1、第二十一章 一元二次方程,21.3 实际问题与一元二次方程,第2课时 实际问题与一元二次方程（二）,课前预习,A. （1）长方形的周长公式=_， 面积公式=_； （2）三角形的面积公式=_. B. （1）利润=_-_； （2）总利润=1件利润_.,2（长+宽）,长宽,售价,成本,售出数量,课前预习,1. 王叔叔从市场上买了一块长80 cm，宽70 cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱. 如图21-3-1，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3 000 cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为_.,（80-2x）（70-2x）=3 000,课前
2、预习,2. 一种贺年卡每天可售出500张，每张赢利0.3元，利润为_元.3. 一件衣服进价60元，利润率为30%，100件的利润为_元.,150,1 800,课堂讲练,典型例题,知识点1：面积问题 【例1】 一个矩形周长为56 cm. （1）当矩形面积为180 cm2时，长、宽分别为多少？ （2）能围成面积为200 cm2的矩形吗？请说明理由.,课堂讲练,解：（1）设矩形的一边长为x cm，则另一边长为 （28-x） cm且x28-x. 依题意,得x（28-x）=180. 解得x1=10（不合题意，舍去），x2=18. 28-x=28-18=10. 答:长为18 cm，宽为10 cm.,课堂讲
3、练,（2）设矩形的长为x cm，则宽为（28-x） cm. 依题意，得 x（28-x）=200，即x2-28x+200=0. =282-4200=784-8000，原方程无解. 答：不能围成一个面积为200 cm2的矩形.,课堂讲练,知识点2：营销利润问题 【例2】 某超市销售一种利润为每千克10元的水产品，一个月能销售出500 kg. 经市场分析，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10 kg. 针对这种水产品的销售情况，若设单价每千克涨价x元，请解答以下问题： （1）填空：每千克水产品获利_元，月销售量减少_ kg；,（10+x）,10x,课堂讲练,（2）要使得月销售利润达到8 000元，又
4、要“薄利多销”，销售单价应涨价为多少元？,解：（2）由题意,得（10+x）（500-10x）=8 000. 整理，得x2-40x+300=0. 解得x1=10，x2=30. 因为要“薄利多销”，所以x=30不符合题意，舍去. 答：销售单价应涨价10元.,课堂讲练,1. 利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58 m长的篱笆围成一个面积为200 m2的矩形场地（如图21-3-2）.求矩形的长和宽.,举一反三,课堂讲练,解：设垂直于墙的一边为x m. 依题意，得x（58-2x）=200. 解得x1=25，x2=4. 另一边长为8 m或50 m. 答：当矩形的长为25 m时，宽为8 m；当矩形的长为5
5、0 m时，宽为4 m.,课堂讲练,2. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件. 市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件. 已知商品的进价为每件40元，在让顾客得实惠的前提下，商家还想获得6 080元的利润，应将销售单价定为多少元？,课堂讲练,解：设降价x元，则售价为（60-x）元，销售量为（300+20x）件. 根据题意，得（60-x-40）（300+20x）=6 080. 解得x1=1，x2=4. 又要让顾客得实惠，故取x=4，即定价为56元. 答：应将销售单价定为56元.,分层训练,【A组】,1. 某学校准备修建一个面积为250 m2的矩形花圃，它的长比宽多5 m，设
6、花圃的宽为x m，则可列方程为（ ）A. x（x5）250 B. 2x2（x5）250 C. x（x5）250 D. 2x2（x5）250,C,分层训练,2. 如图21-3-3，某小区计划在一块长为32 m，宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m2. 若设道路的宽为x m，则可列方程_.,（32-2x）（20-x）=570,分层训练,3. 如图21-3-4，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2 m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33 m. 若墙长为18 m，要使围成的鸡场的面积为150 m2，则鸡场的长和宽各为多少米？,
7、分层训练,解：设垂直于墙的一边为x m. 依题意，得x（33-2x+2）=150 解得x1=10，x2= （不合题意，舍去）. 33-2x+2=15. 答：鸡场的长为15 m，宽为10 m.,分层训练,4. 某商店销售一种商品，每件赢利2元，平均每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价1元，其销量就减少20件. 要使每天获得利润为700元，每件应涨多少元？,解：设应将每件售价提高x元时，才能使每天利润为700元. 依题意，得（x+2）（200-20x）=700. 解得x1=3，x2=5. 要提高售价，减少进货量，x=5. 答：每件应涨5元.,分层训练,
8、【B组】,5. 公园有一块正方形的空地，从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图21-3-5），原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长. 设原正方形空地的边长为x m，则可列方程为_.,（x-1）（x-2）=18,分层训练,6. 某工厂设计了一款工艺品，每件成本40元，为了合理定价，现投放市场进行试销. 据市场调查，销售单价是80元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于65元. 如果降价后销售这款工艺品每天能赢利3 000元，那么此时销售单价为多少元？,分层训练,解：设此时销售单价为每件（8
9、0-x）元，则每天的销售量为（50+5x）件. 根据题意,得（80-x-40）（50+5x）=3 000. 整理,得x2-30x+200=0. 解得x1=10，x2=20. 80-x65，x15. x=10. 80-x=80-10=70. 答：此时销售单价为每件70元.,分层训练,【C组】,7. 如图21-3-6，在矩形ABCD中，AB=8 cm，BC=10 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当一个点到达终点时，另一个点随之停止，问几秒钟时， PBQ的面积为12 cm2？,分层训练,解：设x s时PBQ的面积为12 cm2，则PB=8-x，BQ=2x. 根据题意，得 （8-x）2x=12. 解得x1=2，x2=6. x=6时，BQ=1210（不合题意，舍去）, x=2. 答：2 s时，PBQ的面积为12 cm2.,
