1、第二课时 对数函数的图象及性质的应用(习题课),目标导航,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,自我检测,1.(比较大小)若a=lg 1.5,b=lg 0.5,则( ) (A)ab (B)aln xln y,则( ) (A)0xy1 (B)0yx1 (C)0x1y (D)x0y1,A,A,B,4.(解不等式)设集合A=-1,0,1,B=x|lg x0,则AB等于( ) (A)-1,0,1 (B)1 (C)-1 (D)-1,1,B,5.(值域)若函数y=log3x的定义域是1,27,则值域是 .,解析:因为1x27,所以log31log3xlog327=3. 所以值域为0,3.,答案:0,3,题
2、型一,对数值的大小比较,【例1】 比较下列各组值的大小.,课堂探究素养提升,(3)取中间值1, 因为log23log22=1=log55log54,所以log23log54.,题后反思,比较对数式的大小,主要依据对数函数的单调性. (1)若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行比较. (2)若底数为同一字母,则根据底数对对数函数单调性的影响,对底数进行分类讨论. (3)若底数不同,真数相同,则可以先用换底公式化为同底后,再进行比较,也可以画出对数函数的图象,再进行比较. (4)若底数与真数都不同,则常借助1,0等中间量进行比较.,【备用例1】 (1)若a=0.32,b=log20.3,
3、c=20.3,则a,b,c三个数的大小关系是( ) (A)cab (B)bca (C)cba (D)bac,解析:(1)因为020=1,所以a,b,c三个数的大小关系为bac. 故选D.,(A)cab (B)abc (C)bca (D)bac,题型二,简单的对数不等式,【例2】 已知函数f(x)=loga(1-ax)(a0,a1).解关于x的不等式:loga(1-ax)f(1).,方法技巧 (1)解对数不等式(组)的方法是把对数不等式(组)转化为一般不等式(组)求解,其依据是对数函数的单调性.若含有字母,应考虑分类讨论. (2)求解对数不等式易忽略定义域优先的原则,导致增解.,即时训练2-1:
4、(1)(2017北京高一月考)已知f(x)=log3x,f(a)f(2),那么a的取值范围是( ),解析:(1)由题意,f(x)=log3x,函数单调递增,因为f(a)f(2),所以a2,故选A.,题型三,对数型复合函数的单调性,(A)(-,-1) (B)(-,1) (C)(1,+) (D)(3,+),方法技巧 对数型复合函数的单调性 (1)对数型复合函数一般可以分为两类:一类是对数函数为外函数,即y=logaf(x)型;另一类是内函数为对数函数,即y=f(logax)型,对于y=logaf(x)型的单调性,有以下结论:函数y=logaf(x)的单调性与函数u=f(x)(f(x)0)的单调性在
5、a1时相同,在0a1时相反. (2)研究y=f(logax)型复合函数的单调性,一般用复合法判定即可,即令t=logax,则只需研究t=logax及y=f(t)的单调性即可. (3)研究对数型复合函数的单调性,一定要注意先研究函数的定义域,也就是要坚持“定义域优先”的原则.,即时训练3-1:函数y=log0.8(-x2+4x)的递减区间是 .,解析:令t=-x2+4x,y=log0.8t的递减区间,即为t的递增区间,t=-x2+4x的递增区间为(-,2.但当x0时,t0,故只能取(0,2,即为y=log0.8(-x2+4x)的递减区间.,答案:(0,2,解析:由于函数y=loga(3-ax)在
6、0,1上是减函数, 可得a0,y=logat, 所以函数t=3-ax是减函数, 故a1,且3-a10,所以3a1.,【备用例2】 若函数y=loga(3-ax)在0,1上是减函数,则a的取值范围是 .,答案:(1,3),题型四,对数函数性质的综合应用,【例4】 (2018宜宾高一期末)已知函数f(x)=log2(3+x)+log2(3-x). (1)求f(1)的值; (2)判断函数f(x)的奇偶性,并加以证明;,解:(1)f(1)=log2(3+1)+log2(3-1)=3.,(3)若f(x)0,求实数x的取值范围.,方法技巧 常见对数函数有关的复合函数的性质问题求解方法:(1)若涉及函数奇偶性可利用奇偶性定义f(-x)=f(x)(或f(-x)=-f(x)求解;(2)若涉及函数单调性的判定可利用复合函数单调性判断方法;(3)若涉及函数单调性的证明可利用对数运算性质及函数单调性证明方法.,即时训练4-1:已知f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(a0且a1). (1)求函数f(x)的定义域、值域; (2)若函数f(x)有最小值为-2,求a的值.,【备用例3】 (1)求满足不等式2(log0.5x)2+9log0.5x+90的x的取值范围;,谢谢观赏！,
