1、1.1.2 集合的表示方法,目标导航,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,点击进入 情境导学,知识探究,1.列举法 把集合中的所有元素 ,写在 表示这个集合的方法. 2.描述法 (1)集合的特征性质 如果在集合I中,属于集合A的任意一个元素x ,而不属于集合A的元素 ,则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质.,花括号“”内,都列举出来,都不具有性质p(x),都具有性质p(x),(2)特征性质描述法 集合A可以用它的特征性质p(x)描述为 ,它表示集合A是由集合I中 的所有元素构成的.这种表示集合的方法,叫做特征性质描述法,简称描述法.,xI|p(x),具有性质p(x),【拓展延伸】 在表示集
2、合时,要依据对象的特点或个数的多少采用适当的形式,当集合中元素个数较少或集合中元素呈现一定的规律性时,一般采用列举法;当集合中元素的共同特征简明清晰且易于表述时,常采用描述法.大多数集合既可用列举法表示,也可用描述法表示.两种方法可用表格对比如下:,从表格可以看出,变换表示集合的两种方法时重点在于对元素特征的提炼及具体元素的寻找.,自我检测,1.下列语句: 0与0表示同一个集合; 由1,2,3组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1; 方程(x-1)2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为1,1,2; 集合x|4x5可以用列举法表示. 正确的是( ) (A)和 (B)和 (C) (D)以上语句
3、都不对,C,解析:错误,由集合中元素的互异性知错误,集合是无限集,不能列举,故错误,只有正确.,2.(2018福建三明三地三校联考)已知集合M=xZ|-2x1,则M的元素个数为( ) (A)4 (B)3 (C)7 (D)8,B,解析:由题意得M=-1,0,1,故选B.,3.用列举法表示集合x|x2-3x+2=0为( ) (A)(1,2) (B)(2,1) (C)1,2 (D)x2-3x+2=0,C,解析:由x2-3x+2=0,得x=1或x=2.所以x|x2-3x+2=0=1,2.选C.,4.大于0且小于6的全体奇数组成的集合用列举法表示为 ,用描述法表示为 .,解析:因为大于0且小于6的奇数有
4、1,3,5,所以用列举法表示该集合为1,3,5.又因为这个集合的一个特征性质可以描述为0x6,且x=2n+1, nN,所以用描述法表示该集合为x|0x6,且x=2n+1,nN. 答案:1,3,5 x|0x6且x=2n+1,nN,类型一,用列举法表示集合,课堂探究素养提升,【例1】 用列举法表示下列集合: (1)方程(x+1)(x2-4)=0的解集; (2)不大于10的非负偶数集; (3)A=(x,y)|x+y=3,xN,yN.,思路点拨:先弄清集合元素的性质特点,然后将集合中的元素一一列举. 解:(1)由方程(x+1)(x2-4)=0得x=-2或x=-1或x=2,所以方程的解集是-2,-1,2
5、.,(2)不大于10即为小于或等于10,非负是大于或等于0, 故不大于10的非负偶数集为0,2,4,6,8,10.,方法技巧 用列举法表示集合时,必须注意如下几点:元素与元素之间必须用“,”隔开;集合的元素必须是明确的;不必考虑元素出现的先后顺序;集合的元素不能重复;集合的元素可以表示任何事物,如人、物、地点、数等;对含有较多元素的集合,如果构成该集合的元素具有明显的规律,也可用列举法表示,但是必须把元素间的规律显示清楚后,才能用省略号表示,如N+=1,2,3,所有正偶数组成的集合可写成 2,4,6,8,.,变式训练1-1:用列举法表示下列给定的集合: (1)大于1且小于6的整数组成的集合A;
6、 (2)方程x2-9=0的实数根组成的集合B; (3)小于8的质数组成的集合C;,解:(1)大于1且小于6的整数包括2,3,4,5,所以A=2,3,4,5. (2)方程x2-9=0的实数根为-3,3,所以B=-3,3. (3)小于8的质数有2,3,5,7,所以C=2,3,5,7.,(4)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合D.,类型二,用描述法表示集合,解:(1)函数y=-2x2+x的图象上的所有点组成的集合可表示为 (x,y)|y=-2x2+x. (2)不等式2x-35的解组成的集合可表示为x|2x-35,即x|x4.,【例2】用描述法表示下列集合: (1)函数y=-2x
