1、1.2.2 集合的运算,目标导航,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,点击进入 情境导学,知识探究,1.交集,AB,A,A,2.并集,AB,A,A,B,3.补集,不属于,A在U中的补集,U,A,A,A,A,=,=,U,A,【拓展延伸】,集合中元素个数的计算 若用card(A)表示有限集合A的元素个数,则有card(AB)=card(A)+card(B) -card(AB). 事实上,由图(1)可知,AB的元素在card(A)和card(B)中均计数一次,因而在card(A)+card(B)中计数两次,而在card(AB)中只能计数一次,从而有card(AB)=card(A)+card(B)-
2、card(AB).,类似地,card(ABC)=card(A)+card(B)+ card(C)-card(AB)-card(AC)-card(BC) +card(ABC). 它也可由图(2)来解释.,自我检测,1.设全集U=1,2,3,4,5,集合M=1,4,N=1,3,5,则N(UM)等于( ) (A)1,3 (B)1,5 (C)4,5 (D)3,5,D,解析:全集U=1,2,3,4,5,集合M=1,4,UM=2,3,5,N=1,3,5 所以N(UM)=3,5.故选D.,2.集合M=-1,1,3,5,集合N=-3,1,5,则以下选项正确的是( ) (A)NM (B)NM (C)NM=1,5
3、 (D)NM=-3,-1,3,C,解析:因为1,5既是集合M=-1,1,3,5中的元素,又是集合N=-3,1,5中的元素,且两集合没有其他公共元素,所以NM=1,5,故选C.,3.已知集合A=1,2,3,B=2,m,4,AB=2,3,则m= .,解析:因为AB=2,3,所以3B,又因为B=2,m,4,所以m=3. 答案:3,4.已知集合A=x|x3,B=x|x4,则AB= , AB= .,解析:AB=x|x4, AB=x|x3, 答案:x|x4 x|x3,类型一,求交集、并集、补集,课堂探究素养提升,【例1】 (1)已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,集合A=1,3,5,6,则UA等于(
4、) (A)1,3,5,6 (B)2,3,7 (C)2,4,7 (D)2,5,7 (2)设全集U=R,集合A=x|x-1或x2,集合B=x|0x3,则(RA)B=.,思路点拨:正确运用交集、并集、补集的定义解题,当给定的集合是不等式形式时,借助于数轴求解更准确. 解析:(1)由题意知UA=2,4,7.故选C. (2)画出数轴,标出集合A,如图(1)所示.则RA=x|-1x2,再将集合RA与B画在同一数轴上,如图(2)所示.所以(RA)B=x|-1x3. 答案:(1)C (2)x|-1x3,方法技巧 用列举法表示的数集在求集合运算时,可直接通过观察写出满足题意的集合运算;用描述法表示的数集在求集合
5、运算时,如果集合是无限集,且直接观察不出或不易得出运算结果,则应把两个集合在数轴上表示出来,根据集合运算的定义写出结果.,(2)若集合A=x|-2x3,B=x|x4,则集合AB等于( ) (A)x|x3,或x4 (B)x|-1x3 (C)x|3x4 (D)x|-2x-1,解析:(2)在数轴上标出A,B所表示的集合,如图所示,取其公共部分即得AB=x|-2x-1,故选D.,类型二,已知集合求参数的运算问题,【例2】 (1)已知集合S=x|x5或x-1,集合T=x|axa+8,若ST=R,求a的取值范围;,方法技巧,求解含参数的连续数集之间的交、并集运算,应根据运算特征,利用数轴求解.求解此类问题
6、时,应注意集合端点值的取舍,本题(1)的易错之处是认为a+85且a-1.事实上,当a=-1时,集合T=x|-1x7,此时ST=x|xR且x-1R,同理当a+8=5即a=-3时,STR.而(2)的易错之处是忽视A=的特殊情况.,变式训练2-1:已知集合A=x|a-45 (1)当a=1时,求AB与AB;,解:(1)当a=1时,A=x|-35 =x|-35 =x|x5.,(2)若AB=R,求实数a的取值范围.,变式训练2-2:已知A=x|x2-px-2=0,B=x|x2+qx+r=0,且AB=-2,1,5, AB=-2,求p,q,r的值.,类型三,Venn图在集合运算中的应用,【例3】 已知全集U=
7、不大于20的质数,M,N是U的两个子集,且满足M (UN)=3,5,(UM)N=7,19,(UM)(UN)=2,17,求M,N.,思路点拨:画出U,M,N的Venn图,分别画出M(UN),(UM)N,(UM)(UN)的区域,根据集合的确定性填写各数. 解:由已知得U=2,3,5,7,11,13,17,19,根据题意画出Venn图, 如图所示,可得M=3,5,11,13,N=7,11,13,19.,方法技巧 含离散的有限数集之间的集合运算,常借助Venn图求解.在使用Venn图时,可将全集分成四部分,如图所示.,这四部分的含义如下: :A(UB); :AB; :(UA)B; :(UA)(UB)(或U(AB).,解:如图, 因为AB=4,5,所以将4,5写在AB中. 因为(SB)A=1,2,3,所以将1,2,3写在A中AB之外. 因为(SB)(SA)=6,7,8, 所以将6,7,8写在S中AB之外. 因为(SB)A与(SB)(SA)中均无9,10, 所以9,10在B中AB之外. 故A=1,2,3,4,5,B=4,5,9,10.,类型四,易错辨析,【例4】 已知集合A=x|-2x5,B=x|p+1x2p-1,若AB=A,求实数p的取值范围.,谢谢观赏！,
