1、3.2.2 对数函数,目标导航,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,点击进入 情境导学,知识探究,1.一般地,函数y=logax(a0,a1,x0)叫做 .其中x是 ,其定义域是 ,值域是 . 2.对数函数y=logax(a0,a1,x0)的图象特征: (1)图象都在y轴的 . (2)图象经过点 . (3)a1时,自左向右看图象是 ;对应区间(1,+)上的图象,对应区间(0,1)上的图象 .,自变量,对数函数,正实数集,R,右侧,(1,0),上升的,在x轴上方,在x轴下方,(4)01时,函数y=logax在定义域内是单调 函数; 当0a1时,函数y=logax在定义域内是单调 函数.,下降的
2、,在x轴上方,增,减,【拓展延伸】 对数函数的图象与性质,(2)左右比较:比较图象与y=1的交点,交点的横坐标越大,对应的对数函数的底数越大.,自我检测,C,D,D,解析:log38-2log36=log323-2(log32+log33) =3log32-2log32-2=a-2.,解析:因为log2x2log22, 所以log2xlog24, 因为y=log2x为(0,+)上的单调增函数, 所以x4,即x的取值范围是(4,+). 答案:(4,+),4.若log2x2log22,则x的取值范围是 .,类型一,对数函数的图象,课堂探究素养提升,【例1】 函数f(x)=loga|x|(a0且a1
3、)的图象可能是( ),解析:因为f(x)=loga|x|是一个偶函数,因此其图象关于y轴对称,故A,C不正确,又当x0时,f(x)=logax,且当01时,函数f(x)=logax在(0,+)上是增函数,结合偶函数性质知,B正确.选项D的图象是y=|loga|x|(0a1)的图象.故选B.,方法技巧,(2)对数函数的图象与指数函数的图象一样,除了用描点法作图外,还可以用图象的变换法作图,其变化规律完全相同.,解析:由对数函数图象性质规律可知ba1dc, 故选B.,变式训练1-1:如图所示是对数函数C1:y=logax,C2:y=logbx,C3:y=logcx, C4:y=logdx的图象,则
4、a,b,c,d与1的大小关系是( ) (A)ab1cd (B)ba1dc (C)1abcd (D)ab1dc,类型二,求函数的定义域、值域,思路点拨:(1)由偶次根式被开方数为非负数及对数真数大于0进行求解.,思路点拨:(2)根据对数真数大于0及偶次根号下被开方数非负,列出满足题意的不等式组求解.,方法技巧 (1)对数函数的定义域是真数全为正数,含对数式的函数定义域,经常转化为对数不等式问题,它的求解方法是化为同底数的对数,利用对数函数的单调性予以解决. (2)求对数型函数y=logaf(x)(a0且a1)的值域,需根据a的范围及函数t=f(x)的值域求解.,类型三,比较大小,解析:(1)因为
5、a=log23.6=log43.62, f(x)=log4x在(0,+)上为增函数, 所以log43.62log43.6log43.2, 所以acb.故选B.,【例3】 (1)已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则( ) (A)abc (B)acb (C)bac (D)cab,解析:(2)因为a=log3log33=1,0=log71bc.故选A.,(2)若a=log3,b=log76,c=log20.8,则( ) (A)abc (B)bac (C)cab (D)bca,方法技巧 (1)比较同底数的对数值大小,直接使用对数函数的单调性. (2)比较不同底数同真数的对
6、数值大小,一个方法是利用图象的性质,另一种常用方法是换不同底的对数为同底数的对数,再结合单调性进行. (3)底数与真数都不相同的对数值比较大小,可以采用放缩法,或借助中间数,或换底,或作差,或作商比较. (4)利用函数图象及其相互位置关系来比较大小,是重要的数学思想数形结合思想.,变式训练3-1:若loga2b1 (D)ba1,类型四,易错辨析,【例4】 (2018贵州铜仁思南中学期中)函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在2,+)上是增函数,则实数a的取值集合是 .,纠错:求解含参数的与对数函数有关的复合函数问题时,不但要结合复合函数的单调性列出关于参数的取值范围问题,而且参数还要保证对数的真数应大于0的条件.,答案:(-4,4,谢谢观赏！,
