1、3.1.1方程的根与 函数的零点,一元二次方程a x2+b x+ c=0(a0)的根与二次函数y=a x2+b x+ c(a0)的图象有什么关系？,思考,方程,x22x+1=0,x22x+3=0,y= x22x3,y= x22x+1,函数,函 数 的 图 象,方程的实数根,x1=1, x2=3,x1=x2=1,无实数根,函数的图象 与x轴的交点,(1,0),(3,0),(1,0),无交点,x22x3=0,y= x22x+3,比较,方程ax2 +bx+c=0 (a0)的根,函数y= ax2 +bx +c(a0)的图象,判别式 = b24ac,0,=0,0,函数的图象 与 x 轴的交点,有两个相等
2、的 实数根x1 = x2,没有实数根,(x1,0) , (x2,0),(x1,0),没有交点,两个不相等 的实数根x1 , x2,比较,对于函数y=f (x),把使f (x)=0的实数x叫做函数y=f (x)的零点(zero point).,函数零点的定义：,注意：,零点指的是一个实数.,理论,方程 f (x)=0 有实数根,函数 y=f (x)的图象与 x 轴有交点,函数 y=f (x)有零点,等价关系,理论,(1) y=-x2-x+20； (2) y=2x-1;,例 求下列函数的零点.,评注：求函数的零点就是求相应的方程的根，一般可以借助求根公式或因式分解等办法，求出方程的根，从而得出函数
3、的零点.,举例,0,1,2,3,4,5,-1,-2,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,x,y,观察右图二次函数 f (x)=x2-2x-3的图象，不难发现函数f (x)=x2-2x-3在区间-2,1上有零点。计算f (-2)和f (1)的乘积，你能发现这个乘积有什么特点？在区间2,4上是否也具有这种特点呢？,思考,如果函数 y = f (x) 在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f (a) f (b)0.那么，函数y= f (x)在区间（a,b）内有零点，即存在c （a,b）,使得 f (c)=0,这个c也就是方程 f (x)的根.,一般地，有,理论,练习,1.函数零点的定义；,2.函数的零点与方程的根的关系；,3.确定函数的零点的方法.,小结,1.求下列函数的零点：(1)y=-x2+6x+7；(2)y=x3-4x.2.若函数f(x)=x2-ax-b的两个零点是2和 3,求loga25 + b2.,作业,