7、2+x图象上的所有点组成的集合; (2)不等式2x-35的解组成的集合;,(3)图中阴影部分的点(含边界)的集合; (4)3和4的所有正的公倍数构成的集合.,(4)3和4的最小公倍数是12,因此3和4的正的公倍数构成的集合是 x|x=12n,nN*.,方法技巧 (1)使用描述法表示集合时,要明确集合中的代表元素是什么,元素满足什么条件.如果一个集合中所有元素均是数,那么这个集合称为数集.同样,如果一个集合中所有元素均是点,那么这个集合称为点集.形如x|x满足的条件的集合是数集,形如(x,y)|x,y满足的条件的集合是 点集. (2)使用描述法表示集合时,所有描述内容应写在花括号内. (3)不能
8、出现未被说明的字母. (4)在通常情况下,集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写.例如,方程x2-2x+1=0的实数解集可表示为xR|x2-2x+1=0,也可写成x|x2-2x+1=0. (5)在不引起混淆的情况下,可省去竖线及代表元素,如直角三角形,自然数等.,变式训练2-1:用描述法表示下列集合: (1)被5除余1的正整数集合; (2)坐标平面内,两坐标轴上点的集合; (3)三角形的全体构成的集合.,思路点拨:用描述法表示集合,要清楚集合中代表元素是什么,元素满足什么条件. 解:(1)x|x=5k+1,kN. (2)(x,y)|xy=0. (3)x|x是三角形.,类型三,集合表
9、示方法的灵活应用,【例3】 用适当方法表示下列集合,并说明集合是有限集,还是无限集. (1)由所有非负奇数组成的集合; (2)由所有小于10且既是奇数又是质数的自然数组成的集合; (3)由抛物线y=x2上所有点组成的集合; (4)“Welcome to ShanDong”中的所有字母组成的集合; (5)由所有周长等于10 cm的三角形组成的集合.,思路点拨:根据题意选取适当的表示方法,关键是弄清集合中元素是什么,有限个还是无限个. 解:(1)由所有非负奇数组成的集合可用描述法表示为 A=x|x=2n+1,nN,集合A是无限集.,(2)满足条件的数有3,5,7,则所求集合可用列举法表示为B=3,
10、5,7,集合B是有限集. (3)所求集合可用描述法表示为C=(x,y)|y=x2,xR,yR,集合C是无限集. (4)“Welcome to ShanDong”中共有13个不同的字母:W,e,l,c,o,m,t, S,h,a,n,D,g,故用列举法可表示为D=W,e,l,c,o,m,t,S,h,a,n,D,g,集合D是有限集. (5)由所有周长等于10 cm的三角形组成的集合可用描述法表示为P=x|x是周长等于10 cm的三角形.P为无限集.,方法技巧 对于元素个数确定的集合或元素个数不确定但元素间存在明显规律的集合,可采用列举法.对于元素个数不确定且元素间无明显规律的集合,不能将它们一一列举
11、出来,可以将集合中元素的共同特征描述出来,即采用描述法.,变式训练3-1:用适当方法表示下列集合,并说明集合是有限集,还是无限集. (1)不等式2x+46的整数解组成的集合;,解:(1)因为2x+46,所以x1.又因为xZ,所以所求集合可用描述法表示为x|x1且xZ,且是无限集.,类型四,易错辨析,【例4】 用列举法表示下列集合: (1)A=y|y=-x2+6,xN,yN; (2)B=(x,y)|y=-x2+6,xN,yN; (3)C=xN|x3=x;,错解:(1)A=0,1,2. (2)B=0,6,1,5,2,2. (3)C=-1,0,1. (4)D=x=1,y=2. 纠错:(1)中集合A的代表元素是自然数y,它是二次函数y=-x2+6当xN的函数值,而不是x的值. (2)集合B的代表元素是实数对,它是函数y=-x2+6,xN,yN时图象上的点,必须是点集的形式. (3)忽视了集合C中元素是自然数致错. (4)是对方程组的解应为有序实数对认识不足致错,集合x=1,y=2是由两个等式构成的集合.,正解:(1)因为y=-x2+66,且xN,yN, 所以x=0,1,2时,y=6,5,2,符合题意,所以用列举法表示为A=2,5,6.,(3)由x3=x,即x(x+1)(x-1)=0,得x=0或x=1或x=-1, 又-1N,故集合C=xN|x3=x用列举法表示为C=0,1.,谢谢观赏！,
