1、21.3实际问题与一元二次方程 第1课时,九年级上册,学习目标,1、会根据具体问题（按一定传播速度传播问题、数字问题等）中的数量关系列一元二次方程并求解；,2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理 ；,3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键.,预习反馈,1.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?,2.要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?,1.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?,答：应邀请6支球队参
2、赛.,2.要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?,答：应邀请10支球队参赛.,列方程解应用题的一般步骤是什么？,第一步：审题，明确已知和未知；,第二步：找相等关系；,第三步：设元，列方程，并解方程；,第五步：作答,第四步：检验根的合理性；,复习引入,3.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?,答：有5人参加聚会.,解：设有x人参加聚会。,课堂探究,列一元二次方程解应用题的一般步骤:,(1)“审”，即审题，读懂题意弄清题中的已知量和未知量；,(2)“设”，即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种；,(
3、3)“列”，即根据题中等量关系列方程；,(4)“解”，即求出所列方程的根；,(5)“检验”，即验证是否符合题意；,(6)“答”，即回答题目中要解决的问题.,对于数字问题应注意数字的位置,有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?,分析 ：,1,1+x+x(1+x),第一轮传染后,1+x,第二轮传染后,课堂探究,被传染人,被传染人,被传染人,被传染人,x,x,x,解:设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，,被传染人,被传染人,x+1,第二轮的传染源有 人，有 人被传染,1,x,x+1,x（x + 1 ）,开始有1人患病传染源有 人，有 人被传染,解：
4、设每轮传染中平均一个人传染了x个人.,开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_ 人患了流感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,用代数式表示,第二轮后共有_人患了流感.,(x+1),1+x+x(1+x),列方程 1+x+x(1+x)=121,答:平均一个人传染了_个人.,(不合题意,舍去),10,通过对这个问题的探究,你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗?,如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?,121+12110=1331人,你能快速写出吗?,某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，
5、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？,主干,支干,支干,小分支,小分支,小分支,小分支,x,x,解：设每个支干长 出 x 个小分支，则,x1 = 9，x2 = -10（不合题意，舍去） ,答：每个支干长出 9 个小分支,x,变式训练,拓展延伸,1、列一元二次方程解应用题时，一般的解题步骤和要注意问题有哪些？,2、你能说说本节课所研究的“传播问题”的基本特征吗？解决此类问题的关键步骤是什么？,“传播问题”的基本特征是：以相同速度逐轮传播解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数,1.两个正数的差是2，它们的平方和是52，则这两个数是( ),C,A
6、.2和4 B.6和8 C.4和6 D.8和10,课堂练习,2.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，设个位数字为x，则方程为:_,、一个两位数，它的两个数字之和为6，把这两个数字交换位置后所形成的两位数与原两位数的积是1008，求原来的两位数.,解：设原来的两位数的个位数字为x，则十位数字为（6x），则原两位数为10（6x）x，新两位数为10x(6x).,依题意可列方程：10(6x)x 10x(6x)1008,解得 x12，x24.,原来的两位数为24或42.,4.某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被
7、感染。请解释：每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，第三轮感染中，被感染的电脑会不会超过700台？,.某养鸡场一只患禽流感的小鸡经过两天的传染后，使养鸡场共有169只小鸡感染禽流感，那么在每一天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡？,解：设在每一天的传染中平均一只小鸡传染了x只小鸡，由题意，得（1+x）+（1+x） x=169解得x1=12，x2=-14（不合题意，应舍去） 故每一天平均一只小鸡感染了12只小鸡。,6.甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过
8、5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？,解：设每天平均一个人传染了x人。则,解得 （舍去），,答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将会有2187人患甲型流感.,列一元二次方程解应题,与列一元一次方程解决实际问题基本相同.不同的地方是要检验根的合理性.,传播问题,数量关系： 第一轮传播后的量=传播前的量 （1+传播速度） 第二轮传播后的量=第一轮传播后的量（1+传播速度）=传播前的量 （1+传播速度）2,数字问题,握手问题,送照片问题,关键要设数位上的数字，要准确地表示出原数.,甲和乙握手与乙和甲握手在同一次进行，所以总数要除以2.,甲送乙照片与乙送甲照片是要两张照片，故总数不要除以2.,步骤,类型,课堂小结,书面作业：完成本节相关作业,数学活动： 根据身边的传播问题编一道应用题，同桌之间交换解决问题.,布置作业,再见,
