1、21.3实际问题与一元二次方程 第3课时,九年级上册,学习目标,1、能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；,2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理 ；,3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键.,预习反馈,B,2.从正方形铁皮的一边切去一个2cm宽的长方形，若余下的长方形的面积为48cm，则原来正方形的铁皮的面积为_。,64cm,3.如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边，地毯中间的矩形图案的长为6m，宽为3m，若整个地毯的面积为40m，求花边的宽。,情境导入,某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地上修建三条等宽的通道，
2、使其中两条与AB平行，另外两条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道宽应该设计为多少？设通道宽为xm，则由题意列的方程为_.,(30-2x)(20-x)=678,问题1：要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？,课堂探究,还有其他方法列出方程吗？,方法一:,(27 - 2x)(21 - 2x),解：可设四周边衬的宽度为 x cm，则中央矩形的面积可以表示为,利用未知数表示边长，通过面积之间的等量关系建立方程解决问题,(27 -
3、2x)(21 - 2x),解：可设四周边衬的宽度为 x cm，则中央矩形的面积可以表示为,方法二:,问题2：要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位） ？,分析：封面的长宽之比是 97，中央的矩形的长宽之比也应是 97,9a,7a,解：设中央的矩形的长和宽分别是 9a cm和 7a cm，由此得方程,整理，得16y 2 - 48y + 9 = 0,解法一：设上、下边衬的宽均为 9y cm，左、右边衬的宽均为
4、7y cm，依题意，得,方程的哪个根合乎实际意义？为什么？,解法二：设正中央的矩形两边分别为 9x cm，7x cm，依题意，得,故上、下边衬的宽度为：,左、右边衬的宽度为：,例题：如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?,例题解析,解:设道路宽为x米，,则,化简，得,其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.,答:道路的宽为1米.,课堂练习,1. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图
5、的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ） Ax2+130x-1400=0 Bx2+65x-350=0 Cx2-130x-1400=0 Dx2-65x-350=0,B,、 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S米2， （1）求S与x的函数关系式; （2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？,解：(1)设宽AB为x米，则BC为(24-3x)米，这时面积 S=x(24-3x)=-3x2+24x. (2)由条件-3x2+24x=45 化为：x2-8x+15=0.
6、解得 x1=5，x2=3. 由024-3x10，得14/3x8， x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米.,3、 如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽,解：设道路宽为x米，由平移得到图2，则宽为(20-x)米，长为（32-x)米，列方程得,（20-x)(32-x)=540，,整理得 x2-52x+100=0，,解得 x1=50(舍去），x2=2.,答：道路宽为2米.,4、有一张长6尺，宽3尺的长方形桌子，现用一块长方形台布铺在桌面上，如果台布的面积是桌面面积的2倍，且四周垂下的长度相同，试
7、求这块台布的长和宽各是多少？（精确到0.1尺）,解：设四周垂下的宽度为x尺，则台布的长为（2x+6）尺，宽为（2x+3）尺，依题意得：（6+2x）（3+2x）=263整理方程得：2x+9x-9=0解得：x10.84，x2-5.3（不合题意，舍去）即这块台布的长约为7.7尺，宽约为4.7尺.,5、某种服装进价每件60元，据市场调查，这种服装按80元销售时，每月可卖出400件，若销售价每涨1元，就要少卖出5件，如果服装店预计在销售这种服装时每月获利12000元，那么这种服装的销售价应定为多少时，可使顾客更实惠？,解：设销售价提高了x个1元，则每月应少卖出5x件， 依题意可列方程：（80+x-60）（400-5x）=12000解方程得：x1=20，x2=40显然，当x=40时，销售价为120元； 当x=20时，销售价为100元，要使顾客得到实惠，则销售价越低越好，故这种服装的销售价应定为100元合适。,通过本节课的学习，谈谈你对列一元二次方程解决实际问题的体会和收获？你认为有哪些地方需要特别注意？,课堂小结,几何图形与一元二次方程问题,几何图形,常见几何图形面积是等量关系.,类 型,课本封面问题,彩条宽度问题,常采用图形平移能聚零为整方便列方程,书面作业：完成本节相关作业,数学活动： 自编一道几何面积应用题，同桌之间交换求解.,布置作业,再见,
