1、单调性,1.3.1函数的基本性质,观察以下几幅图,你能发现图象在升降上有什么特点吗?,思考,f (x)=x2 1. 在什么区间上, f (x)的值随x的增大而增大? 2. 在什么区间上, f (x)的值随x的增大而减小?,思考,1. 增函数：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1，x2，当x1 x2时,都有 f (x1) f (x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.2. 类比增函数的概念你能说出减函数的含义吗？,理论,如果函数 y = f (x) 在区间 D 上是增函数或减函数，那么就说函数 y = f(x) 在这一区间上具有（严格的）单调性，区间 D 叫做 y =
2、 f(x) 的单调区间.,例1 图1是定义在区间 上的函数 ， 根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间 上，它是增函数还是减函数？,图1,举例,探究：画出反比例 的图象.(1) 这个函数的定义域 I 是什么?(2) 它在定义域 I 上的单调性是怎样的?,探究,例2 求证：函数f(x)=-x3+1在(-,+)上是减函数.,证明：设x1, x2(-,+),且x2x1，f(x2)-f(x1)=x13-x23=(x1-x2)(x12+x1x2+x22)=(x1-x2)(x1+x2/2)2+3x22/4.因为 x2x1，所以x1-x20，所以 f(x2)-f(x1)0,即f(x2)f(x1)，所以f(x)在（-，+）上为减函数.,举例,你能总结证明函数单调性 的步骤吗？(1)设值； (2)作差,化简；(3)定号；(4)下结论.,动动脑,小结,3.研究函数性质的常用方法:,2.定义中的几个关键词:,定义域内某个区间,任意,都有,猜想性质,观察图象,数学化结论,数学严格证明,1.描述函数单调性的三种方法:,图形语言,自然语言,符号语言,
