1、- 1 -第五章 第 2课时 动能定理及应用一、单项选择题(本题共 5小题，每小题 7分，共 35分)1(2017福建师大附中期中)将质量为 m的物体在高空中以速率 v水平向右抛出，由于风力作用，经过时间 t后，物体下落一段高度，速率仍为 v，方向与初速度相反，如图所示在这一运动过程中不考虑空气阻力，下列关于风力做功的说法，正确的是 ( )A风力对物体不做功B风力对物体做的功(绝对值)为mg2t22C风力对物体做的功(绝对值)小于mg2t22D由于风力方向未知，不能判断风力做功情况解析：C 对物体从开始抛出到速度再次等于 v的过程，由动能定理可知 W 风 WG mv2 mv20，可知| W 风
2、 | WG mgh Ek2， t1t2 B Ek1 Ek2， t1t2C Ek1 Ek2， t1t2.故 B正确，A、C、D 错误5(2017吉林三校联考)如图所示，竖直平面内放一直角杆MON， OM水平， ON竖直且光滑，用不可伸长的轻绳相连的两小球 A和 B分别套在 OM和 ON杆上， B球的质量为 2 kg，在作用于 A球的水平力 F的作用下， A、 B均处于静止状态，此时 OA0.3 m， OB0.4 m，改变水平力 F的大小，使 A球向右加速运动，已知 A球向右运动 0.1 m时速度大小为 3 m/s，则在此过程中绳的拉力对 B球所做的功为(取 g10 m/s 2)A11 J B16
3、 JC18 J D9 J- 3 -解析：C A球向右运动 0.1 m时， vA3 m/s， OA0.4 m， OB0.3 m，设此时 BAO ，则有 tan .vAcos vBsin ，解得 vB4 m/s.此过程中 B球上升高度34h0.1 m，由动能定理， W mgh mv ，解得绳的拉力对 B球所做的功为12 2BW mgh mv 2100.1 J 242 J18 J，选项 C正确12 2B 12二、多项选择题(本题共 3小题，每小题 7分，共 21分全部选对的得 7分，部分选对的得 3分，有选错或不答的得 0分)6(68520136)(2017河北衡水中学四调)如图所示， x轴在水平地
4、面上， y轴竖直向上，在 y轴上的 P点分别沿 x轴正方向和 y轴正方向以相同大小的初速度抛出两个小球 a和 b，不计空气阻力，若 b上升的最大高度等于 P点离地的高度，则从抛出到落地有( )A a的运动时间是 b的运动时间的 倍2B a的位移大小是 b的位移大小的 倍5C a、 b落地时的速度相同，因此动能一定相同D a、 b落地时的速度不同，但动能相同解析：BD 设 P点离地的高度为 h，对于 b： b做竖直上抛运动，上升过程与下落过程对称，则 b上升到最大高度的时间为 t1 ，从最高点到落地的时间为 t22 ，故 b运动的总时间2hg hgtb t1 t2( 1) ；对于 a： a做平抛
5、运动，运动时间为 ta .则有 tb( 1) ta.故22hg 2hg 2A错误对于 b： h ，则 v0 ；对于 a：水平位移为 x v0ta 2 h， a的位移为v202g 2gh 2gh2hgxa h，而 b的位移大小为 h，则 a的位移大小是 b的位移大小的 倍，故 Bh2 2h 2 5 5正确根据动能定理有 W Ek Ek0，则 Ek mgh mv ，可知两球落地时动能相同，而速度方向12 20不同，则落地时速度不同，故 C错误，D 正确7(2016浙江理综)如图所示为一滑草场某条滑道由上下两段高均为 h，与水平面倾角分别为 45和 37的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为 .
