1、第二十一章 一元二次方程,21.2 解一元二次方程,第3课时 公 式 法,课前预习,A. 一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根的判别式：（1）当_时，方程ax2+bx+c=0（a0）有两个不相等的实数根；（2）当_时，方程ax2+bx+c=0（a0）有两个相等的实数根；（3）当_时，方程ax2+bx+c=0（a0）没有实数根.,b2-4ac0,b2-4ac=0,b2-4ac0,课前预习,B. 一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系数a，b，c决定. 当 _时，x= 为方程的实数根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法.,b2-4ac0,
2、课前预习,1. 若关于x的方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根，则a的值为_. 2. 方程x2-x-1=0的解是_.,-1,课堂讲练,知识点1：一元二次方程根的判别式 【例1】 一元二次方程2x2-5x-2=0的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根,B,典型例题,课堂讲练,【例2】 已知k0，且关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，试求k的值.,解:关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根， =b2-4ac=122-43k（k+1）=0. 解得k=-4或3. k0， k=3.,
3、课堂讲练,知识点2：用公式法解一元二次方程 【例3】 用公式法解方程：3x2-11x-4=0.,解：=（-11）2-43（-4）=169， x= x1=4，x2=,课堂讲练,1. 下列方程没有实数根的是（ ）A. x -4x+4=0 B. x -2x+5=0 C. x -2x=0 D. x -2x-3=0,举一反三,B,课堂讲练,2. 已知一元二次方程kx2-2x-1=0有实数根，求k的取值范围. 3. 用公式法解方程：x2-5x=6.,解：一元二次方程kx2-2x-1=0有实数根， =（-2）2+4k=4+4k0，且k0. 解得k-1，且k0.,解：由x2-5x-6=0， 得=（-5）2-4
4、1（-6）=49. x= x1=-1，x2=6.,分层训练,【A组】,1. 用公式法解一元二次方程3x2-2x+3=0时，首先要确定a，b，c的值，下列叙述正确的是（ ） A. a=3，b=2，c=3 B. a=-3，b=2，c=3 C. a=3，b=2，c=-3 D. a=3，b=-2，c=3 2. 一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定,A,D,分层训练,3. 下列方程没有实数根的是（ ）A. x2-2x=0 B. x2-2x-1=0 C. x2-2x+1=0 D. x2-2x+2=04.
5、关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为_.,D,分层训练,5. 用公式法解下列方程： （1）6t2-13t+5=0； （2）2x2+6=7x.,解：（1）=（-13）2-465=49， t= t1= ，t2=,（2）整理方程,得2x2-7x+6=0. a=2，b=-7，c=6. =49-48=1， x= x1=2，x2=,分层训练,【B组】,6. 用公式法解一元二次方程： （1）2x-1=-2x2；,解：（1）整理方程，得2x2+2x-1=0. a=2,b=2,c=-1. =22-42（-1）=12. x= x1= ，x2=,分层训练,（2）3x2+5（2
6、x+1）=0.,（2）整理方程，得 3x2+10x+5=0. a=3，b=10，c=5. =102-435=40. x x1 ，x2,分层训练,【C组】,7. 已知关于x的一元二次方程 mx2+mx+m-1=0有两个相等的实数根. （1）求m的值； （2）解原方程.,解：（1）关于x的一元二次方程 mx2+mx+m-1=0有两个相等的实数根， =m2-4 m（m-1）=0，且m0. 解得m=2. （2）由（1）知m=2，则该方程为x2+2x+1=0， 即（x+1）2=0. 解得x1=x2=-1.,分层训练,8. 已知关于x的一元二次方程（m-2）x2+2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根.
7、 （1）求m的取值范围； （2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根.,解：（1）根据题意,得m-20，且=4m2-4（m-2）（m+3）0.解得m6且m2.,分层训练,（2）m满足条件的最大整数为5，则原方程化为3x2+10x+8=0， =b2-4ac=102-438=4. x= x1= ，x2=-2.,分层训练,9. 已知关于x的一元二次方程mx2-（m+2）x+2=0. （1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根； （2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根？,（1）证明：=（m+2）2-8m=m2-4m+4=（m-2）2. 不论m为何值时，（m-2）20，方程总有实数根. （2）解：解方程,得x= ， 即x1= ， x2=1. 方程有两个不相等的正整数根，且m为整数，m=1.,
