFE 中， DF4， EF2， DE2 ，5 DF2 EF2 DE2， EF DF， S DFE DFEF 424.12 12 EF DF， EF BD， EF平面 BDF， FE BF， B
9、FE 为直角三角形，又 BF 2 ，BD2 DF2 5 S BFE BFFE12 2 212 52 ，5三棱锥 B DEF 的表面积为 S S BDF S BDE S PFE S BFE42 42 845 5.56解析：(1)证明：在图 1 中，由题意知 AE1， AD2， A60， DE AE2 AD2 2AEADcos60 ，1 4 22112 3 AE2 DE2 AD2， AB DE， DE BE， DE A E， DE平面 A EB， DE A B.(2)若平面 A DE底面 BCDE，由(1)知 DE A E，平面 A DE平面 BCDE DE， A E底面 BCDE， A E 为三棱锥 A EDC 的高，且 A E1.S EDC S AEC S AED 13 12 .12 32 12 32 34 VD A CE VA DEC A ES EDC 1 .13 13 34 312