6、质量为 m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin 370.6，cos 370.8)则( )A动摩擦因数 67- 4 -B载人滑草车最大速度为 2gh7C载人滑草车克服摩擦力做功为 mghD载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为 g35解析：AB 由动能定理可知： mg2h mg cos 45 mg cos 37hsin 450，解得 ，选项 A正确；对前一段滑道，根据动能定理： mgh mg cos 45hsin 37 67 mv2，解得： v ，则选项 B正确；载人滑草车克服摩擦力做功为 2mgh，选项
7、 Chsin 4512 2gh7错误；载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为 a g，选项mgsin 37 mgcos 37m 335D错误；故选 A、B.8(68520137)(2017河南信阳高级中学第四次大考)如图所示，一质量为 m的小球，用长为 l的轻绳悬挂于 O点，初始时刻小球静止于 P点，第一次小球在水平拉力 F作用下，从 P点缓慢地移动到 Q点，此时轻绳与竖直方向夹角为 ，张力大小为 T1；第二次在水平恒力 F作用下，从 P点开始运动并恰好能到达 Q点，至 Q点时轻绳中的张力大小为 T2.关于这两个过程，下列说法中正确的是(不计空气阻力，重力加速度为 g)( )A第一个过程中，拉力
8、 F在逐渐变大，且最大值一定大于 FB两个过程中，轻绳的张力均变大C T1 ， T2 mgmgcos D第二个过程中，重力和水平恒力 F的合力的功率先增大后减小解析：AC 第一次小球在水平拉力 F作用下，从 P点缓慢地移动到 Q点，则小球处于平衡状态，根据平衡条件得 F mgtan ，随着 增大， F逐渐增大；第二次小球从 P点开始运动并恰好能到达 Q点，则到达 Q点时速度为零，在此过程中，根据动能定理得 F lsin mgl(1cos )，解得 F mgtan ，因为 90，所以 mgtan mgtan ，则2 2F F，故 A正确第一次运动过程中，根据几何关系可知，绳子的拉力 T1 ，所以
9、轻mgcos 绳的张力变大；第二次由于重力和拉力都是恒力，可以把这两个力合成为新的“重力” ，则第二次小球的运动可以等效于单摆运动，当绳子方向与“重力”方向在同一直线上时，小球处于“最低点” ，最低点的速度最大，此时绳子张力最大，所以第二次绳子张力先增大，后减小，故- 5 -B错误第一次运动到 Q点时，受力平衡，根据几何关系可知， T1 ，第二次运动到 Q点mgcos 时，速度为零，则向心力为零，则绳子拉力 T2 mgcos Fsin mgcos sin mg，故 C正确第二个过程中，重力和水平恒力 F的合力是个恒mg 1 cos sin 力，在等效最低点时，合力方向与速度方向垂直，此时功率最
10、小为零，到达 Q点速度也为零，则第二个过程中，重力和水平恒力 F的合力的功率先增大，后减小，再增大，再减小，故 D错误三、非选择题(本题共 2小题，共 44分写出必要的文字说明和重要的演算步骤，有数值计算的要注明单位)9(68520138)(22 分)(2017贵州遵义航天高级中学三模)为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角 60，长 L12 m的倾斜轨道 AB，通过微3小圆弧与长为 L2 m的水平轨道 BC相连，然后在 C处设计一个竖直完整的光滑圆轨道，出口32为水平轨道 D，如图所示现将一个小球从距 A点高 h0.9 m的水平台面上以一定的初速度 v0水平弹出
11、，到 A点时速度方向恰沿 AB方向，并沿倾斜轨道滑下已知小球与 AB和 BC间的动摩擦因数均为 .g取 10 m/s2，求：33(1)小球初速度的大小；(2)小球滑过 C点时的速率；(3)要使小球不离开轨道，则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件解析：(1)小球开始时做平抛运动，有 v 2 gh，2y代入数据解得 vy m/s3 m/s，2100.9 2在 A点有 tan ，vyvx得 vx v0 m/s m/s.vytan 323 6(2)从水平抛出到 C点的过程中，由动能定理得mg(h L1sin ) mgL 1cos mgL 2- 6 -mv mv ，12 2C 12 20代入数据解得 vC
12、3 m/s.6(3)小球刚刚过最高点时，重力提供向心力，有mg m ，v2R1mv 2 mgR1 mv2，12 2C 12代入数据解得 R11.08 m.当小球刚能到达与圆心等高处时，有mv mgR2，12 2C代入数据解得 R22.7 m.当圆轨道与 AB相切时 R3 L2tan 601.5 m，综上所述，要使小球不离开轨道， R应该满足的条件是 0R1.08 m.答案：见解析10(68520139)(22 分)(2017甘肃兰州一中月考)如图所示， AB是倾角 30的粗糙直轨道， BCD是光滑的圆弧轨道， AB恰好在 B点与圆弧相切，圆弧的半径为 R，一个质量为 m的物体(可以看作质点)从
13、直轨道上的 P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动已知 P点与圆弧的圆心 O等高，物体与轨道 AB间的动摩擦因数为 .求：(1)物体做往返运动的整个过程中在 AB轨道上通过的总路程；(2)最终当物体通过圆弧轨道最低点 E时，对圆弧轨道的压力；(3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点 D，释放点距 B点的距离 L至少多大解析：(1)对整体过程，由动能定理得 mgRcos mg cos s0，所以物体在 AB轨道上通过的总路程 s .R(2)最终物体以 B(还有 B关于 OE的对称点)为最高点，在圆弧底部做往复运动，对 B E过程，由动能定理得- 7 -mgR(1cos ) mv 12 2E在 E点，由牛顿第二定律得 FN mg m v2ER联立式得 FN(3 )mg.3(3)物体刚好到 D点，由牛顿第二定律有 mg m v2DR对全过程由动能定理得mgLsin mg cos L mgR(1cos ) mv 12 2D联立式得 L . 3 3 R1 3答案：(1) (2)(3 )mg (3)R 3 3 3 R1 3
