1、3.1.2共面向量定理,一、复习回顾,1.平面向量基本定理： 如果 ， 是同一平面内两个不共线的向量，那么对于 这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ， ，使,2.共线向量定理:对空间任意两个向量 , , 与 共线的充要条件是存在实数 使 .,下列说法正确的是： A.空间中任意两个向量都共线 B.空间中任意三个向量都不共面 C.空间中任意两个向量都共面 D.空间中任意三个向量都共面,共面向量:能平移到同一平面内的向量,叫做共面向量.,二.共面向量:,1.共面向量:能平移到同一平面内的向量,叫做共面向量.,C,A,B,D,A1,C1,B1,D1,如图,在长方体AC1中,而 在同一平面内,此时
2、我们称 是共面向量.,平移,下列说法正确的是： A.平面内的任意两个向量都共线 B.空间的任意三个向量都不共面 C.空间的任意两个向量都共面 D.空间的任意三个向量都共面,思考1：空间任意向量 与两个不共线的向量 共面时，它们之间存在怎样的关系呢？,二.共面向量:,1.共面向量:能平移到同一平面内的向量,叫做共面向量.,M,思考2：如果 不共线，则 ， 是否共面？,是共面向量,二.共面向量:,注: 1. 不共线;,2. 若 ( 不共线),则称向量 由向量 线性表示;,3. 与平面向量基本定理形式同，实质也同。,例1 已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面相交于AD，点M,N分别在对角线BD,
3、AE上，且(1)试用 , 表示 ; (2)求证: .,P,还有其他的求解方法吗？,利用共面向量定理解决线面平行,对于空间任意一点O，满足向量关系的三点P ,A,B是否共线？,思考3：,反之也成立!,例2 设空间任意一点O和不共线三点A、B、C，若点P满足向量关系式 （其中 ） 试问：P、A、B、C四点是否共面？,反之也成立!,结论 空间四点P、A、B 、C共面,应用1.已知点M在平面ABC内，并且对空间任 意一点O， ,则x的值为：,应用2.已知A、B、C三点不共线，对平面外一点 O，在下列条件下，点P是否与A、B、C共面？,小结,1.共面向量的定义；2.共面向量定理；3.判断、证明线面平行；4.理解空间四点共面证明方法.,本节课的收获：,
