1、A,D,C1,空间向量 及其线性运算,小蚂蚁从A点出发(蚂蚁只能在边或棱上爬行),寻找食物:,问题情境:,A,B,C,D,(1)四边形ABCD中,食物在D点;,(2)几何体中,食物在C1点;,?,想一想:,温故:,知识再现：平面向量,1、定义：,既有大小又有方向的量。,2、几何表示法:,3、相等向量：长度相等且方向相同的向量,用小写字母 表示，或者用表示向量的 有向线段的起点和终点字母表示。,用有向线段表示,字母表示法：,相反向量：长度相等且方向相反的向量,4、平面向量的加法、减法与数乘运算,向量加法的三角形法则,向量减法的三角形法则,5、平面向量的加法、减法与数乘运算律,6、平面共线（平行）
2、向量的定义,方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 又称共线向量,7、平面向量共线定理,知新:,1.空间向量的表示:,(1)在空间中,把象位移、力、速度、加速度这样既有大小又有方向的量，叫做空间向量。,(2)空间向量和平面向量一样,空间向量也用有向线段表示.,凡是方向相同且长度相等的有向线段都表示同一向量或相等向量.,凡是方向相反且长度相等的有向线段都表示相反向量.,问题1：空间两条直线有几种位置关系？ 问题2：空间两向量有几种位置关系？,异面,？,平行、相交、异面,2.对于任意两个空间向量 ,在空间任取一点O,作,A,B,空间任意两个向量,都可以用某一平面内的两条有向线段表示.因此凡是涉及空间
3、任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。,与平面向量一样,空间向量的加法,减法,数乘运算的意义与平面向量运算的意义相同.,平面向量,概念,加法 减法 数乘 运算,运 算 律,定义,表示法,相等向量,减法:三角形法则,加法:三角形法则或 平行四边形法则,空间向量及其加减与数乘运算,空间向量,具有大小和方向的量,数乘: 为正数,负数,零,加法交换律,加法结合律,数乘分配律,加法:三角形法则或 平行四边形法则,减法:三角形法则,加法结合律,成立吗？,数乘: 为正数,负数,零,3. 空间向量的加法结合律成立吗?,O,A,B,C,O,A,B,C,6.如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平
4、行或重合,则这些向量称为平行向量或共线向量.,记作:,规定:零向量与任一向量共线.,对于空间任意两个向量 , 共线 的充要条件是:,存在实数 ,使得,思考1：当实数 时, 表示什么意思？ 思考2：充要条件中为什么规定,7.,概念认识:,判断命题的真假:,(1)两个空间向量相等,则它们的起点相同,终点也相同.,(2)由 ,知 与 方向相同.,(3)不相等的两个空间向量的模必不相等.,(4)若空间向量 , , 满足 = , = 则 = .,(5)若空间向量 , , 满足 , 则 .,(6)空间中任意两个单位向量相等.,(7)将所有单位向量的起点平移到同一点为起点,则它们终点的轨迹为单位圆.,假,假,假,真,假,假,假,1. 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M是BB1的中点,化简下列各式.,例题讲解:,2. 如图,在空间四边形ABCD中,E是AB中点,CF=2DF,化简下列各式:,即学即练:,2. 如图,在长方体OADB-CA1D1B1中,OA=3, OB=4,OC=2,OI=OJ=OK=1,点E,F分别是DB, D1B1的中点,设 ,试用表示下列向量.,F,E,例题讲解:,即学即练:,小结,
