1、第三章 不等式,3.1 不等关系与不等式,一,二,三,一、 不等式与不等关系 【问题思考】 1.填空: 不等式与不等关系 (1)不等式的定义所含的两个要点. 不等符号,或. 所表示的关系是不等关系. (2)不等式中的文字语言与符号语言之间的转换.,2.做一做: 某一路段限速40 km/h,它是指司机在该路段行驶时,应使汽车的速度v(单位:km/h)不超过40 km/h,写成不等式就是 . 答案v40,一,二,三,二、实数的大小比较 【问题思考】 1.如果给定实数a与b,那么如何比较它们的大小呢? 提示通常是通过判断它们的差(a-b)的符号来比较它们的大小.当a与b都不为0时,也可通过它们的商与
2、1的大小关系来比较它们的大小.,3.做一做: 若x为实数,则x2-1与2x-5的大小关系是 . 解析(x2-1)-(2x-5)=x2-2x+4=(x-1)2+30,所以x2-12x-5. 答案x2-12x-5,一,二,三,三、不等式的性质 【问题思考】 1.我们知道等式有一些基本性质,例如:(1)a=bb=a;(2)a=b,b=ca=c;(3)a=ba+c=b+c;(4)a=b,c0ac=bc.那么不等式是否也具有类似的性质呢? 提示不等式也具有类似的性质.,答案(1) (2) (3) (4) (5),1,2,3,【例1】 导学号04994060已知甲、乙两种食物的维生素A,B含量如下表: 设
3、用x kg的甲种食物与y kg的乙种食物配成混合食物,并使混合食物内至少含有56 000单位的维生素A和63 000 单位的维生素B.试用不等式组表示x,y所满足的不等关系. 思路分析根据维生素A和B分别至少为56 000单位和63 000 单位列不等式.,反思感悟1.不等关系强调的是量与量之间的关系,可以用符号“”“b”“ab”“ab”“ab”或“ab”等式子表示,不等关系是通过不等式来体现的. 2.用不等式(组)表示不等关系的步骤: (1)审清题意,明确条件中的不等关系的个数; (2)适当设未知数表示变量; (3)用不等式表示每一个不等关系,并写成不等式组的形式.,变式训练1将一个三边长度
4、分别为5,12,13的三角形的各边都缩短x,构成一个钝角三角形,试用不等式(组)表示x应满足的不等关系.,1,2,3,1,2,3,反思感悟利用不等式的性质可以解决取值范围问题,当题目中出现两个变量求取值范围时,要注意两个变量是相互制约的,不能分割开来,应建立待求整体与已知变量之间的关系,然后根据不等式的性质求出取值范围.,1.若x1y,则下列不等式不成立的是( ) A.x-11-y B.x-1y-1 C.x-y1-y D.1-xy-x 解析利用不等式的性质直接判断. 答案A,2.完成一项装修工程,请木工需付工资每人500元,请瓦工需付工资每人400元,现有工人工资预算20 000元,设木工x(x0)人,瓦工y(y0)人,则关于工资x,y满足的不等关系是( ) A.5x+4y200 B.5x+4y200 C.5x+4y=200 D.5x+4y200 答案D,
