1、课堂达标,素养提升,第二章 二次函数,第1课时 二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系,课堂达标,一、 选择题,第1课时 二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系,1二次函数yx2x6的图象与x轴交点的横坐标是( ) A2和3 B2和3 C2和3 D2和3,A,解析 A 二次函数yx2x6的图象与x轴交点的横坐标实际就是方程x2x60的两个根，由(x2)(x3)0得两根分别为2和3.,第1课时 二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系,2若二次函数y2x2mx8的图象如图K171所示，则m的值是( ) A8 B8 C8 D6,图K171,解析 B 二次函数图象与
2、x轴有一个交点， b24acm24280，解得m18，m28. 二次函数图象的对称轴在y轴左侧，a，b同号， m8.,B,第1课时 二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系,3已知二次函数yx23xm(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x23xm0的两实数根是 ( ) Ax11，x21 Bx11，x22 Cx11，x20 Dx11，x23,B,解析 B 把(1，0)代入yx23xm中，得01231m，m2.把m2代入方程x23xm0中，得x23x20，解得x11，x22.,第1课时 二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系,4若二次函数yx
3、2bx的图象的对称轴是直线x2，则关于x的 方程x2bx5的解为( ) Ax10，x24 Bx11，x25 Cx11，x25 Dx11，x25,D,解析 D 令y0得x2bx0，解得x10，x2b.抛物线的对称轴为直线x2，b4，解得b4.将b4代入x2bx5得x24x5.整理得x24x50，即(x1)(x5)0，解得x11，x25.故选D.,第1课时 二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系,5如图K172，一次函数yx与二次函数yax2bxc的图象相交于点M，N，则关于x的一元二次方程ax2(b1)xc0的根的情况是( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数 C没有实数根
4、 D以上结论都正确,图K172,A,第1课时 二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系,解析 A 一次函数yx与二次函数yax2bxc的图象有两个交点， ax2bxcx有两个不相等的实数根， ax2bxcx可变形为ax2(b1)xc0， ax2(b1)xc0有两个不相等的实数根 故选A.,第1课时 二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系,6下列关于二次函数yax22ax1(a1)的图象与x轴交点的判断，正确的是( ) A没有交点 B只有一个交点，且它位于y轴右侧 C有两个交点，且它们均位于y轴左侧 D有两个交点，且它们均位于y轴右侧,D,二、填空题,第1课时 二次函数的图
5、象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系,72018孝感 如图K173，抛物线yax2与直线ybxc的两个交点分别为A(2，4)，B(1，1)，则方程ax2bxc的解是_.,x12，x21,图K173,第1课时 二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系,第1课时 二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系,8如图K174，已知二次函数yx2bxc的图象经过点A(1，0)，B(1，2)，该图象与x轴的另一个交点为C，则AC的长为_,3,解析 把(1，0)，(1，2)代入yx2bxc可求得函数表达式，并求出其图象的对称轴，根据点A的坐标求出点C的坐标，从而求出AC的长,第1课时 二
6、次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系,0，2或2,三、解答题,第1课时 二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系,10已知二次函数yx22mxm23(m是常数) (1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴都没有公共点； (2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点？,第1课时 二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系,解：(1)证明：b24ac(2m)241(m23)4m24m212120， 方程x22mxm230没有实数根， 故不论m为何值，该函数的图象与x轴都没有公共点 (2)yx22mxm23(xm)23，把函数
7、y(xm)23的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y(xm)2的图象，它的顶点坐标是(m，0)，此时这个函数的图象与x轴只有一个公共点，所以把函数yx22mxm23的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点,第1课时 二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系,11二次函数yax2bxc的图象如图K175所示，根据图象 解答下列问题： (1)写出方程ax2bxc0的两个根； (2)写出不等式ax2bxc0的解集； (3)写出y随x的增大而减小的自变量x 的取值范围； (4)若方程ax2bxck有两个不相等 的实数根，求k的取值范围.,图K175,第1
8、课时 二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系,解：(1)x11，x23 (2)1x3 (3)x2 (4)k2,第1课时 二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系,12如图K176，抛物线yax2bxc与x轴交于A(1，0)和B(3，0)两点，交y轴于点E(0，3) (1)求此抛物线的表达式； (2)若直线yxm与抛物线交于A，D两点， 与y轴交于点F，连接DE，求DEF的面积,图K176,第1课时 二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系,第1课时 二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系,第1课时 二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系,
9、第1课时 二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系,素养提升,第1课时 二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系,第1课时 二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系,第1课时 二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系,参考以上定理和结论，解答下列问题： 如图K177，设二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴的两个交点为A(x1，0)，B(x2，0)，抛物线的顶点为C，显然ABC为等腰三角形 (1)当ABC为等腰直角三角形时，求b24ac的值； (2)当ABC为等边三角形时，求b24ac的值,图K177,第1课时 二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系,第1课时 二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系,
